Bài 20 trang 15 SGK Toán 9 tập 1


Giải bài 20 trang 15 SGK Toán 9 tập 1. Rút gọn các biểu thức sau:

Đề bài

 Rút gọn các biểu thức sau:

a) \( \sqrt{\dfrac{2a}{3}}\).\( \sqrt{\dfrac{3a}{8}}\) với \(a ≥ 0\);

b) \( \sqrt{13a}.\sqrt{\dfrac{52}{a}}\) với \(a > 0\);

c) \( \sqrt{5a}.\sqrt{45a} - 3a\) với \(a ≥ 0\);

d) \( (3 - a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức sau: 

+) \(\sqrt{a}.\sqrt{b}=\sqrt{a.b}\),   với \(a ,\ b \ge 0\).

+) Với mọi số \(a \ge 0\), luôn có \(\sqrt{a^2}=a\).

+) \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2.\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: 

  \(\sqrt{\dfrac{2a}{3}}.\sqrt{\dfrac{3a}{8}}=\sqrt{\dfrac{2a}{3}.\dfrac{3a}{8}}=\sqrt{\dfrac{2a.3a}{3.8}}\) \(=\sqrt{\dfrac{a^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{a^2}{2^2}}\)

 \(=\sqrt{\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}=\left| \dfrac{a}{2}\right|\) \(= \dfrac{a}{2}\).

(Vì \(a \ge 0\)   nên   \(\dfrac{a}{2} \ge 0 \)  \( \Rightarrow \left| \dfrac{a}{2} \right| = \dfrac{a}{2}\)).

b) Ta có:

\(\sqrt{13a}.\sqrt{\dfrac{52}{a}}=\sqrt{13a.\dfrac{52}{a}}=\sqrt{\dfrac{13a.52}{a}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{13a.(13.4)}{a}}=\sqrt{\dfrac{(13.13).4.a}{a}}\)

 \(=\sqrt{13^2.4}=\sqrt{13^2}.\sqrt{4}\)

\(=\sqrt{13^2}.\sqrt{2^2}=13.2\) 

 \(=26\)    (vì \(a>0\))

c)

Do \(a\geq 0\) nên bài toán luôn được xác định.

Ta có: \(\sqrt{5a}.\sqrt{45a}- 3a=\sqrt{5a.45a}-3a\)

                                        \(=\sqrt{(5.a).(5.9.a)}-3a\)

                                        \(=\sqrt{(5.5).9.(a.a)}-3a\)

                                        \(=\sqrt{5^2.3^2.a^2}-3a\)

                                        \(=\sqrt{5^2}.\sqrt{3^2}.\sqrt{a^2}-3a\)

                                        \(=5.3.\left|a\right|-3a=15 \left|a \right| -3a.\)

                                        \(=15a - 3a = (15-3)a =12a.\)

(vì \(a \ge 0\)   nên  \(\left| a \right| = a).\)

d) Ta có:

\((3 - a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}=(3 - a)^{2}-\sqrt{0,2.180a^2}\) 

                                             \(= (3-a)^2-\sqrt{0,2.(10.18).a^2}\)

                                             \(=(3-a)^2-\sqrt{(0,2.10).18.a^2}\)

                                             \(=(3-a)^2-\sqrt{2.18.a^2}\)

                                             \(=(3-a)^2-\sqrt{36a^2}\)

                                             \(=(3-a)^2-\sqrt{36}.\sqrt{a^2}\)

                                             \(=(3-a)^2-\sqrt{6^2}.\sqrt{a^2}\)

                                             \(=(3-a)^2-6.\left|a\right|\).

+) \(TH1\): Nếu \(a\geq 0\Rightarrow |a|=a\).

Do đó: \((3 - a)^{2}- 6\left|a\right|=(3-a)^2-6a\)

                                        \(=(3^2-2.3.a+a^2)-6a\)

                                        \(=(9-6a+a^2)-6a\)

                                        \(=9-6a+a^2-6a\)

                                        \(=a^2+(-6a-6a)+9\)

                                        \(=a^2+(-12a)+9\)

                                        \(=a^2-12a+9\).

+) \(TH2\): Nếu \(a<0\Rightarrow |a|=-a\).

Do đó: \((3 - a)^{2}- 6\left|a\right| =(3-a)^2-6.(-a)\)

                                        \(=(3^2-2.3.a+a^2)-(-6a)\)

                                        \(=(9-6a+a^2)+6a\)

                                        \(=9-6a+a^2+6a\)

                                        \(=a^2+(-6a+6a)+9\)

                                        \(=a^2+9\).

Vậy \((3 - a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}=a^2-12a+9\),   nếu \(a \ge 0\).

        \((3 - a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}=a^2+9\),   nếu   \(a <0\). 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 134 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài