Bài 40 trang 57 SGK Toán 9 tập 2


Giải bài 40 trang 57 SGK Toán 9 tập 2. Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:

LG a

\(3{({x^2} + {\rm{ }}x)^2}-{\rm{ }}2({x^2} + {\rm{ }}x){\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) 

Phương pháp giải:

Đặt \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}x\), ta có phương trình \(3{t^2}-{\rm{ }}2t{\rm{ }} - {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\). Giải phương trình này, ta tìm được hai giá trị của \(t\). Thay mỗi giá trị của \(t\) vừa tìm được vào đằng thức \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}x\) , ta được một phương trình của ẩn \(x\). Giải mỗi phương trình này sẽ tìm được giá trị của \(x\).

Lời giải chi tiết:

Đặt \({x^2} + x = t\) ta được phương trình \(3{t^2} - 2t - 1 = 0\)

Phương trình này có \(a + b + c = 3 + \left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) = 0\) nên có hai nghiệm \(t = 1;t =  - \dfrac{1}{3}\)

+ Với \({t_1} = 1\) ta có \({x^2} + x = 1\) hay \({x^2} + x - 1 = 0\) có \(\Delta  = {1^2} + 4.1.1 = 5 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2};{x_2} = \dfrac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\)

+ Với \(t =  - \dfrac{1}{3} \Rightarrow {x^2} + x =  - \dfrac{1}{3}\)\( \Leftrightarrow 3{x^2} + 3x + 1 = 0\) có \(\Delta  = {3^2} - 4.3.1 =  - 3 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1} = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2};{x_2} = \dfrac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}.\)

LG b

\({({x^2}-{\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}2)^2} + {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}4x{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Phương pháp giải:

Đặt \({x^2} - 4x + 2 = t\)

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\begin{array}{l}{\left( {{x^2} - 4x + 2} \right)^2} + {x^2} - 4x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} - 4x + 2} \right)^2} + {x^2} - 4x + 2 - 6 = 0\end{array}\)

Đặt \(t = {x^2} - 4x + 2\) ta được phương trình \({t^2} + t - 6 = 0\) có \(\Delta  = {1^2} - 4.1.\left( { - 6} \right) = 25 > 0 \)\(\Rightarrow \sqrt \Delta   = 5\) nên có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{{ - 1 + 5}}{2} = 2\\t = \dfrac{{ - 1 - 5}}{2} =  - 3\end{array} \right.\)

+ Với \(t = 2 \Rightarrow {x^2} - 4x + 2 = 2 \)\(\Leftrightarrow {x^2} - 4x = 0 \)\(\Leftrightarrow x\left( {x - 4} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 4 = 0\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4\end{array} \right.\) 

+ Với \(t =  - 3 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 2 =  - 3\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 5 = 0\) có \(\Delta  = {\left( { - 4} \right)^2} - 4.1.5 =  - 4 < 0\) nên phương trình này vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 0;x = 4.\)

LG c

\(x - \sqrt{x} = 5\sqrt{x} + 7\) 

Phương pháp giải:

Đặt \(\sqrt x  = t\left( {t \ge 0} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(x - \sqrt x  = 5\sqrt x  + 7 \)\(\Leftrightarrow x - 6\sqrt x  - 7 = 0\)

ĐK: \(x \ge 0\) 

Đặt \(\sqrt x  = t\,\left( {t \ge 0} \right)\) ta được phương trình \({t^2} - 6t - 7 = 0\) có \(a - b + c = 1 - \left( { - 6} \right) + \left( { - 7} \right) = 0\)  nên có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}t =  - 1\left( L \right)\\t = 7\left( N \right)\end{array} \right.\)

Với \(t = 7 \Rightarrow \sqrt x  = 7 \Leftrightarrow x = 49\,\left( {TM} \right)\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 49.\)

LG d

\(\dfrac{x}{x+ 1} – 10 . \dfrac{x+1}{x}= 3\)

Phương pháp giải:

Đặt \(\dfrac{x+1}{x} = t\) hoặc \(\dfrac{x}{x+ 1} = t\)

Lời giải chi tiết:

ĐK:\(x \ne \left\{ { - 1;0} \right\}\) 

Đặt \(\dfrac{x}{{x + 1}} = t \Rightarrow \dfrac{{x + 1}}{x} = \dfrac{1}{t}\) , ta có phương trình \(t - 10.\dfrac{1}{t} = 3 \Rightarrow {t^2} - 3t - 10 = 0\)

Phương trình trên có \(\Delta  = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.\left( { - 10} \right) = 49 > 0 \Rightarrow \sqrt \Delta   = 7\)  nên có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{{3 + 7}}{2} = 5\\t = \dfrac{{3 - 7}}{2} =  - 2\end{array} \right.\)

+ Với \(t = 5 \Rightarrow \dfrac{x}{{x + 1}} = 5 \\\Rightarrow 5x + 5 = x \Leftrightarrow x =  - \dfrac{5}{4}\left( {TM} \right)\)

+ Với \(t =  - 2 \Rightarrow \dfrac{x}{{x + 1}} =  - 2\\ \Rightarrow x =  - 2x - 2 \Leftrightarrow x =  - \dfrac{2}{3}\left( {TM} \right)\) 

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x =  - \dfrac{5}{4};x =  - \dfrac{2}{3}.\) 

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 47 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài