

Bài 38 trang 56 SGK Toán 9 tập 2>
Giải các phương trình:
Tổng hợp đề thi vào 10 tất cả các tỉnh thành trên toàn quốc
Toán - Văn - Anh
Video hướng dẫn giải
Giải các phương trình:
LG a
\({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}4} \right)^2} = {\rm{ }}23{\rm{ }}-{\rm{ }}3x\)
Phương pháp giải:
Thực hiện phá ngoặc và chuyển vế để biến đổi đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai một ẩn. Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai thu được.
Lời giải chi tiết:
\({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}4} \right)^2} = {\rm{ }}23{\rm{ }}-{\rm{ }}3x\)
\( \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}6x{\rm{ }} + {\rm{ }}9{\rm{ }} + {\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}8x{\rm{ }} + {\rm{ }}16{\rm{ }} = {\rm{ }}23{\rm{ }}-{\rm{ }}3x\)
\( \Leftrightarrow {\rm{ }}2{x^2} + {\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
\(\Delta = 25{\rm{ - }}16 = 9>0\)
Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: \({x_1} = \dfrac{{ - 5 - 3}}{{2.2}} = - 2;{x_2} = \dfrac{{ - 5 + 3}}{{2.2}} = - \dfrac{1}{2}\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
LG b
\({x^3} + {\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2} = {\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)({x^2}-{\rm{ }}2)\)
Phương pháp giải:
Thực hiện phá ngoặc và chuyển vế để biến đổi đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai một ẩn. Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai thu được.
Lời giải chi tiết:
\({x^3} + {\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2} = {\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)({x^2}-{\rm{ }}2)\)
\(\Leftrightarrow {\rm{ }}{x^3} + {\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}6x{\rm{ }}-{\rm{ }}9{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}2\)
\({\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}2{x^2} + {\rm{ }}8x{\rm{ }}-{\rm{ }}11{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
\(\displaystyle \Delta' = 16 + 22 = 38,{x_1} = {\rm{ }}{{ - 4 + \sqrt {38} } \over 2},{x_2} = {{ - 4 - \sqrt {38} } \over 2}\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
LG c
\({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^3} + {\rm{ }}0,5{x^2} = {\rm{ }}x({x^2} + {\rm{ }}1,5)\)
Phương pháp giải:
Thực hiện phá ngoặc và chuyển vế để biến đổi đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai một ẩn. Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai thu được.
Lời giải chi tiết:
\({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^3} + {\rm{ }}0,5{x^2} = {\rm{ }}x({x^2} + {\rm{ }}1,5)\)
\( \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}3{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}0,5{x^2} = {\rm{ }}{x^3} + {\rm{ }}1,5x\)
\(\Leftrightarrow {\rm{ }}2,5{x^2}-{\rm{ }}1,5x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow {\rm{ }}5{x^2}-{\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);
\({\rm{ }}\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}9{\rm{ }}-{\rm{ }}40{\rm{ }} = {\rm{ }} - 31{\rm{ }} < {\rm{ }}0\)
Phương trình vô nghiệm
LG d
\(\dfrac{x(x - 7)}{3} – 1\) = \(\dfrac{x}{2}\) - \(\dfrac{x-4}{3}\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định
Bước 2: Qui đồng và khử mẫu
Bước 3: Biến đổi đưa về phương trình bậc hai, giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức nghiệm
Bước 4: So sánh điều kiện rồi kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\(\dfrac{x(x - 7)}{3}– 1=\dfrac{x}{2}-\dfrac{x-4}{3}\)
\( \Leftrightarrow {\rm{ }}2x\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}7} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}3x{\rm{ }}-{\rm{ }}2\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}4} \right)\)
\(\Leftrightarrow {\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}14x{\rm{ }}-{\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}3x{\rm{ }}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}8\)
\(\Leftrightarrow {\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}15x{\rm{ }}-{\rm{ }}14{\rm{ }} = {\rm{ }}0;\)
\(\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}225{\rm{ }} + {\rm{ }}112{\rm{ }} = {\rm{ }}337>0\)
\(\displaystyle {x_1} = {{15 + \sqrt {337} } \over 4},{x_2} = {\rm{ }}{{15 - \sqrt {337} } \over 4}\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
LG e
\(\dfrac{14}{x^{2}-9}\) = \(1 - \dfrac{1}{3-x}\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định
Bước 2: Qui đồng và khử mẫu
Bước 3: Biến đổi đưa về phương trình bậc hai, giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức nghiệm
Bước 4: So sánh điều kiện rồi kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\(\dfrac{14}{x^{2}-9}=1-\dfrac{1}{3-x}\). Điều kiện: \(x{\rm{ }} \ne {\rm{ }} \pm 3\)
Khi đó
\(\begin{array}{l}\dfrac{{14}}{{{x^2} - 9}} = 1 - \dfrac{1}{{3 - x}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{14}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \dfrac{{{x^2} - 9}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \dfrac{{x + 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 14 = {x^2} - 9 + x + 3\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 20 = 0\end{array}\)
\({\rm{ }}\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}20{\rm{ }} = {\rm{ }}81>0\)
Nên \(\displaystyle {x_1} = {{ - 1 - 9} \over 2} = - 5;{x_2} = {{ - 1 + 9} \over 2} = 4\) (thỏa mãn)
Vậy phương trình có hai nghiệm \({x_1} = {\rm{ }} - 5,{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}4\).
LG f
\(\dfrac{2x}{x+1}\) = \(\dfrac{x^{2}-x+8}{(x+1)(x-4)}\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định
Bước 2: Qui đồng và khử mẫu
Bước 3: Biến đổi đưa về phương trình bậc hai, giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức nghiệm
Bước 4: So sánh điều kiện rồi kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\(\dfrac{2x}{x+1}\) = \(\dfrac{x^{2}-x+8}{(x+1)(x-4)}\). Điều kiện: \(x ≠ -1, x ≠ 4\)
Qui đồng và khử mẫu ta được:
\(2x\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}4} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}8\)
\( \Leftrightarrow {\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}8x{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}8{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
\(\Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}7x{\rm{ }}-{\rm{ }}8{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
Có \(a – b + c = 1 – (-7) – 8 = 0\) nên \({x_1} = - 1,{x_2} = 8\)
Vì \({x_1} = - 1\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn nên: phương trình có một nghiệm là \(x = 8\).
Loigiaihay.com


- Bài 39 trang 57 SGK Toán 9 tập 2
- Bài 40 trang 57 SGK Toán 9 tập 2
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 7 - Chương 4 - Đại số 9
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 7 - Chương 4 - Đại số 9
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 7 - Chương 4 - Đại số 9
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết về đường kính và dây của đường tròn
- Lý thuyết đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau.
- Lý thuyết về tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
- Lý thuyết diện tích hình tròn, hình quạt tròn
- Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)
- Lý thuyết Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
- Lý thuyết một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Lý thuyết. Hình cầu. Diện tích hình cầu và thể tích hình cầu
- Lý thuyết. Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt
- Lý thuyết Công thức nghiệm thu gọn