Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Bài 2. Diện tích hình chữ nhật

Bài 15 trang 119 SGK Toán 8 tập 1


Đố. Vẽ hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 3cm.

Đề bài

Đố. Vẽ hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 5\,cm, BC = 3\,cm.\)

a) Hãy vẽ một hình chữ nhật có diện tích nhỏ hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật \(ABCD.\) Vẽ được mấy hình như vậy.

b) Hãy vẽ hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật \(ABCD.\) Vẽ được mấy hình vuông như vậy? So sánh diện tích hình chữ nhật với diện tích hình vuông có cùng chu vi vừa vẽ. Tại sao trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật, diện tích hình vuông.

Lời giải chi tiết

a) Hình chữ nhật \(ABCD\) đã cho có diện tích là \({S_{ABCD}} = 3.5 = 15\,(c{m^2}).\)

Chu vi hình chữ nhật \(ABCD\) là \((5+3).2=16\;(cm)\)

- Hình chữ nhật có chiều rộng là \(1\,cm\), chiều dài là \(12\,cm\) có diện tích là \(12c{m^2}<{S_{ABCD}}\) và chu vi là \(( 1+12).2 = 26\,(cm)\) (có \(26>16\)).

- Hình chữ nhật có chiều rộng là \(2\,cm\), chiều dài là \(7\,cm\) có diện tích là \(14c{m^2}<{S_{ABCD}}\) và chu vi là \((2+7).2 = 18\,(cm)\) (có \(18 > 16\)).

Như vậy, vẽ được nhiều hình chữ nhật có diện tích bé hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật \(ABCD\) cho trước.

b) Chu vi hình chữ nhật \(ABCD\) đã cho là: 

           \((5+3).2 = 16 \,(cm)\)

Cạnh hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật \(ABCD\) là:

            \(16 : 4 = 4\,(cm).\)

Diện tích hình vuông này là \(4.4 = 16 ({cm^2})\) 

Vậy \({S_{hcn}} < {S_{hv}}\)

Vẽ được một hình vuông như vậy.

+) Tổng quát:  Giả sử hình chữ nhật có các kích thước là \(a, b\). Khi đó: 

- Diện tích của hình chữ nhật đó là: \(ab\)

- Chu vi hình chữ nhật đó là: \(2.(a+b)\) 

- Cạnh của hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật là: \(\dfrac{{2.(a + b)}}{4}=\dfrac{{a + b}}{2}\)

Vậy diện tích hình vuông đó là: \({\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^2}\)

Ta có:

\({\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^2} = \dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{4} \)\(\,= \dfrac{{{a^2} + 2{\rm{a}}b + {b^2}}}{4}\)\( = \dfrac{{{{\left( {a - b} \right)}^2} + 4{\rm{a}}b}}{4} \)\(\,= \dfrac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{4} + ab \ge ab\)

( vì \(\dfrac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{4} \ge 0\) với mọi \(\,a,\,b\))

Vậy trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 51 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store