Bài 34 trang 56 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.4 trên 44 phiếu

Giải bài 34 trang 56 SGK Toán 9 tập 2. Giải các phương trình trùng phương:

Đề bài

 Giải các phương trình trùng phương:

a) \({x^4}-{\rm{ }}5{x^2} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);    

b) \(2{x^4}-{\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);     

c) \(3{x^4} + {\rm{ }}10{x^2} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương pháp giải phương trình trùng phương \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\)

Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\) khi đó phương trình đã cho trở thành \(a{t^2} + bt + c = 0\) giải phương trình bậc 2 ẩn t sau đó đối chiếu với điều kiện \(t \ge 0\) rồi tìm \(x\)

Lời giải chi tiết

a) \({x^4}-{\rm{ }}5{x^2} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Đặt \({x^2} = {\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\), ta có: \({t^2}-{\rm{ }}5t{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0; a + b + c = 1 + (-5) + 4 = 0 , \)

\({\rm{ }}{t_1} = {\rm{ }}1,{\rm{ }}{t_2} = {\rm{ }}4\) (thỏa mãn)

Với t = 1 ta có: \({x^2} = 1 \Leftrightarrow x =  \pm 1\)

Với t = 4 ta có: \({x^2} = 4 \Leftrightarrow x =  \pm 2\)

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt \(x=\pm 1;x=\pm2\)

b)\(2{x^4}-{\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\).

Đặt \({x^2} = {\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\), ta có: \(2{t^2}{\rm{  - }}3t{\rm{  - }}2 = 0\) (2)

\(\Delta  = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.2.\left( { - 2} \right) = 25 > 0 \Rightarrow \sqrt \Delta   = 5\)

Khi đó phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt là: \({t_1} = \dfrac{{ - \left( { - 3} \right) - 5}}{{2.2}} = \dfrac{{ - 1}}{2}\) (loại); \({t_2} = \dfrac{{ - \left( { - 3} \right) + 5}}{{2.2}} = 2\left( {tm} \right)\) 

Với \(t = 2 \Leftrightarrow {x^2} = 2 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 2 \)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \(x =  \pm \sqrt 2 \)

c) \(3{x^4} + {\rm{ }}10{x^2} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Đặt \({x^2} = {\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\), ta có:\(3{t^2} + 10t + 3 = 0\) (3)

\(\Delta ' = {5^2} - 3.3 = 16 > 0 \Rightarrow \sqrt {\Delta '}  = 4\)

Khi đó phương trình (3) sẽ có 2 nghiệm phân biệt là:

\(t{ _1} = \dfrac{{ - 5 - 4}}{3} =  - 3\) (loại)

\(t{_1} = \dfrac{{ - 5 - 4}}{3} =  - \dfrac{1}{3}\) (loại)

Phương trình vô nghiệm.

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com