Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học

Bài 2. Diện tích hình chữ nhật

Bài 15 trang 119 SGK Toán 8 tập 1

Đố. Vẽ hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 3cm.

Đề bài

Đố. Vẽ hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 5\,cm, BC = 3\,cm.$

a) Hãy vẽ một hình chữ nhật có diện tích nhỏ hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật $ABCD.$ Vẽ được mấy hình như vậy.

b) Hãy vẽ hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật $ABCD.$ Vẽ được mấy hình vuông như vậy? So sánh diện tích hình chữ nhật với diện tích hình vuông có cùng chu vi vừa vẽ. Tại sao trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật, diện tích hình vuông.

Lời giải chi tiết

a) Hình chữ nhật $ABCD$ đã cho có diện tích là ${S_{ABCD}} = 3.5 = 15\,(c{m^2}).$

Chu vi hình chữ nhật $ABCD$ là $(5+3).2=16\;(cm)$

- Hình chữ nhật có chiều rộng là $1\,cm$ , chiều dài là $12\,cm$ có diện tích là $12c{m^2}<{S_{ABCD}}$ và chu vi là $( 1+12).2 = 26\,(cm)$ (có $26>16$ ).

- Hình chữ nhật có chiều rộng là $2\,cm$ , chiều dài là $7\,cm$ có diện tích là $14c{m^2}<{S_{ABCD}}$ và chu vi là $(2+7).2 = 18\,(cm)$ (có $18 > 16$ ).

Như vậy, vẽ được nhiều hình chữ nhật có diện tích bé hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật $ABCD$ cho trước.

b) Chu vi hình chữ nhật $ABCD$ đã cho là:

$(5+3).2 = 16 \,(cm)$

Cạnh hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật $ABCD$ là:

$16 : 4 = 4\,(cm).$

Diện tích hình vuông này là $4.4 = 16 ({cm^2})$

Vậy ${S_{hcn}} < {S_{hv}}$

Vẽ được một hình vuông như vậy.

+) Tổng quát: Giả sử hình chữ nhật có các kích thước là $a, b$ . Khi đó:

- Diện tích của hình chữ nhật đó là: $ab$

- Chu vi hình chữ nhật đó là: $2.(a+b)$

- Cạnh của hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật là: $\dfrac{{2.(a + b)}}{4}=\dfrac{{a + b}}{2}$

Vậy diện tích hình vuông đó là: ${\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^2}$

Ta có:

${\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^2} = \dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{4}$ $\,= \dfrac{{{a^2} + 2{\rm{a}}b + {b^2}}}{4}$ $= \dfrac{{{{\left( {a - b} \right)}^2} + 4{\rm{a}}b}}{4}$ $\,= \dfrac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{4} + ab \ge ab$

( vì $\dfrac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{4} \ge 0$ với mọi $\,a,\,b$ )

Vậy trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.5 trên 51 phiếu

Bài tiếp theo

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 2 - Chương 2 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 2 - Chương 2 - Hình học 8
Bài 14 trang 119 SGK Toán 8 tập 1
Một đám đất hình chữ nhật dài 700m, rộng 400m. Hãy tính diện tích đám đất đó theo đơn vị m2, km2, a, ha.
Bài 13 trang 119 SGK Toán 8 tập 1
Cho hình 125, trong đó ABCD là hình chữ nhật, E là một điểm bất kì nằm trên đường chéo AC, FG // AD, và HK // AB.
Bài 12 trang 119 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 12 trang 119 SGK Toán 8 tập 1. Tính diện tích các hình dưới đây (h.124)( mỗi ô vuông là 1 đơn vị diện tích)
Bài 11 trang 119 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 11 trang 119 SGK Toán 8 tập 1. Cắt hai tam giác vuông bằng nhau từ một tấm bìa. Hãy ghép hai tam giác đó để tạo thành:
Bài 10 trang 119 SGK Toán 8 tập 1
Cho một tam giác vuông. Hãy so sánh tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai góc vuông với diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền.
Bài 9 trang 119 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 9 trang 119 SGK Toán 8 tập 1. ABCD là một hình vuông cạnh 12cm. AE = x(cm) (h.123).
Bài 8 trang 118 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 8 trang 118 SGK Toán 8 tập 1. Đo cạnh (đơn vị mm) rồi tính diện tích tam giác vuông dưới đây (h.122):
Bài 7 trang 118 SGK Toán 8 tập 1
Một gian phòng có nền hình chữ nhật với kích thước là 4,2m và 5,4m...
Bài 6 trang 118 SGK Toán 8 tập 1
Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu:
Trả lời câu hỏi 3 Bài 2 trang 118 SGK Toán 8 Tập 1
Trả lời câu hỏi 3 Bài 2 trang 118 SGK Toán 8 Tập 1. Ba tính chất của diện tích đa giác
Trả lời câu hỏi 2 Bài 2 trang 117 SGK Toán 8 Tập 1
Trả lời câu hỏi 2 Bài 2 trang 117 SGK Toán 8 Tập 1. Từ công thức tính diện tích hình chữ nhật hãy suy ra công thức tính diện tích hình vuông,
Trả lời câu hỏi 1 Bài 2 trang 116 SGK Toán 8 Tập 1
Trả lời câu hỏi 1 Bài 2 trang 116 SGK Toán 8 Tập 1. Xét các hình A, B, C, D, E vẽ trên lưới kẻ ô vuông (h.121)
Lý thuyết diện tích hình chữ nhật
1. Khái niệm diện tích đa giác

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.