Bài 32 trang 77 SGK Toán 8 tập 2

Bình chọn:
4 trên 168 phiếu

Giải bài 32 trang 77 SGK Toán 8 tập 2. Trên một cạnh của góc xOy

Đề bài

Trên một cạnh của góc \(xOy\) (\(\widehat {xOy} \ne {180^0}\)), Đặt các đoạn thẳng \(OA= 5cm, OB= 16cm\). Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn \(OC= 8cm, OD= 10cm\).

a) Chứng minh hai tam giác \(OCB\) và \(OAD\) đồng dạng.

b) Gọi giao điểm của các cạnh \(AD\) và \(BC\) là \(I\), chứng minh rằng hai tam giác \(IAB\) và \(ICD\) có các góc bằng nhau từng đôi một.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: - Định lí: Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng.

- Định lí tổng ba góc trong một tam giác.

- Tính chất hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết

a) \(\frac{OA}{OC}\) = \(\frac{5}{8}\) ; \(\frac{OD}{OB}\) = \(\frac{10}{16}\) = \(\frac{5}{8}\) (gt)

 \(\Rightarrow \frac{OA}{OC}\) = \(\frac{OD}{OB}\)

Xét  \(∆OCB\) và \(∆OAD\) có:

+) \(\widehat O\) chung

+) \(\frac{OA}{OC}\) = \(\frac{OD}{OB}\) (cmt)

 \(\Rightarrow ∆OCB ∽ ∆OAD\) ( c-g-c)

\( \Rightarrow \widehat {ODA} = \widehat {CBO}\) hay \(\widehat{CDI}\) = \(\widehat{IBA}\) (2 góc tương ứng)

b) \(∆ICD\) và \(∆IAI\) có

 \(\widehat{CID}\) = \(\widehat{AIB}\) (hai góc đối đỉnh)   (1)

\(\widehat{CDI}\) = \(\widehat{IBA}\) (theo câu a)            (2)

Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:

\(\eqalign{
& \widehat {CID} + \widehat {CDI} + \widehat {ICD} = {180^0} \cr
& \widehat {AIB}+\widehat {IBA} + \widehat {IAB} = {180^0} \cr} \)

\( \Rightarrow \widehat {CID} + \widehat {CDI} + \widehat {ICD} \) \(= \widehat {AIB}+\widehat {IBA} + \widehat {IAB}\)   (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \( \widehat {ICD}=\widehat {IAB}\)

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan