Bài 23 trang 15 SGK Toán 9 tập 1


Giải bài 23 trang 15 SGK Toán 9 tập 1. Chứng minh.

Đề bài

Chứng minh.

a) \((2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 1\);

b) \((\sqrt{2006} - \sqrt{2005})\) và \((\sqrt{2006} + \sqrt{2005})\) là hai số nghịch đảo của nhau.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức sau: 

+) \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\).

+) \((\sqrt{a})^2=a\),   với \(a \ge 0\).

+) Muốn chứng minh hai số là nghịch đảo của nhau ta chứng minh tích của chúng bằng \(1\). 

Lời giải chi tiết

Câu a: Ta có:

\((2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})=2^2-(\sqrt{3})^2=4-3=1\)

Câu b: 

Ta tìm tích của hai số \((\sqrt{2006} - \sqrt{2005})\) và \((\sqrt{2006} + \sqrt{2005})\)

Ta có:

\((\sqrt{2006} + \sqrt{2005}).(\sqrt{2006} - \sqrt{2005})\)

= \((\sqrt{2006})^2-(\sqrt{2005})^2\)

\(=2006-2005=1\)

Do đó  \( (\sqrt{2006} + \sqrt{2005}).(\sqrt{2006} - \sqrt{2005})=1\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{2006}-\sqrt{2005}=\dfrac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}\)

Vậy hai số trên là nghịch đảo của nhau.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 74 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài