Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 38 trang 56 SGK Toán 9 tập 2


Giải các phương trình:

Tổng hợp đề thi vào 10 tất cả các tỉnh thành trên toàn quốc

Toán - Văn - Anh

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

 Giải các phương trình:

LG a

\({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}4} \right)^2} = {\rm{ }}23{\rm{ }}-{\rm{ }}3x\)

Phương pháp giải:

Thực hiện phá ngoặc và chuyển vế để biến đổi đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai một ẩn. Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai thu được.

Lời giải chi tiết:

\({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}4} \right)^2} = {\rm{ }}23{\rm{ }}-{\rm{ }}3x\)

\( \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}6x{\rm{ }} + {\rm{ }}9{\rm{ }} + {\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}8x{\rm{ }} + {\rm{ }}16{\rm{ }} = {\rm{ }}23{\rm{ }}-{\rm{ }}3x\)

\( \Leftrightarrow {\rm{ }}2{x^2} + {\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

\(\Delta  = 25{\rm{  - }}16 = 9>0\)

Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: \({x_1} = \dfrac{{ - 5 - 3}}{{2.2}} =  - 2;{x_2} = \dfrac{{ - 5 + 3}}{{2.2}} =  - \dfrac{1}{2}\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

LG b

\({x^3} + {\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2} = {\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)({x^2}-{\rm{ }}2)\)

Phương pháp giải:

Thực hiện phá ngoặc và chuyển vế để biến đổi đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai một ẩn. Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai thu được.

Lời giải chi tiết:

\({x^3} + {\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2} = {\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)({x^2}-{\rm{ }}2)\)

\(\Leftrightarrow {\rm{ }}{x^3} + {\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}6x{\rm{ }}-{\rm{ }}9{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}2\)

\({\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}2{x^2} + {\rm{ }}8x{\rm{ }}-{\rm{ }}11{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

\(\displaystyle \Delta'  = 16 + 22 = 38,{x_1} = {\rm{ }}{{ - 4 + \sqrt {38} } \over 2},{x_2} = {{ - 4 - \sqrt {38} } \over 2}\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

LG c

\({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^3} + {\rm{ }}0,5{x^2} = {\rm{ }}x({x^2} + {\rm{ }}1,5)\)

Phương pháp giải:

Thực hiện phá ngoặc và chuyển vế để biến đổi đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai một ẩn. Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai thu được.

Lời giải chi tiết:

\({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^3} + {\rm{ }}0,5{x^2} = {\rm{ }}x({x^2} + {\rm{ }}1,5)\)

\( \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}3{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}0,5{x^2} = {\rm{ }}{x^3} + {\rm{ }}1,5x\)

\(\Leftrightarrow {\rm{ }}2,5{x^2}-{\rm{ }}1,5x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow {\rm{ }}5{x^2}-{\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);

\({\rm{ }}\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}9{\rm{ }}-{\rm{ }}40{\rm{ }} = {\rm{ }} - 31{\rm{ }} < {\rm{ }}0\)

Phương trình vô nghiệm

LG d

\(\dfrac{x(x - 7)}{3} – 1\) = \(\dfrac{x}{2}\) - \(\dfrac{x-4}{3}\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định

Bước 2: Qui đồng và khử mẫu

Bước 3: Biến đổi đưa về phương trình bậc hai, giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức nghiệm

Bước 4: So sánh điều kiện rồi kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{x(x - 7)}{3}– 1=\dfrac{x}{2}-\dfrac{x-4}{3}\)

\( \Leftrightarrow {\rm{ }}2x\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}7} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}3x{\rm{ }}-{\rm{ }}2\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}4} \right)\)

\(\Leftrightarrow {\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}14x{\rm{ }}-{\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}3x{\rm{ }}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}8\)

\(\Leftrightarrow {\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}15x{\rm{ }}-{\rm{ }}14{\rm{ }} = {\rm{ }}0;\)

\(\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}225{\rm{ }} + {\rm{ }}112{\rm{ }} = {\rm{ }}337>0\)

\(\displaystyle {x_1} = {{15 + \sqrt {337} } \over 4},{x_2} = {\rm{ }}{{15 - \sqrt {337} } \over 4}\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

LG e

\(\dfrac{14}{x^{2}-9}\) = \(1 - \dfrac{1}{3-x}\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định

Bước 2: Qui đồng và khử mẫu

Bước 3: Biến đổi đưa về phương trình bậc hai, giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức nghiệm

Bước 4: So sánh điều kiện rồi kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{14}{x^{2}-9}=1-\dfrac{1}{3-x}\). Điều kiện: \(x{\rm{ }} \ne {\rm{ }} \pm 3\)

Khi đó

\(\begin{array}{l}\dfrac{{14}}{{{x^2} - 9}} = 1 - \dfrac{1}{{3 - x}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{14}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \dfrac{{{x^2} - 9}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \dfrac{{x + 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 14 = {x^2} - 9 + x + 3\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 20 = 0\end{array}\)

\({\rm{ }}\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}20{\rm{ }} = {\rm{ }}81>0\)

Nên \(\displaystyle {x_1} = {{ - 1 - 9} \over 2} =  - 5;{x_2} = {{ - 1 + 9} \over 2} = 4\) (thỏa mãn)

Vậy phương trình có hai nghiệm \({x_1} = {\rm{ }} - 5,{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}4\).

LG f

\(\dfrac{2x}{x+1}\) = \(\dfrac{x^{2}-x+8}{(x+1)(x-4)}\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định

Bước 2: Qui đồng và khử mẫu

Bước 3: Biến đổi đưa về phương trình bậc hai, giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức nghiệm

Bước 4: So sánh điều kiện rồi kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{2x}{x+1}\) = \(\dfrac{x^{2}-x+8}{(x+1)(x-4)}\). Điều kiện: \(x ≠ -1, x ≠ 4\)

Qui đồng và khử mẫu ta được:  

\(2x\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}4} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}8\)

\( \Leftrightarrow {\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}8x{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}8{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

\(\Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}7x{\rm{ }}-{\rm{ }}8{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Có \(a – b + c = 1 – (-7) – 8 = 0\) nên \({x_1} = - 1,{x_2} = 8\)

Vì \({x_1} = - 1\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn nên: phương trình có một nghiệm là \(x = 8\). 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 79 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua