Lý thuyết liên hệ giữa phép chia và phép khai phương


1. Định lí. Với số a không âm và số b dương ta có

1. Định lí 

Với số \(a\) không âm và số \(b\) dương ta có: \( \sqrt{\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\).

2. Quy tắc khai phương một thương 

Muốn khai phương một thương \( \dfrac{a}{b}\), trong đó a không âm, b dương, ta có thể khai phương lần lượt a và b rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ 2.

3. Quy tắc chia các căn bậc hai

Muốn chia các căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b dương ta có thể chia a cho cho b rồi khai phương kết quả đó.

Chú ý:  Một cách tổng quát, với biểu thức \(A\) không âm và biểu thức \(B\) dương ta có \(\sqrt{\dfrac{A}{B}}=\dfrac{\sqrt A}{\sqrt B}\)

4. Các dạng toán cơ bản

Dạng 1: Tính giá trị biểu thức

Sử dụng: Với biểu thức \(A\) không âm và biểu thức \(B\) dương ta có \(\sqrt{\dfrac{A}{B}}=\dfrac{\sqrt A}{\sqrt B}\)

Ví dụ: \(\sqrt {\dfrac{{25}}{{49}}}  = \dfrac{{\sqrt {25} }}{{\sqrt {49} }} = \dfrac{5}{7}\)

Dạng 2: Rút gọn biểu thức

Sử dụng: Với biểu thức \(A\) không âm và biểu thức \(B\) dương ta có \(\sqrt{\dfrac{A}{B}}=\dfrac{\sqrt A}{\sqrt B}\)

Ví dụ: Rút gọn \(\dfrac{{\sqrt {27{y^3}} }}{{\sqrt {3y} }}\) với \(y> 0\)

Ta có: \(\dfrac{{\sqrt {27{y^3}} }}{{\sqrt {3y} }} = \sqrt {\dfrac{{27{y^3}}}{{3y}}} \)\( = \sqrt {9{y^2}}  = \sqrt {{{\left( {3y} \right)}^2}} \)\( = \left| {3y} \right| = 3y\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.6 trên 37 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài