-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11
-
HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
-
CHƯƠNG II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
- Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
- Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Bài 4. Hai mặt phẳng song song
- Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
- Ôn tập chương II - Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
-
CHƯƠNG III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
-
Câu hỏi tự luyện Toán 11
-
TẢI 50 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 11
-
TẢI 30 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 11
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 11
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 11
Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học
ÔN TẬP CUỐI NĂM - ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
Bài 1 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
Chứng minh rằng: cos 2(x + k π) = cos 2x với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị (C) của hàm số y = cos2x.
Video hướng dẫn giải
Cho hàm số \(y = \cos 2x\)
LG a
Chứng minh rằng: \(\cos 2(x + k π) = \cos 2x\) với mọi số nguyên \(k\). Từ đó vẽ đồ thị (C) của hàm số \(y = \cos2x\).
Phương pháp giải:
Sử dụng chu kì tuần hoàn của hàm số cos
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\cos 2(x + k π) = \cos (2x + k2 π) = \cos 2x\).
_ Từ kết quả trên ta suy ra hàm số \(y = \cos 2x\) là hàm số tuần hoàn có chu kì là \(π\).
_ Do đó, ta chỉ cần vẽ đồ thị hàm số \(y = \cos 2x\) trên \([0, π]\) và tịnh tiến nó song song với trục \(Ox\) các đoạn có độ dài là \(π\).
Bảng giá trị đặc biệt
|
\(x\) |
\(0\) |
\({\pi \over 4}\) | \({\pi \over 2}\) |
\({{3\pi } \over 4}\) |
\(π\) |
|
\(\cos 2x\) |
\(1\) |
\(0\) |
\(-1\) |
\(0\) |
\(1\) |
Đồ thị hàm số :
LG b
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ \(x = {\pi \over 3}\)
Phương pháp giải:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x=x_0\) là: \(y - {y_0} = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({x_0} = {\pi \over 3} \Rightarrow {y_0} = \cos {{2\pi } \over 3} = - {1 \over 2}\)
Ta lại có:
\(\eqalign{
& f'(x) = - 2\sin 2x \cr
& \Rightarrow f'({\pi \over 3}) = - 2\sin {{2\pi } \over 3} = - \sqrt 3 \cr} \)
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
\(y + {1 \over 2} = - \sqrt 3 (x - {\pi \over 3}) \Leftrightarrow y = - \sqrt 3 x + {{\pi \sqrt 3 } \over 3} - {1 \over 2}\)
LG c
Tìm tập xác định của hàm số \(z = \sqrt {{{1 - \cos 2x} \over {1 + {{\cos }^2}2x}}} \)
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = \sqrt {f\left( x \right)} \) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0\), sử dụng tính chất \(\cos \alpha \in \left[ { - 1;1} \right]\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(|cos 2x| ≤ 1\) nên \(1 – cos 2x ≥ 0 ,∀ x ∈ \mathbb R\).
\( \Rightarrow \dfrac{{1 - \cos 2x}}{{1 + {{\cos }^2}2x}} \ge 0\,\,\forall x \in R\)
Do đó, tập xác định của hàm số \(z\) là \(\mathbb R\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 2 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 3 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 4 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 5 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 6 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
