Bài 24 trang 15 SGK Toán 9 tập 1


Giải bài 24 trang 15 SGK Toán 9 tập 1. Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3) của các căn thức sau:

Đề bài

Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ \(3\)) của các căn thức sau:

\(a)\) \( \sqrt{4(1 + 6x + 9x^{2})^{2}}\) tại \(x =  - \sqrt 2 \); 

\(b)\) \( \sqrt{9a^{2}(b^{2} + 4 - 4b)}\) tại \(a =  - 2;\,\,b =  - \sqrt 3 \).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức sau: 

+) \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\).

+) \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\).

+) \( \sqrt{a.b}=\sqrt{a}.\sqrt{b}\),   với \(a ,\ b \ge 0\).

+) \(\sqrt{a^2}=\left|a\right|\).

+) Nếu \(a \ge 0\)   thì \(\left|a\right|=a\).

    Nếu \(a<0\)   thì \(\left| a\right|=-a\).

+) \(a^m. b^m=(ab)^m\),    với \(m ,\ n \in \mathbb{Z}\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: 

\( \sqrt{4(1 + 6x + 9x^{2})^{2}}\) \(=\sqrt {4}. \sqrt {{{(1 + 6x + 9{x^2})}^2}} \)

                                   \(=\sqrt{4}.\sqrt{(1+2.3x+3^2.x^2)^2}\)

                                   \(=\sqrt{2^2}.\sqrt{\left[1^2+2.3x+(3x)^2\right]^2}\)

                                   \(=2.\sqrt {{{\left[ {{{\left( {1 + 3x} \right)}^2}} \right]}^2}} \)

                                   \(=2.\left|(1+3x)^2\right|\)

                                   \(=2(1+3x)^2\).

 (Vì  \( (1+3x)^2 > 0 \) với mọi \(x\)  nên \(\left|(1+3x)^2\right|=(1+3x)^2  \))

Thay \(x =  - \sqrt 2 \) vào biểu thức rút gọn trên, ta được: 

                                \( 2{\left[ {1 + 3.(-\sqrt 2) } \right]^2}=2(1-3\sqrt{2})^2\).

Bấm máy tính, ta được: \( 2{\left( {1 - 3\sqrt 2 } \right)^2} \approx 21,029\).

b) Ta có:

\( \sqrt{9a^{2}(b^{2} + 4 - 4b)} =\sqrt{3^2.a^2.(b^2-4b+4)}\)

                                  \(=\sqrt{(3a)^2.(b^2-2.b.2+2^2)}\)

                                  \(=\sqrt{(3a)^2}. \sqrt{(b-2)^2}\)

                                  \(=\left|3a\right|. \left|b-2\right| \)

Thay \(a = -2\) và \(b =  - \sqrt 3 \) vào biểu thức rút gọn trên, ta được:

\(\left| 3.(-2)\right|. \left| -\sqrt{3}-2\right| =\left|-6\right|.\left|-(\sqrt{3}+2) \right|\)

                                     \(=6.(\sqrt{3}+2)=6\sqrt{3}+12\).

Bấm máy tính, ta được: \(6\sqrt{3}+12 \approx 22,392\). 

 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 111 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài