Giải bài 40 trang 53 SGK Toán 8 tập 1. Rút gọn biểu thức sau theo hai cách (sử dụng và không sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

Đề bài

Rút gọn biếu thức sau theo hai cách (sử dụng và không sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

\( \frac{x-1}{x}\).(x² + x+ 1 + \( \frac{x^{3}}{x-1}\)).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

\(\frac{A}{B}.\left( {\frac{C}{D} + \frac{G}{H}} \right) = \frac{A}{B}.\frac{C}{D} + \frac{A}{B}.\frac{G}{H}\)

- Áp dụng qui tắc nhân hai phân thức:

\( \frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{A.C}{B.D}\)

Lời giải chi tiết

Áp dụng tính phân phối:

\( \frac{x-1}{x}\).(x² + x+ 1 + \( \frac{x^{3}}{x-1}\))

\( =\frac{(x-1)(x^{2}+x+1)}{x}+\frac{(x-1)x^{3}}{x(x-1)}\)

\( =\frac{x^{3}-1}{x}+\frac{x^{3}}{x}=\frac{x^{3}-1+x^{3}}{x}=\frac{2x^{3}-1}{x}\)

Không áp dụng tính phân phối:

\( \frac{x-1}{x}\).(x² + x+ 1 + \( \frac{x^{3}}{x-1}\))

\( =\frac{x-1}{x}.(\frac{(x^{2}+x+1)(x-1)}{x-1}+\frac{x^{3}}{x-1})\)

\( =\frac{x-1}{x}.(\frac{x^{3}-1}{x-1}+\frac{x^{3}}{x-1})=\frac{x-1}{x}.\frac{x^{3}-1+x^{3}}{x-1}\)

\( =\frac{(x-1)(2x^{3}-1)}{x(x-1)}=\frac{2x^{3}-1}{x}\)

Bài tiếp theo

Báo lỗi - Góp ý

Các bài liên quan: - Bài 7. Phép nhân các phân thức đại số

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài khác cùng chuyên mục

Toán học