Bài 26 trang 16 SGK Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.8 trên 44 phiếu

Giải bài 26 trang 16 SGK Toán 9 tập 1. So sánh

Đề bài

a) So sánh \( \sqrt{25 + 9}\) và \( \sqrt{25} + \sqrt{9}\);

 b) Với \(a > 0\) và \(b > 0\), chứng minh \( \sqrt{a + b} < \sqrt{a}+\sqrt{b}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai:

              \(a < b \Leftrightarrow \sqrt{a} < \sqrt{b}\),   với \(a,\ b \ge 0\).

+) Sử dụng các công thức: với \(a ,\ b \ge 0\) , ta có:

             \((\sqrt{a})^2=a\).   

             \(\sqrt{a}.\sqrt{b}=\sqrt{ab}\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(+)  \sqrt{25 + 9}=\sqrt{34}\).

              \(+)  \sqrt{25} + \sqrt{9}=\sqrt{5^2}+\sqrt{3^2}=5+3\)

                                      \(=8=\sqrt{8^2}=\sqrt{64}\).

Vì \(34<64\)

Vậy \(\sqrt{25 + 9}<\sqrt{25} + \sqrt{9}\)

b) Ta có: 

           \(+) (\sqrt{a + b})^{2} = a + b\).

           \(+) (\sqrt{a} + \sqrt{b})^{2}= (\sqrt{a})^2+ 2\sqrt a .\sqrt b +(\sqrt{b})^2\)

                                    \( = a +2\sqrt{ab}  + b\)

                                    \(=(a+b) +2\sqrt{ab}\).

Vì \(a > 0,\ b > 0\) nên \(\sqrt{ab} > 0 \Leftrightarrow 2\sqrt{ab} >0\)

\(\Leftrightarrow (a+b) +2\sqrt{ab} > a+b\)

\(\Leftrightarrow (\sqrt{a}+\sqrt{ b})^2 > (\sqrt{a+b})^2\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{a+b}\) (đpcm)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan