Bài 15 trang 119 SGK Toán 8 tập 1

Bình chọn:
4.7 trên 35 phiếu

Giải bài 15 trang 119 SGK Toán 8 tập 1. Đố. Vẽ hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 3cm.

Đề bài

Đố. Vẽ hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 5\,cm, BC = 3\,cm.\)

a) Hãy vẽ một hình chữ nhật có diện tích nhỏ hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật \(ABCD.\) Vẽ được mấy hình như vậy.

b) Hãy vẽ hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật \(ABCD.\) Vẽ được mấy hình vuông như vậy? So sánh diện tích hình chữ nhật với diện tích hình vuông có cùng chu vi vừa vẽ. Tại sao trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật, diện tích hình vuông.

Lời giải chi tiết

a) Hình chữ nhật \(ABCD\) đã cho có diện tích là \({S_{ABCD}} = 3.5 = 15\,(c{m^2}).\)

Chu vi hình chữ nhật \(ABCD\) là \((5+3).2=16\;(cm)\)

- Hình chữ nhật có chiều rộng là \(1\,cm\), chiều dài là \(12\,cm\) có diện tích là \(12c{m^2}<{S_{ABCD}}\) và chu vi là \(( 1+12).2 = 26\,(cm)\) (có \(26>16\)).

- Hình chữ nhật có chiều rộng là \(2\,cm\), chiều dài là \(7\,cm\) có diện tích là \(14c{m^2}<{S_{ABCD}}\) và chu vi là \((2+7).2 = 18\,(cm)\) (có \(18 > 16\)).

Như vậy, vẽ được nhiều hình chữ nhật có diện tích bé hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật \(ABCD\) cho trước.

b) Chu vi hình chữ nhật \(ABCD\) đã cho là:

           \((5+3).2 = 16 \,(cm)\)

Cạnh hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật \(ABCD\) là:

            \(16 : 4 = 4\,(cm).\)

Diện tích hình vuông này là \(4.4 = 16 ({m^2})\) 

Vậy \({S_{hcn}} < {S_{hv}}\)

Vẽ được một hình vuông như vậy.

+) Tổng quát:  Giả sử hình chữ nhật có các kích thước là \(a, b\). Khi đó:

- Diện tích của hình chữ nhật đó là: \(ab\)

- Cạnh của hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật là: \(\dfrac{{a + b}}{2}\)

Vậy diện tích hình vuông đó là: \({\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^2}\)

Ta có:

\({\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^2} = \dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{4} \)\(\,= \dfrac{{{a^2} + 2{\rm{a}}b + {b^2}}}{4}\)\( = \dfrac{{{{\left( {a - b} \right)}^2} + 4{\rm{a}}b}}{4} \)\(\,= \dfrac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{4} + ab \ge ab\)

( vì \(\dfrac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{4} \ge 0\,\forall \,a,\,b\))

Vậy trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 2. Diện tích hình chữ nhật

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 2 - Chương 2 - Hình học  8 Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 2 - Chương 2 - Hình học 8

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 2 - Chương 2 - Hình học 8

Xem chi tiết
Bài 14 trang 119 SGK Toán 8 tập 1 Bài 14 trang 119 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 14 trang 119 SGK Toán 8 tập 1. Một đám đất hình chữ nhật dài 700m, rộng 400m. Hãy tính diện tích đám đất đó theo đơn vị m2, km2, a, ha.

Xem chi tiết
Bài 13 trang 119 SGK Toán 8 tập 1 Bài 13 trang 119 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 13 trang 119 SGK Toán 8 tập 1. Cho hình 125, trong đó ABCD là hình chữ nhật, E là một điểm bất kì nằm trên đường chéo AC, FG // AD, và HK // AB.

Xem chi tiết
Bài 12 trang 119 SGK Toán 8 tập 1 Bài 12 trang 119 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 12 trang 119 SGK Toán 8 tập 1. Tính diện tích các hình dưới đây (h.124)( mỗi ô vuông là 1 đơn vị diện tích)

Xem chi tiết
Bài 1 trang 36 SGK Toán 8 tập 1 Bài 1 trang 36 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 1 trang 36 SGK Toán 8 tập 1. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:

Xem chi tiết
Bài 7 trang 39 SGK Toán 8 tập 1 Bài 7 trang 39 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 7 trang 39 SGK Toán 8 tập 1. Rút gọn phân thức:

Xem chi tiết
Bài 4 trang 38 SGK Toán 8 tập 1 Bài 4 trang 38 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 4 trang 38 SGK Toán 8 tập 1. Cô giáo yêu cầu mỗi bạn cho một ví dụ về hai phân thức đại số bằng nhau.

Xem chi tiết
Bài 8 trang 40 SGK Toán 8 tập 1 Bài 8 trang 40 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 8 trang 40 SGK Toán 8 tập 1. Trong một tờ nháp của một bạn có ghi một số phép rút gọn phân thức như sau:

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.