Bài 12 trang 104 SGK Toán 8 tập 2

Bình chọn:
4.2 trên 76 phiếu

Giải bài 12 trang 104 SGK Toán 8 tập 2. A, B, C và D là những đỉnh của hình hộp chữ nhật

Đề bài

 \(A,\, B,\, C \) và \(D\) là những đỉnh của hình hộp chữ nhật cho ở hình 88.

 

Hãy điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:

AB

6

13

14

 

BC

15

16

 

34

CD

42

 

70

62

DA

 

45

75

75

Kết quả bài 12 minh họa công thức quan trọng sau:

 \(DA = \sqrt{AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông để chứng minh công thức: 

    \(DA = \sqrt{AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}}\)

- Áp dụng công thức bên trên để tìm độ dài các đoạn thẳng chưa biết.

Lời giải chi tiết

Trước hết ta chứng minh hệ thức sau: \(DA = \sqrt{AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}}\)

Ta có :  \( \triangle BCD\) vuông tại \( C \Rightarrow  BD^2  = DC^2 + BC^2\)

 \( \triangle ABD\) vuông tại \(B \Rightarrow  AD^2  = BD^2 + AB^2\)

\( \Rightarrow AD^2 = DC^2 +BC^2 + AB^2 \)

Suy ra:  \(DA = \sqrt{AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}}\)

Áp dụng hệ thức này ta sẽ tính được độ dài  một cạnh khi biết  ba độ dài kia.

Cột 1: \(AB=6,BC=15, CD=42\)

\(DA = \sqrt {{6^2} + {{15}^2} + {{42}^2}}  = \sqrt {2025}  \)\(\,= 45\)

Cột 2: \(AB=13,BC=16,DA=45\)

\(\eqalign{
& D{A^2} = A{B^2} + B{C^2} + C{D^2} \cr
& \Rightarrow C{D^2} = D{A^2} - A{B^2} - B{C^2} \cr
& \Rightarrow CD = \sqrt {D{A^2} - A{B^2} - B{C^2}} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{{45}^2} - {{16}^2} - {{13}^2}} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {1600} = 40 \cr} \)

Cột 3: \(AB=14,CD=70,DA=75\)

\(\eqalign{
& D{A^2} = A{B^2} + B{C^2} + C{D^2} \cr
& \Rightarrow B{C^2} = D{A^2} - A{B^2} - C{D^2} \cr
& \Rightarrow BC = \sqrt {D{A^2} - A{B^2} - C{D^2}} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{{75}^2} - {{14}^2} - {{70}^2}} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {529} = 23 \cr} \)

Cột 4: \(BC=34,CD=62,DA=75\)

\(\eqalign{
& D{A^2} = A{B^2} + B{C^2} + C{D^2} \cr
& \Rightarrow A{B^2} = D{A^2} - B{C^2} - C{D^2} \cr
& \Rightarrow AB = \sqrt {D{A^2} - B{C^2} - C{D^2}} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{{75}^2} - {{34}^2} - {{62}^2}} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {625} = 25 \cr} \)

Do đó ta có kết quả như bảng dưới đây:

AB

6

13

14

25

BC

15

16

23

34

CD

42

40

70

62

DA

45

45

75

75

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com