Bài 34 trang 77 SGK Toán 8 tập 2

Dựng tam giác ABC, biết ...

Đề bài

Dựng tam giác \(ABC\), biết \(\widehat{A}={60^o}\)và, tỉ số \(\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{4}{5}\) và đường cao \(AH = 6cm\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.

- Tính chất hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Cách dựng:

- Dựng \(\widehat {xAy} = {60^o}\)

- Trên hai cạnh \(Ax, Ay\) của góc \(\widehat{xAy}\) lần lượt dựng \(AM = 4\,cm\), \(AN = 5\,cm\). Kẻ đường cao \(AI\) của \(∆AMN\).

- Trên tia \(AI\) lấy điểm \(H\) sao cho \(AH = 6\,cm\), qua \(H\) vẽ đường song song với \(MN\) cắt \(Ax, Ay\) lần lượt tại \(B\) và \(C\)

\( \Rightarrow \) \(∆ABC\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Chứng minh:

Áp dụng định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho ta có:

\(MN // BC\) (theo cách dựng)

Suy ra \(∆AMN\) đồng dạng \(∆ABC\).

\( \Rightarrow \dfrac{AM}{AN} = \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{4}{5}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)

Vì \(AH ⊥ MN\), mà \(MN//BC\) nên \(AH\bot BC\), \(AH = 6\,cm\) \( \Rightarrow AH\) là đường cao của tam giác \(ABC\).

Vậy tam giác \(ABC\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 155 phiếu

Bài 33 trang 77 SGK Toán 8 tập 2
Chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k, thì hai đường trung tuyến tương ứng với hai tam giác đó cũng bằng k.
Bài 32 trang 77 SGK Toán 8 tập 2
Trên một cạnh của góc xOy
Trả lời câu hỏi 3 Bài 6 trang 77 SGK Toán 8 Tập 2
a) Vẽ tam giác ABC có ∠(BAC) = 50o, AB = 5cm, AC = 7,5cm (h.39)
Trả lời câu hỏi 2 Bài 6 trang 76 SGK Toán 8 Tập 2
Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng với nhau từ các tam giác sau đây (h.38):
Trả lời câu hỏi 1 Bài 6 trang 75 SGK Toán 8 Tập 2
Trả lời câu hỏi 1 Bài 6 trang 75 SGK Toán 8 Tập 2. Cho hai tam giác ABC và DEF có kích thước như trong hình 36.
Lý thuyết trường hợp đồng dạng thứ hai
Nếu hai cạnh tam giác nảy tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng.