Bài 32 trang 77 SGK Toán 8 tập 2

Bình chọn:
4.1 trên 196 phiếu

Giải bài 32 trang 77 SGK Toán 8 tập 2. Trên một cạnh của góc xOy

Đề bài

Trên một cạnh của góc \(xOy\) (\(\widehat {xOy} \ne {180^0}\)), Đặt các đoạn thẳng \(OA= 5cm, OB= 16cm\). Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn \(OC= 8cm, OD= 10cm\).

a) Chứng minh hai tam giác \(OCB\) và \(OAD\) đồng dạng.

b) Gọi giao điểm của các cạnh \(AD\) và \(BC\) là \(I\), chứng minh rằng hai tam giác \(IAB\) và \(ICD\) có các góc bằng nhau từng đôi một.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Định lí: Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng.

- Định lí tổng ba góc trong một tam giác.

- Tính chất hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết

a) \(\dfrac{OA}{OC} = \dfrac{5}{8}\) ; \(\dfrac{OD}{OB} = \dfrac{10}{16} = \dfrac{5}{8}\) 

 \(\Rightarrow \dfrac{OA}{OC} = \dfrac{OD}{OB}\)

Xét  \(∆OCB\) và \(∆OAD\) có:

+) \(\widehat O\) chung

+) \(\dfrac{OA}{OC} = \dfrac{OD}{OB}\) (chứng minh trên)

 \(\Rightarrow ∆OCB \) đồng dạng \(∆OAD\) ( c-g-c)

\( \Rightarrow \widehat {ODA} = \widehat {CBO}\) hay \(\widehat{CDI}\) = \(\widehat{IBA}\) (2 góc tương ứng)

b) \(∆ICD\) và \(∆IAB\) có

 \(\widehat{CID}\) = \(\widehat{AIB}\) (hai góc đối đỉnh)   (1)

\(\widehat{CDI}\) = \(\widehat{IBA}\) (theo câu a)            (2)

Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:

\(\eqalign{
& \widehat {CID} + \widehat {CDI} + \widehat {ICD} = {180^0} \cr
& \widehat {AIB}+\widehat {IBA} + \widehat {IAB} = {180^0} \cr} \)

\( \Rightarrow \widehat {CID} + \widehat {CDI} + \widehat {ICD} \) \(= \widehat {AIB}+\widehat {IBA} + \widehat {IAB}\)   (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \( \widehat {ICD}=\widehat {IAB}\)

Vậy hai tam giác \(IAB\) và \(ICD\) có các góc bằng nhau từng đôi một.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Bài 33 trang 77 SGK Toán 8 tập 2 Bài 33 trang 77 SGK Toán 8 tập 2

Giải bài 33 trang 77 SGK Toán 8 tập 2. Chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k, thì hai đường trung tuyến tương ứng với hai tam giác đó cũng bằng k.

Xem chi tiết
Bài 34 trang 77 SGK Toán 8 tập 2 Bài 34 trang 77 SGK Toán 8 tập 2

Giải bài 34 trang 77 SGK Toán 8 tập 2. Dựng tam giác ABC, biết ...

Xem chi tiết
Trả lời câu hỏi 3 Bài 6 trang 77 SGK Toán 8 Tập 2 Trả lời câu hỏi 3 Bài 6 trang 77 SGK Toán 8 Tập 2

Trả lời câu hỏi 3 Bài 6 trang 77 SGK Toán 8 Tập 2. a) Vẽ tam giác ABC có ∠(BAC) = 50o, AB = 5cm, AC = 7,5cm (h.39)

Xem chi tiết
Trả lời câu hỏi 2 Bài 6 trang 76 SGK Toán 8 Tập 2 Trả lời câu hỏi 2 Bài 6 trang 76 SGK Toán 8 Tập 2

Trả lời câu hỏi 2 Bài 6 trang 76 SGK Toán 8 Tập 2. Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng với nhau từ các tam giác sau đây (h.38):

Xem chi tiết
Bài 14 trang 43 SGK Toán 8 tập 1 Bài 14 trang 43 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 14 trang 43 SGK Toán 8 tập 1. Quy dồng mẫu thức các phân thức sau:

Xem chi tiết
Bài 7 trang 39 SGK Toán 8 tập 1 Bài 7 trang 39 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 7 trang 39 SGK Toán 8 tập 1. Rút gọn phân thức:

Xem chi tiết
Bài 23 trang 46 SGK Toán 8 tập 1 Bài 23 trang 46 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 23 trang 46 SGK Toán 8 tập 1. Làm các phép tính sau.

Xem chi tiết
Bài 16 trang 43 SGK Toán 8 tập 1 Bài 16 trang 43 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 16 trang 43 SGK Toán 8 tập 1. Quy đồng mẫu thức các phân thức sau (có thể áp dụng quy tắc đổi dấu đối với một phân thức để tìm mẫu thức chung thuận tiện hơn):

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.