Bài 11 trang 104 SGK Toán 8 tập 2

Bình chọn:
3.7 trên 111 phiếu

Giải bài 11 trang 104 SGK Toán 8 tập 2. Tính các kích thước của một hình hộp chữ nhật

Đề bài

a) Tính các kích thước của một hình hộp chữ nhật, biết rằng chúng tỉ lệ với \(3,\, 4,\, 5\) và thể tích của hình hộp này là \(480 cm^3\).

b) Diện tích toàn phần của một hình lập phương là \(486 m^2\). Thể tích của nó bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Áp dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật : \(V = a.b.c\), trong đó \(a,\, b,\, c\) là ba kích thước của hình hộp chữ nhật. Sau đó áp dụng tính chất của tỉ lệ thức để tìm \(a,\, b,\, c\).

b) Diện tích toàn phần = diện tích một mặt \( \times 6\)

Do đó,  diện tích một mặt = diện tích toàn phần \( :  6\)

Lập luận để tìm độ dài cạnh hình lập phương.

Áp dụng công thức tính diện tích hình lập phương : \( V = a^3\).

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(a,\, b,\, c\) là ba kích thước của hình hộp chứ nhật.

Vì \(a,\, b,\, c\) tỉ lệ với \(3,\, 4,\, 5\) nên

\(\frac{a}{3}\) = \(\frac{b}{4}\) = \(\frac{c}{5}= t \;  ( t > 0)   \) 

\(\Rightarrow  a = 3t;\; b = 4t;\; c = 5t  \quad (1) \)

Mà thể tích hình hộp là \( 486cm^3\) nên \(a.b.c = 480 \quad  (2)\)

Từ (1) và (2) suy ra 

\( 3t.4t.5t = 480 \Rightarrow 60t^3 = 480\)

\(  \Rightarrow t^3 = 8 \Rightarrow t = 2 \) 

Do đó: \(a = 6(cm);\; b = 8(cm); \; c = 10 (cm) \)

Vậy các kích thước của hình hộp là \(6cm;\; 8cm; \; 10cm\) .

b) Hình lập phương là hình có \( 6\) mặt là các hình vuông bằng nhau.

Diện tích một mặt là:

       \(486 : 6 = 81 (cm^2) \)

Suy ra độ dài cạnh hình lập phương là  \( a = \sqrt{81}=9\, (cm) \).

Thể tích hình lập phương là :    \( V = a^3 = 9^3 = 729 (cm^2)  \).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 3. Thể tích của hình hộp chữ nhật

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu