Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 37 trang 56 SGK Toán 9 tập 2


Giải phương trình trùng phương:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

 Giải phương trình trùng phương: 

LG a

\(9{x^4} - 10{x^2} + 1 = 0\)

Phương pháp giải:

Phương pháp giải phương trình trùng phương \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\)

Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\) khi đó phương trình đã cho trở thành \(a{t^2} + bt + c = 0\) giải phương trình bậc 2 ẩn t sau đó đối chiếu với điều kiện \(t \ge 0\) rồi tìm \(x\)

Lời giải chi tiết:

\(9{x^4} - 10{x^2} + 1 = 0\). Đặt \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2} \ge {\rm{ }}0\), ta có: \(9{t^2}-{\rm{ }}10t{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\). 

Vì \(a + b + c = 9 – 10 + 1 = 0\) nên \(\displaystyle {t_1} = 1,{t_2} = {1 \over 9}\) (thỏa mãn) 

+ Với t = 1\(⇒ x^2 = 1 ⇒ x = 1\) hoặc \(x = -1.\)  

+ Với \(t = \dfrac{1}{9} \Rightarrow {x^2} = \dfrac{1}{9} \Leftrightarrow x =  \pm \dfrac{1}{3}\)

Vậy các nghiệm của phương trình đã cho là: \(\displaystyle {x_1} =  - 1,{x_2} = 1,{x_3} =  - {1 \over 3},{x_4} = {\rm{ }}{1 \over 3}\) 

LG b

\(5{x^4} + 2{x^2}{\rm{  - }}16 = 10{\rm{  - }}{x^2}\)

Phương pháp giải:

Phương pháp giải phương trình trùng phương \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\)

Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\) khi đó phương trình đã cho trở thành \(a{t^2} + bt + c = 0\) giải phương trình bậc 2 ẩn t sau đó đối chiếu với điều kiện \(t \ge 0\) rồi tìm \(x\)

Lời giải chi tiết:

\(5{x^4} + 2{x^2}{\rm{  - }}16 = 10{\rm{  - }}{x^2}\)

\( \Leftrightarrow {\rm{ }}5{x^4} + {\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}26{\rm{ }} = {\rm{ }}0\).

Đặt \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2} \ge {\rm{ }}0\), ta có: \(5{t^2} + {\rm{ }}3t{\rm{ }} - 26{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) 

\(\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}9{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}5{\rm{ }}.{\rm{ }}26{\rm{ }} = {\rm{ }}529{\rm{ }} = {\rm{ }}{23^2}\);

\({\rm{ }}{t_1} = {\rm{ }}2,{\rm{ }}{t_2} = {\rm{ }} - 2,6\) (loại).

Do đó: \(x^2=2\) suy ra \({x_1} = {\rm{ }}\sqrt 2 ,{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }} - \sqrt 2 \) 

LG c

\(0,3{x^4} + 1,8{x^2} + 1,5 = 0\)

Phương pháp giải:

Phương pháp giải phương trình trùng phương \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\)

Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\) khi đó phương trình đã cho trở thành \(a{t^2} + bt + c = 0\) giải phương trình bậc 2 ẩn t sau đó đối chiếu với điều kiện \(t \ge 0\) rồi tìm \(x\)

Lời giải chi tiết:

\(0,3{x^4} + 1,8{x^2} + 1,5 = 0\)  

\( \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^4} + {\rm{ }}6{x^2} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

 Đặt \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2} \ge {\rm{ }}0\), ta có:

\({t^2} + {\rm{ }}6t{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Phương trình này có \(a-b+c=1-6+5=0\) nên có hai nghiệm:

\({\rm{ }}{t_1} = {\rm{ }} - 1\) (loại), \({\rm{ }}{t_2} = {\rm{ }} - 5\) (loại).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.   

Chú ý:  Cũng có thể nhận xét rằng vế trái \({x^4} + {\rm{ }}6{x^2} + {\rm{ }}5{\rm{ }} \ge {\rm{ }}5\), còn vế phải bằng 0. Vậy phương trình vô nghiệm.

LG d

\(\displaystyle 2{x^2} + 1 = {\rm{ }}{1 \over {{x^2}}} - 4\)

Phương pháp giải:

Phương pháp giải phương trình trùng phương \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\)

Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\) khi đó phương trình đã cho trở thành \(a{t^2} + bt + c = 0\) giải phương trình bậc 2 ẩn t sau đó đối chiếu với điều kiện \(t \ge 0\) rồi tìm \(x\)

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle 2{x^2} + 1 = {\rm{ }}{1 \over {{x^2}}} - 4\) \( \displaystyle \Leftrightarrow 2{x^2} + 5 - {\rm{ }}{1 \over {{x^2}}} = 0\).

Điều kiện \(x ≠ 0\)

\(2{x^4} + {\rm{ }}5{x^2}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\). Đặt \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2} \ge {\rm{ }}0\), ta có:

\(2{t^2} + 5t{\rm{  - }}1 = 0;\Delta  = 25 + 8 = 33\), 

\(\displaystyle {t_1} = {\rm{ }}{{ - 5 + \sqrt {33} } \over 4}(tm),{t_2} = {\rm{ }}{{ - 5 - \sqrt {33} } \over 4}\) (loại)

Do đó \(\displaystyle  x^2= {\rm{ }}{{ - 5 + \sqrt {33} } \over 4}\) suy ra \(\displaystyle {x_1} = {\rm{ }}{{\sqrt { - 5 + \sqrt {33} } } \over 2},{x_2} = {\rm{ }} - {{\sqrt { - 5 + \sqrt {33} } } \over 2}\) 

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 100 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store