Bài 20 trang 15 SGK Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.3 trên 128 phiếu

Giải bài 20 trang 15 SGK Toán 9 tập 1. Rút gọn các biểu thức sau:

Đề bài

 Rút gọn các biểu thức sau:

a) \( \sqrt{\dfrac{2a}{3}}\).\( \sqrt{\dfrac{3a}{8}}\) với \(a ≥ 0\);

b) \( \sqrt{13a}.\sqrt{\dfrac{52}{a}}\) với \(a > 0\);

c) \( \sqrt{5a}.\sqrt{45a} - 3a\) với \(a ≥ 0\);

d) \( (3 - a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức sau:

+) \(\sqrt{a}.\sqrt{b}=\sqrt{a.b}\),   với \(a ,\ b \ge 0\).

+) Với mọi số \(a \ge 0\), luôn có \(\sqrt{a^2}=a\).

+) \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2.\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: 

  \(\sqrt{\dfrac{2a}{3}}.\sqrt{\dfrac{3a}{8}}=\sqrt{\dfrac{2a}{3}.\dfrac{3a}{8}}=\sqrt{\dfrac{2a.3a}{3.8}}\) \(=\sqrt{\dfrac{a^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{a^2}{2^2}}\)

 \(=\sqrt{\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}=\left| \dfrac{a}{2}\right|\) \(= \dfrac{a}{2}\).

(Vì \(a \ge 0\)   nên   \(\dfrac{a}{2} \ge 0 \)  \( \Rightarrow \left| \dfrac{a}{2} \right| = \dfrac{a}{2}\)).

b) Ta có:

\(\sqrt{13a}.\sqrt{\dfrac{52}{a}}=\sqrt{13a.\dfrac{52}{a}}=\sqrt{\dfrac{13a.52}{a}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{13a.(13.4)}{a}}=\sqrt{\dfrac{(13.13).4.a}{a}}\)

 \(=\sqrt{13^2.4}=\sqrt{13^2}.\sqrt{4}\)

\(=\sqrt{13^2}.\sqrt{2^2}=13.2\) 

 \(=26\)    (vì \(a>0\))

c)

Do \(a\geq 0\) nên bài toán luôn được xác định có nghĩa.

Ta có: \(\sqrt{5a}.\sqrt{45a}- 3a=\sqrt{5a.45a}-3a\)

                                        \(=\sqrt{(5.a).(5.9.a)}-3a\)

                                        \(=\sqrt{(5.5).9.(a.a)}-3a\)

                                        \(=\sqrt{5^2.3^2.a^2}-3a\)

                                        \(=\sqrt{5^2}.\sqrt{3^2}.\sqrt{a^2}-3a\)

                                        \(=5.3.\left|a\right|-3a=15 \left|a \right| -3a.\)

                                        \(=15a - 3a = (15-3)a =12a.\)

Vì \(a \ge 0\)   nên  \(\left| a \right| = a.\)

d) Ta có:

\((3 - a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}=\sqrt{0,2.180a^2}\)

                                             \(= (3-a)^2-\sqrt{0,2.(10.18).a^2}\)

                                             \(=(3-a)^2-\sqrt{(0,2.10).18.a^2}\)

                                             \(=(3-a)^3-\sqrt{2.18.a^2}\)

                                             \(=(3-a)^2-\sqrt{36a^2}\)

                                             \(=(3-a)^2-\sqrt{36}.\sqrt{a^2}\)

                                             \(=(3-a)^2-\sqrt{6^2}.\sqrt{a^2}\)

                                             \(=(3-a)^2-6.\left|a\right|\).

+) \(TH1\): Nếu \(a\geq 0\Rightarrow |a|=a\).

Do đó: \((3 - a)^{2}- 6\left|a\right|=(3-a)^2-6a\)

                                        \(=(3^2-2.3.a+a^2)-6a\)

                                        \(=(9-6a+a^2)-6a\)

                                        \(=9-6a+a^2-6a\)

                                        \(=a^2+(-6a-6a)+9\)

                                        \(=a^2+(-12a)+9\)

                                        \(=a^2-12a+9\).

+) \(TH2\): Nếu \(a<0\Rightarrow |a|=-a\).

Do đó: \((3 - a)^{2}- 6\left|a\right| =(3-a)^2-6.(-a)\)

                                        \(=(3^2-2.3.a+a^2)-(-6a)\)

                                        \(=(9-6a+a^2)+6a\)

                                        \(=9-6a+a^2+6a\)

                                        \(=a^2+(-6a+6a)+9\)

                                        \(=a^2+9\).

Vậy \((3 - a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}=a^2-12a+9\),   nếu \(a \ge 0\).

        \((3 - a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}=a^2+9\),   nếu   \(a <0\). 

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com