Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Lý thuyết liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương


1. Định lí. Với các số a và b không âm ta có: √(a.b)= √a.√b.

1. Định lí

Với các số \(a\) và \(b\) không âm ta có: \( \sqrt{a.b}=\sqrt a. \sqrt b\)

Lưu ý: 

+) Với hai biểu thức không âm A và B, ta cũng có: \( \sqrt{A.B}=\sqrt A. \sqrt B\)

+) Nếu không có điều kiện A và B không âm thì không thể viết đẳng thức trên.

Chẳng hạn \( \sqrt{(-9).(-4)}\) được xác định nhưng đẳng thức \(\sqrt {(-9)}. \sqrt {(-4)}\) không xác định.

2. Áp dụng

a. Quy tắc khai phương một tích 

Muốn khai phương một tích của những số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau.

+ Mở rộng: Với các số \(a, b,c\) không âm ta có: \( \sqrt{a.b.c}=\sqrt a. \sqrt b.\sqrt c \) 

b. Quy tắc nhân các căn bậc hai

Muốn nhân các căn bậc hai của những số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.

+ Mở rộng: Với các số \(a, b,c\) không âm ta có: \( \sqrt a. \sqrt b .\sqrt c=\sqrt{a.b.c}\).

+ Với biểu thức \(A\) không âm, ta có: \({\left( {\sqrt A } \right)^2} = \sqrt {{A^2}}  = A\)

3. Dạng toán cơ bản

Dạng 1: Thực hiện phép tính

Sử dụng: Với hai biểu thức không âm A và B, ta có: \( \sqrt{A.B}=\sqrt A. \sqrt B\)

Ví dụ: \(\sqrt {32}  + \sqrt 8  = \sqrt {16.2}  + \sqrt {4.2} \)\( = \sqrt {16} .\sqrt 2  + \sqrt 4 .\sqrt 2 \)\( = 4\sqrt 2  + 2\sqrt 2  = 6\sqrt 2 \)

Dạng 2: Rút gọn biểu thức 

Sử dụng: Với hai biểu thức không âm A và B, ta có: \( \sqrt{A.B}=\sqrt A. \sqrt B\)

Ví dụ: 

\(\begin{array}{l}
\sqrt {9\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)} = \sqrt 9 .\sqrt {{x^2} - 2x + 1} \\
= 3.\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} = 3\left| {x - 1} \right|
\end{array}\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.7 trên 60 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua