Bài 13 trang 119 SGK Toán 8 tập 1>
Cho hình 125, trong đó ABCD là hình chữ nhật, E là một điểm bất kì nằm trên đường chéo AC, FG // AD, và HK // AB.
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Đề bài
Cho hình \(125\), trong đó \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(E\) là một điểm bất kì nằm trên đường chéo \(AC, FG // AD\), và \(HK // AB\).
Chứng minh rằng hai hình chữ nhật \(EFBK\) và \(EGDH\) có cùng diện tích.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất: Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.
Lời giải chi tiết
\(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AB//CD;\;AD//BC\)
Vì \(FG// AD\) (gt) nên suy ra \(EG//KC\)
Vì \(HK//DC\) (vì cùng song song với \(AB\)) nên suy ra \(EK//GC\)
\( \Rightarrow \) Tứ giác \(EKCG\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Mặt khác, \(\widehat {GCK} = {90^0}\) (gt) do đó \(EKCG\) là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Xét \(\Delta ECG\) và \(\Delta CEK\) có:
+) \(EG=KC\) (vì \(EKCG\) là hình chữ nhật)
+) \(EC\) chung (gt)
+) \(EK=CG\) (vì \(EKCG\) là hình chữ nhật)
\(\Rightarrow \Delta ECG = \Delta CEK\) (c-c-c)
Do đó: \({S_{ECG}} = {S_{CEK}}\) (1) (Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau)
Tương tự:
Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AB=DC, AD=BC, \widehat D=\widehat B=90^0\)
\(\Rightarrow \Delta ADC = \Delta CBA\) (c-g-c)
Do đó: \({S_{ ADC}} = {S_{CBA}}\) (2)
Vì \(AF//HE, AH//EF\) nên \(AHEF\) là hình bình hành. Lại có \(\widehat A=90^0\) (do ABCD là hình chữ nhật) nên \(AHEF\) là hình chữ nhật.
Suy ra \(AF=HE, AH=FE, \widehat H=\widehat F=90^0\) (tính chất)
\(\Rightarrow \Delta AHE = \Delta EFA\) (c-g-c)
Do đó: \({S_{AHE}} = {S_{ EFA}}\) (3)
Ta có:
\(\eqalign{
& {S_{ADC}} = {S_{AHE}} + {S_{EGDH}} + {S_{ECG}} \cr
& {S_{CBA}} = {S_{EFA}} + {S_{EFBK}} + {S_{CEK}} \cr} \)
Kết hợp với (2) \(\Rightarrow {S_{AHE}} + {S_{EGDH}} + {S_{ECG}} = {S_{EFA}} \)\(+ {S_{EFBK}} + {S_{CEK}}\)
Kết hợp với (1) và (3) \(\Rightarrow {S_{EGDH}} = {S_{EFBK}}\)
Loigiaihay.com


- Bài 14 trang 119 SGK Toán 8 tập 1
- Bài 15 trang 119 SGK Toán 8 tập 1
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 2 - Chương 2 - Hình học 8
- Bài 12 trang 119 SGK Toán 8 tập 1
- Bài 11 trang 119 SGK Toán 8 tập 1
>> Xem thêm