Bài 15 trang 119 SGK Toán 8 tập 1

Bình chọn:
4.7 trên 35 phiếu

Giải bài 15 trang 119 SGK Toán 8 tập 1. Đố. Vẽ hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 3cm.

Đề bài

Đố. Vẽ hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 5\,cm, BC = 3\,cm.\)

a) Hãy vẽ một hình chữ nhật có diện tích nhỏ hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật \(ABCD.\) Vẽ được mấy hình như vậy.

b) Hãy vẽ hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật \(ABCD.\) Vẽ được mấy hình vuông như vậy? So sánh diện tích hình chữ nhật với diện tích hình vuông có cùng chu vi vừa vẽ. Tại sao trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật, diện tích hình vuông.

Lời giải chi tiết

a) Hình chữ nhật \(ABCD\) đã cho có diện tích là \({S_{ABCD}} = 3.5 = 15\,(c{m^2}).\)

Chu vi hình chữ nhật \(ABCD\) là \((5+3).2=16\;(cm)\)

- Hình chữ nhật có chiều rộng là \(1\,cm\), chiều dài là \(12\,cm\) có diện tích là \(12c{m^2}<{S_{ABCD}}\) và chu vi là \(( 1+12).2 = 26\,(cm)\) (có \(26>16\)).

- Hình chữ nhật có chiều rộng là \(2\,cm\), chiều dài là \(7\,cm\) có diện tích là \(14c{m^2}<{S_{ABCD}}\) và chu vi là \((2+7).2 = 18\,(cm)\) (có \(18 > 16\)).

Như vậy, vẽ được nhiều hình chữ nhật có diện tích bé hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật \(ABCD\) cho trước.

b) Chu vi hình chữ nhật \(ABCD\) đã cho là:

           \((5+3).2 = 16 \,(cm)\)

Cạnh hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật \(ABCD\) là:

            \(16 : 4 = 4\,(cm).\)

Diện tích hình vuông này là \(4.4 = 16 ({m^2})\) 

Vậy \({S_{hcn}} < {S_{hv}}\)

Vẽ được một hình vuông như vậy.

+) Tổng quát:  Giả sử hình chữ nhật có các kích thước là \(a, b\). Khi đó:

- Diện tích của hình chữ nhật đó là: \(ab\)

- Cạnh của hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật là: \(\dfrac{{a + b}}{2}\)

Vậy diện tích hình vuông đó là: \({\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^2}\)

Ta có:

\({\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^2} = \dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{4} \)\(\,= \dfrac{{{a^2} + 2{\rm{a}}b + {b^2}}}{4}\)\( = \dfrac{{{{\left( {a - b} \right)}^2} + 4{\rm{a}}b}}{4} \)\(\,= \dfrac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{4} + ab \ge ab\)

( vì \(\dfrac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{4} \ge 0\,\forall \,a,\,b\))

Vậy trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 2. Diện tích hình chữ nhật

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com