Bài 26 trang 16 SGK Toán 9 tập 1

So sánh

Đề bài

a) So sánh $\sqrt{25 + 9}$ và $\sqrt{25} + \sqrt{9}$ ;

b) Với $a > 0$ và $b > 0$ , chứng minh $\sqrt{a + b} < \sqrt{a}+\sqrt{b}$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai:

$a < b \Leftrightarrow \sqrt{a} < \sqrt{b}$ , với $a,\ b \ge 0$ .

+) Sử dụng các công thức: với $a ,\ b \ge 0$ , ta có:

$(\sqrt{a})^2=a$ .

$\sqrt{a}.\sqrt{b}=\sqrt{ab}$ .

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$+) \sqrt{25 + 9}=\sqrt{34}$ .

$+) \sqrt{25} + \sqrt{9}=\sqrt{5^2}+\sqrt{3^2}=5+3$

$=8=\sqrt{8^2}=\sqrt{64}$ .

Vì $34<64$ nên $\sqrt{34}<\sqrt{64}$

Vậy $\sqrt{25 + 9}<\sqrt{25} + \sqrt{9}$

b) Với $a>0,b>0$ , ta có

$+)\, (\sqrt{a + b})^{2} = a + b$ .

$+) \,(\sqrt{a} + \sqrt{b})^{2}= (\sqrt{a})^2+ 2\sqrt a .\sqrt b +(\sqrt{b})^2$

$= a +2\sqrt{ab} + b$

$=(a+b) +2\sqrt{ab}$ .

Vì $a > 0,\ b > 0$ nên $\sqrt{ab} > 0 \Leftrightarrow 2\sqrt{ab} >0$

$\Leftrightarrow (a+b) +2\sqrt{ab} > a+b$

$\Leftrightarrow (\sqrt{a}+\sqrt{ b})^2 > (\sqrt{a+b})^2$

$\Leftrightarrow \sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{a+b}$ (đpcm)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.7 trên 145 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 27 trang 16 SGK Toán 9 tập 1
So sánh
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 3 - Chương 1 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 3 - Chương 1 - Đại số 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 3 - Chương 1 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 3 - Chương 1 - Đại số 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đế số 3 - Bài 3 - Chương 1 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đế số 3 - Bài 3 - Chương 1 - Đại số 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 3 - Chương 1 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 3 - Chương 1 - Đại số 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 3 - Chương 1 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 3 - Chương 1 - Đại số 9
Bài 25 trang 16 SGK Toán 9 tập 1
Tìm x biết:
Bài 24 trang 15 SGK Toán 9 tập 1
Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3) của các căn thức sau:
Bài 23 trang 15 SGK Toán 9 tập 1
Chứng minh.
Bài 22 trang 15 SGK Toán 9 tập 1
Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính
Bài 21 trang 15 SGK Toán 9 tập 1
Khai phương tích 12.30.40 được:
Bài 20 trang 15 SGK Toán 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau:
Bài 19 trang 15 SGK Toán 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau:
Bài 18 trang 14 SGK Toán 9 tập 1
Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính.
Bài 17 trang 14 SGK Toán 9 tập 1
Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:
Trả lời câu hỏi 4 Bài 3 trang 13 SGK Toán 9 Tập 1
Trả lời câu hỏi 4 Bài 3 trang 13 SGK Toán 9 Tập 1. Rút gọn các biểu thức sau (với a và b không âm)...
Trả lời câu hỏi 3 Bài 3 trang 14 SGK Toán 9 Tập 1
Giải Trả lời câu hỏi Bài 3 trang 14 SGK Toán 9 Tập 1. Tính
Trả lời câu hỏi 2 Bài 3 trang 13 SGK Toán 9 Tập 1
Trả lời câu hỏi Bài 3 trang 13 SGK Toán 9 Tập 1. Tính...
Trả lời câu hỏi 1 Bài 3 trang 12 SGK Toán 9 Tập 1
Trả lời câu hỏi Bài 3 trang 12 SGK Toán 9 Tập 1. Tính và so sánh:
Lý thuyết liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
1. Định lí. Với các số a và b không âm ta có: √(a.b)= √a.√b.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.