Bài 35 trang 56 SGK toán 9 tập 2

Bình chọn:
3.9 trên 51 phiếu

Giải bài 35 trang 56 SGK toán 9 tập 2. Giải các phương trình:

Đề bài

 Giải các phương trình:

a) \(\frac{(x+ 3)(x-3)}{3}+ 2 = x(1 - x)\);   

b) \(\frac{x+ 2}{x-5} + 3 = \frac{6}{2-x}\);

c) \(\frac{4}{x+1}\) = \(\frac{-x^{2}-x+2}{(x+1)(x+2)}\)


Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương pháp giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức :

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu thức 2 vế rồi khử mẫu

Bước 3: giải phương trình vừa nhận được

Bước 4: Đối chiếu kết quả với điều kiện  xác định của phương trình sau đó kết luận.

Lời giải chi tiết

a) \(\frac{(x+ 3)(x-3)}{3}+ 2 = x(1 - x)\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 9 + 6 = 3x{\rm{  - }}3{x^2}\)

\(\Leftrightarrow 4{x^2}{\rm{  - }}3x{\rm{  - }}3 = 0;\Delta  = 57>0\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = {\rm{ }}{{3 + \sqrt {57} } \over 8},{x_2} = {\rm{ }}{{3 - \sqrt {57} } \over 8}\)

b) \(\frac{x+ 2}{x-5}\) + 3 = \(\frac{6}{2-x}\). Điều kiện \(x ≠ 2, x ≠ 5\).

\((x + 2)(2 – x) + 3(x – 5)(2 – x) = 6(x – 5)\)

\(\Leftrightarrow4 - {x^2} + 3\left( {2x - {x^2} - 10 + 5x} \right) = 6x - 30\)

\( \Leftrightarrow 4{\rm{  - }}{x^2}{\rm{  - }}3{x^2} + 21x{\rm{  - }}30 = 6x{\rm{  - }}30\)

\(\Leftrightarrow 4{x^2}{\rm{  - }}15x{\rm{  - }}4 = 0,\)

\(\Delta  = 225 + 64 = 289 > 0,\sqrt \Delta   = 17\)

Khi đó phương trình đã cho có 2 nghiệm là \({x_1} = {\rm{ }} - {1 \over 4},{x_2} = 4\)

c) \(\frac{4}{x+1}\) = \(\frac{-x^{2}-x+2}{(x+1)(x+2)}\). Điều kiện: \(x ≠ -1; x ≠ -2\)

Phương trình tương đương:\(4\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} = {\rm{ }} - {x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2\)

\({ \Leftrightarrow {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}8{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}x}\)

\({ \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}0}\)

Ta có: \(\Delta  = {5^2} - 4.6 = 1 > 0 \Rightarrow \sqrt \Delta   = 1\)

Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: \({x_1} = \frac{{ - 5 - 1}}{2} =  - 3\) ; \({x_2} = \frac{{ - 5 + 1}}{2} =  - 2\)

Đối chiếu với điều kiện ta loại nghiệm x = -2;

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm x = -3

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan