Tuyensinh247.com giảm giá 30% tất cả các khóa học các lớp
Xem ngay

Chỉ còn: 1 ngày

Bài 33 trang 77 SGK Toán 8 tập 2

Bình chọn:
4.2 trên 124 phiếu

Giải bài 33 trang 77 SGK Toán 8 tập 2. Chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k, thì hai đường trung tuyến tương ứng với hai tam giác đó cũng bằng k.

Đề bài

Chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k, thì hai đường trung tuyến tương ứng với hai tam giác đó cũng bằng k.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: - Định lí: Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng.

- Tính chất hai tam giác đồng dạng.

- Tính chất trung tuyến.

Lời giải chi tiết

Giả sử ∆A'B'C' ∽ ∆ABC theo tỉ số \(k, AM, A'M'\) là hai đường trung tuyến tương ứng.

Vì ∆A'B'C' ∽ ∆ABC (gt)

\(\frac{A'B'}{AB}\) = \(\frac{B'C'}{BC}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)

Mà \(B'C' = 2B'M', BC = 2BM\) (tính chất trung tuyến)

\( \Rightarrow \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{2B'M'}}{{2BM}} = \frac{{B'M'}}{{BM}}\)

Xét  ∆ABM và ∆A'B'M' có:

 \(\widehat{B}\) = \(\widehat{B'}\) (∆A'B'C' ∽ ∆ABC) 

 \( \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'M'}}{{BM}}\) (cmt)

=> ∆A'B'M' ∽ ∆ABM (c-g-c)

=> \(\frac{A'M'}{AM}\) = \(\frac{A'B'}{AB}\) = k.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan