Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học

Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Bài 24 trang 15 SGK Toán 9 tập 1

Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3) của các căn thức sau:

Đề bài

Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ $3$ ) của các căn thức sau:

$a)$ $\sqrt{4(1 + 6x + 9x^{2})^{2}}$ tại $x = - \sqrt 2$ ;

$b)$ $\sqrt{9a^{2}(b^{2} + 4 - 4b)}$ tại $a = - 2;\,\,b = - \sqrt 3$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức sau:

+) $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ .

+) $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ .

+) $\sqrt{a.b}=\sqrt{a}.\sqrt{b}$ , với $a ,\ b \ge 0$ .

+) $\sqrt{a^2}=\left|a\right|$ .

+) Nếu $a \ge 0$ thì $\left|a\right|=a$ .

Nếu $a<0$ thì $\left| a\right|=-a$ .

+) $a^m. b^m=(ab)^m$ , với $m ,\ n \in \mathbb{Z}$ .

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$\sqrt{4(1 + 6x + 9x^{2})^{2}}$ $=\sqrt {4}. \sqrt {{{(1 + 6x + 9{x^2})}^2}}$

$=\sqrt{4}.\sqrt{(1+2.3x+3^2.x^2)^2}$

$=\sqrt{2^2}.\sqrt{\left[1^2+2.3x+(3x)^2\right]^2}$

$=2.\sqrt {{{\left[ {{{\left( {1 + 3x} \right)}^2}} \right]}^2}}$

$=2.\left|(1+3x)^2\right|$

$=2(1+3x)^2$ .

(Vì $(1+3x)^2 > 0$ với mọi $x$ nên $\left|(1+3x)^2\right|=(1+3x)^2$ )

Thay $x = - \sqrt 2$ vào biểu thức rút gọn trên, ta được:

$2{\left[ {1 + 3.(-\sqrt 2) } \right]^2}=2(1-3\sqrt{2})^2$ .

Bấm máy tính, ta được: $2{\left( {1 - 3\sqrt 2 } \right)^2} \approx 21,029$ .

b) Ta có:

$\sqrt{9a^{2}(b^{2} + 4 - 4b)} =\sqrt{3^2.a^2.(b^2-4b+4)}$

$=\sqrt{(3a)^2.(b^2-2.b.2+2^2)}$

$=\sqrt{(3a)^2}. \sqrt{(b-2)^2}$

$=\left|3a\right|. \left|b-2\right|$

Thay $a = -2$ và $b = - \sqrt 3$ vào biểu thức rút gọn trên, ta được:

$\left| 3.(-2)\right|. \left| -\sqrt{3}-2\right| =\left|-6\right|.\left|-(\sqrt{3}+2) \right|$

$=6.(\sqrt{3}+2)=6\sqrt{3}+12$ .

Bấm máy tính, ta được: $6\sqrt{3}+12 \approx 22,392$ .

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.5 trên 166 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 25 trang 16 SGK Toán 9 tập 1
Tìm x biết:
Bài 26 trang 16 SGK Toán 9 tập 1
So sánh
Bài 27 trang 16 SGK Toán 9 tập 1
So sánh
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 3 - Chương 1 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 3 - Chương 1 - Đại số 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 3 - Chương 1 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 3 - Chương 1 - Đại số 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đế số 3 - Bài 3 - Chương 1 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đế số 3 - Bài 3 - Chương 1 - Đại số 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 3 - Chương 1 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 3 - Chương 1 - Đại số 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 3 - Chương 1 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 3 - Chương 1 - Đại số 9
Bài 23 trang 15 SGK Toán 9 tập 1
Chứng minh.
Bài 22 trang 15 SGK Toán 9 tập 1
Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính
Bài 21 trang 15 SGK Toán 9 tập 1
Khai phương tích 12.30.40 được:
Bài 20 trang 15 SGK Toán 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau:
Bài 19 trang 15 SGK Toán 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau:
Bài 18 trang 14 SGK Toán 9 tập 1
Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính.
Bài 17 trang 14 SGK Toán 9 tập 1
Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:
Trả lời câu hỏi 4 Bài 3 trang 13 SGK Toán 9 Tập 1
Trả lời câu hỏi 4 Bài 3 trang 13 SGK Toán 9 Tập 1. Rút gọn các biểu thức sau (với a và b không âm)...
Trả lời câu hỏi 3 Bài 3 trang 14 SGK Toán 9 Tập 1
Giải Trả lời câu hỏi Bài 3 trang 14 SGK Toán 9 Tập 1. Tính
Trả lời câu hỏi 2 Bài 3 trang 13 SGK Toán 9 Tập 1
Trả lời câu hỏi Bài 3 trang 13 SGK Toán 9 Tập 1. Tính...
Trả lời câu hỏi 1 Bài 3 trang 12 SGK Toán 9 Tập 1
Trả lời câu hỏi Bài 3 trang 12 SGK Toán 9 Tập 1. Tính và so sánh:
Lý thuyết liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
1. Định lí. Với các số a và b không âm ta có: √(a.b)= √a.√b.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.