Bài 37 trang 56 SGK Toán 9 tập 2


Giải bài 37 trang 56 SGK Toán 9 tập 2. Giải phương trình trùng phương:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

 Giải phương trình trùng phương: 

LG a

\(9{x^4} - 10{x^2} + 1 = 0\)

Phương pháp giải:

Phương pháp giải phương trình trùng phương \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\)

Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\) khi đó phương trình đã cho trở thành \(a{t^2} + bt + c = 0\) giải phương trình bậc 2 ẩn t sau đó đối chiếu với điều kiện \(t \ge 0\) rồi tìm \(x\)

Lời giải chi tiết:

\(9{x^4} - 10{x^2} + 1 = 0\). Đặt \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2} \ge {\rm{ }}0\), ta có: \(9{t^2}-{\rm{ }}10t{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\). 

Vì \(a + b + c = 9 – 10 + 1 = 0\) nên \(\displaystyle {t_1} = 1,{t_2} = {1 \over 9}\) (thỏa mãn) 

+ Với t = 1\(⇒ x^2 = 1 ⇒ x = 1\) hoặc \(x = -1.\)  

+ Với \(t = \dfrac{1}{9} \Rightarrow {x^2} = \dfrac{1}{9} \Leftrightarrow x =  \pm \dfrac{1}{3}\)

Vậy các nghiệm của phương trình đã cho là: \(\displaystyle {x_1} =  - 1,{x_2} = 1,{x_3} =  - {1 \over 3},{x_4} = {\rm{ }}{1 \over 3}\) 

LG b

\(5{x^4} + 2{x^2}{\rm{  - }}16 = 10{\rm{  - }}{x^2}\)

Phương pháp giải:

Phương pháp giải phương trình trùng phương \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\)

Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\) khi đó phương trình đã cho trở thành \(a{t^2} + bt + c = 0\) giải phương trình bậc 2 ẩn t sau đó đối chiếu với điều kiện \(t \ge 0\) rồi tìm \(x\)

Lời giải chi tiết:

\(5{x^4} + 2{x^2}{\rm{  - }}16 = 10{\rm{  - }}{x^2}\)

\( \Leftrightarrow {\rm{ }}5{x^4} + {\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}26{\rm{ }} = {\rm{ }}0\).

Đặt \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2} \ge {\rm{ }}0\), ta có: \(5{t^2} + {\rm{ }}3t{\rm{ }} - 26{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) 

\(\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}9{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}5{\rm{ }}.{\rm{ }}26{\rm{ }} = {\rm{ }}529{\rm{ }} = {\rm{ }}{23^2}\);

\({\rm{ }}{t_1} = {\rm{ }}2,{\rm{ }}{t_2} = {\rm{ }} - 2,6\) (loại).

Do đó: \(x^2=2\) suy ra \({x_1} = {\rm{ }}\sqrt 2 ,{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }} - \sqrt 2 \) 

LG c

\(0,3{x^4} + 1,8{x^2} + 1,5 = 0\)

Phương pháp giải:

Phương pháp giải phương trình trùng phương \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\)

Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\) khi đó phương trình đã cho trở thành \(a{t^2} + bt + c = 0\) giải phương trình bậc 2 ẩn t sau đó đối chiếu với điều kiện \(t \ge 0\) rồi tìm \(x\)

Lời giải chi tiết:

\(0,3{x^4} + 1,8{x^2} + 1,5 = 0\)  

\( \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^4} + {\rm{ }}6{x^2} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

 Đặt \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2} \ge {\rm{ }}0\), ta có:

\({t^2} + {\rm{ }}6t{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Phương trình này có \(a-b+c=1-6+5=0\) nên có hai nghiệm:

\({\rm{ }}{t_1} = {\rm{ }} - 1\) (loại), \({\rm{ }}{t_2} = {\rm{ }} - 5\) (loại).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.   

Chú ý:  Cũng có thể nhận xét rằng vế trái \({x^4} + {\rm{ }}6{x^2} + {\rm{ }}5{\rm{ }} \ge {\rm{ }}5\), còn vế phải bằng 0. Vậy phương trình vô nghiệm.

LG d

\(\displaystyle 2{x^2} + 1 = {\rm{ }}{1 \over {{x^2}}} - 4\)

Phương pháp giải:

Phương pháp giải phương trình trùng phương \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\)

Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\) khi đó phương trình đã cho trở thành \(a{t^2} + bt + c = 0\) giải phương trình bậc 2 ẩn t sau đó đối chiếu với điều kiện \(t \ge 0\) rồi tìm \(x\)

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle 2{x^2} + 1 = {\rm{ }}{1 \over {{x^2}}} - 4\) \( \displaystyle \Leftrightarrow 2{x^2} + 5 - {\rm{ }}{1 \over {{x^2}}} = 0\).

Điều kiện \(x ≠ 0\)

\(2{x^4} + {\rm{ }}5{x^2}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\). Đặt \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2} \ge {\rm{ }}0\), ta có:

\(2{t^2} + 5t{\rm{  - }}1 = 0;\Delta  = 25 + 8 = 33\), 

\(\displaystyle {t_1} = {\rm{ }}{{ - 5 + \sqrt {33} } \over 4}(tm),{t_2} = {\rm{ }}{{ - 5 - \sqrt {33} } \over 4}\) (loại)

Do đó \(\displaystyle  x^2= {\rm{ }}{{ - 5 + \sqrt {33} } \over 4}\) suy ra \(\displaystyle {x_1} = {\rm{ }}{{\sqrt { - 5 + \sqrt {33} } } \over 2},{x_2} = {\rm{ }} - {{\sqrt { - 5 + \sqrt {33} } } \over 2}\) 

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 75 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài