Bài 20 trang 15 SGK Toán 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau:
Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau:
a) √2a3√2a3.√3a8√3a8 với a≥0a≥0;
b) √13a.√52a√13a.√52a với a>0a>0;
c) √5a.√45a−3a√5a.√45a−3a với a≥0a≥0;
d) (3−a)2−√0,2.√180a2(3−a)2−√0,2.√180a2.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức sau:
+) √a.√b=√a.b√a.√b=√a.b, với a, b≥0a, b≥0.
+) Với mọi số a≥0a≥0, luôn có √a2=a√a2=a.
+) (a−b)2=a2−2ab+b2.(a−b)2=a2−2ab+b2.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
√2a3.√3a8=√2a3.3a8=√2a.3a3.8√2a3.√3a8=√2a3.3a8=√2a.3a3.8 =√a24=√a222=√a24=√a222
=√(a2)2=|a2|=√(a2)2=∣∣a2∣∣ =a2=a2.
(Vì a≥0a≥0 nên a2≥0a2≥0 ⇒|a2|=a2⇒∣∣a2∣∣=a2).
b) Ta có:
√13a.√52a=√13a.52a=√13a.52a√13a.√52a=√13a.52a=√13a.52a
=√13a.(13.4)a=√(13.13).4.aa=√13a.(13.4)a=√(13.13).4.aa
=√132.4=√132.√4=√132.4=√132.√4
=√132.√22=13.2=√132.√22=13.2
=26=26 (vì a>0a>0)
c)
Do a≥0a≥0 nên bài toán luôn được xác định.
Ta có: √5a.√45a−3a=√5a.45a−3a√5a.√45a−3a=√5a.45a−3a
=√(5.a).(5.9.a)−3a=√(5.a).(5.9.a)−3a
=√(5.5).9.(a.a)−3a=√(5.5).9.(a.a)−3a
=√52.32.a2−3a=√52.32.a2−3a
=√52.√32.√a2−3a=√52.√32.√a2−3a
=5.3.|a|−3a=15|a|−3a.=5.3.|a|−3a=15|a|−3a.
=15a−3a=(15−3)a=12a.
(vì a≥0 nên |a|=a).
d) Ta có:
(3−a)2−√0,2.√180a2=(3−a)2−√0,2.180a2
=(3−a)2−√36a2
=(3−a)2−√36.√a2
=(3−a)2−√62.√a2
=(3−a)2−6.|a|
+) TH1: Nếu a≥0⇒|a|=a.
Do đó: (3−a)2−6|a|=(3−a)2−6a
=(32−2.3.a+a2)−6a
=9−6a+a2−6a
=a2+(−6a−6a)+9
=a2+(−12a)+9
=a2−12a+9
+) TH2: Nếu a<0⇒|a|=−a.
Do đó: (3−a)2−6|a|=(3−a)2−6.(−a)
=(32−2.3.a+a2)−(−6a)
=9−6a+a2+6a
=a2+(−6a+6a)+9
=a2+9.
Vậy (3−a)2−√0,2.√180a2=a2−12a+9, nếu a≥0.
(3−a)2−√0,2.√180a2=a2+9, nếu a<0.
Loigiaihay.com
- Bài 21 trang 15 SGK Toán 9 tập 1
- Bài 22 trang 15 SGK Toán 9 tập 1
- Bài 23 trang 15 SGK Toán 9 tập 1
- Bài 24 trang 15 SGK Toán 9 tập 1
- Bài 25 trang 16 SGK Toán 9 tập 1
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục