

Bài 40 trang 53 SGK Toán 8 tập 1>
Rút gọn biểu thức sau theo hai cách (sử dụng và không sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Đề bài
Rút gọn biểu thức sau theo hai cách (sử dụng và không sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng):
\(\dfrac{{x - 1}}{x}.\left( {{x^2} + x + 1 + \dfrac{{{x^3}}}{{x - 1}}} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
\(\dfrac{A}{B}.\left( {\dfrac{C}{D} + \dfrac{G}{H}} \right) = \dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} + \dfrac{A}{B}.\dfrac{G}{H}\)
- Áp dụng quy tắc nhân hai phân thức:
\( \dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D}=\dfrac{A.C}{B.D}\)
Lời giải chi tiết
Cách 1: Áp dụng tính phân phối:
\(\dfrac{{x - 1}}{x}.\left( {{x^2} + x + 1 + \dfrac{{{x^3}}}{{x - 1}}} \right)\)
\( = \dfrac{{x - 1}}{x}.\left[ {\left( {{x^2} + x + 1} \right) + \dfrac{{{x^3}}}{{x - 1}}} \right]\)
\( = \dfrac{{x - 1}}{x}.\left( {{x^2} + x + 1} \right) + \dfrac{{x - 1}}{x}.\dfrac{{{x^3}}}{{x - 1}}\)
\( =\dfrac{(x-1)(x^{2}+x+1)}{x}+\dfrac{(x-1)x^{3}}{x(x-1)}\)
\( =\dfrac{x^{3}-1}{x}+\dfrac{x^{3}}{x}\)
\(=\dfrac{x^{3}-1+x^{3}}{x}=\dfrac{2x^{3}-1}{x}\)
Cách 2: Không áp dụng tính phân phối:
\(\dfrac{{x - 1}}{x}.\left( {{x^2} + x + 1 + \dfrac{{{x^3}}}{{x - 1}}} \right)\)
\( = \dfrac{{x - 1}}{x}.\left( {\dfrac{{({x^2} + x + 1)(x - 1)}}{{x - 1}} + \dfrac{{{x^3}}}{{x - 1}}} \right)\)
\( =\dfrac{x-1}{x}.\left( {\dfrac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}} + \dfrac{{{x^3}}}{{x - 1}}} \right)\)
\(=\dfrac{x-1}{x}.\dfrac{x^{3}-1+x^{3}}{x-1}\)
\( =\dfrac{(x-1)(2x^{3}-1)}{x(x-1)}=\dfrac{2x^{3}-1}{x}\)
Loigiaihay.com


- Bài 41 trang 53 SGK Toán 8 tập 1
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 7 - Chương 2 - Đại số 8
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 7 - Chương 2 - Đại số 8
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 7 - Chương 2 - Đại số 8
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 7 - Chương 2 - Đại số 8
>> Xem thêm