

Lý thuyết liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương>
1. Định lí. Với các số a và b không âm ta có: √(a.b)= √a.√b.
1. Định lí
Với các số \(a\) và \(b\) không âm ta có: \( \sqrt{a.b}=\sqrt a. \sqrt b\)
Lưu ý:
+) Với hai biểu thức không âm A và B, ta cũng có: \( \sqrt{A.B}=\sqrt A. \sqrt B\)
+) Nếu không có điều kiện A và B không âm thì không thể viết đẳng thức trên.
Chẳng hạn \( \sqrt{(-9).(-4)}\) được xác định nhưng đẳng thức \(\sqrt {(-9)}. \sqrt {(-4)}\) không xác định.
2. Áp dụng
a. Quy tắc khai phương một tích
Muốn khai phương một tích của những số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau.
+ Mở rộng: Với các số \(a, b,c\) không âm ta có: \( \sqrt{a.b.c}=\sqrt a. \sqrt b.\sqrt c \)
b. Quy tắc nhân các căn bậc hai
Muốn nhân các căn bậc hai của những số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.
+ Mở rộng: Với các số \(a, b,c\) không âm ta có: \( \sqrt a. \sqrt b .\sqrt c=\sqrt{a.b.c}\).
+ Với biểu thức \(A\) không âm, ta có: \({\left( {\sqrt A } \right)^2} = \sqrt {{A^2}} = A\)
3. Dạng toán cơ bản
Dạng 1: Thực hiện phép tính
Sử dụng: Với hai biểu thức không âm A và B, ta có: \( \sqrt{A.B}=\sqrt A. \sqrt B\)
Ví dụ: \(\sqrt {32} + \sqrt 8 = \sqrt {16.2} + \sqrt {4.2} \)\( = \sqrt {16} .\sqrt 2 + \sqrt 4 .\sqrt 2 \)\( = 4\sqrt 2 + 2\sqrt 2 = 6\sqrt 2 \)
Dạng 2: Rút gọn biểu thức
Sử dụng: Với hai biểu thức không âm A và B, ta có: \( \sqrt{A.B}=\sqrt A. \sqrt B\)
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {9\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)} = \sqrt 9 .\sqrt {{x^2} - 2x + 1} \\
= 3.\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} = 3\left| {x - 1} \right|
\end{array}\)
Loigiaihay.com


- Trả lời câu hỏi 1 Bài 3 trang 12 SGK Toán 9 Tập 1
- Trả lời câu hỏi 2 Bài 3 trang 13 SGK Toán 9 Tập 1
- Trả lời câu hỏi 3 Bài 3 trang 14 SGK Toán 9 Tập 1
- Trả lời câu hỏi 4 Bài 3 trang 13 SGK Toán 9 Tập 1
- Bài 17 trang 14 SGK Toán 9 tập 1
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết góc nội tiếp
- Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)
- Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng.
- Lý thuyết về đường kính và dây của đường tròn
- Lý thuyết về tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
- Bài 27 trang 53 SGK Toán 9 tập 2
- Lý thuyết diện tích hình tròn, hình quạt tròn
- Lý thuyết độ dài đường tròn, cung tròn
- Lý thuyết về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- Lý thuyết Công thức nghiệm của phương trình bậc hai