Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 4 - Chương 1 - Đại số 9

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 4 - Chương 1 - Đại số 9

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1. Rút gọn : \(A = \left( {{1 \over {\sqrt {1 + a} }} + \sqrt {1 - a} } \right):\left( {{1 \over {\sqrt {1 - {a^2}} }} + 1} \right)\)\(\,\,\,\,\left( { - 1 < a < 1} \right)\)

Bài 2. Tìm x, biết : \({{\sqrt {{x^2} - 4} } \over {\sqrt {x - 2} }} = 3\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Bài 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = {{{x^2} + \sqrt x } \over {x - \sqrt x + 1}} + 1 - {{2x + \sqrt x } \over {\sqrt x }}\,\,\,\,\,\left( {x > 0} \right)\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng \(\sqrt {AB} = \sqrt A .\sqrt B \left( {A,B \ge 0} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{ & A = {{1 + \sqrt {1 - {a^2}} } \over {\sqrt {1 + a} }}:{{1 + \sqrt {1 - {a^2}} } \over {\sqrt {1 - {a^2}} }} \cr&= {{1 + \sqrt {1 - {a^2}} } \over {\sqrt {1 + a} }}.{{\sqrt {1 - {a^2}} } \over {1 + \sqrt {1 - {a^2}} }} \cr & = {{\sqrt {\left( {1 - a} \right)\left( {1 + a} \right)} } \over {\sqrt {1 + a} }} = \sqrt {1 - a} \cr} \)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Đặt điều kiện rồi sử dụng \(\frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }} = \sqrt {\frac{A}{B}} \left( {A \ge 0,B > 0} \right)\) để đưa về dạng \(\sqrt A = m\left( {m \ge 0} \right) \Leftrightarrow A = {m^2}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{ & \left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x > 2} \cr {\sqrt {{{{x^2} - 4} \over {x - 2}}} = 3} \cr } } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x > 2} \cr {\sqrt {x + 2} = 3} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x > 2} \cr {x + 2 = 9} \cr } } \right. \Leftrightarrow x = 7 \cr} \)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Quy đồng rút gọn P rồi biến đổi về dạng \(P = {A^2} + m \ge m\) với mọi \(A\)

Dấu "=" xảy ra khi \(A=0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(P = {{\sqrt x \left[ {{{\left( {\sqrt x } \right)}^3} + 1} \right]} \over {x - \sqrt x + 1}} + 1 - {{\sqrt x \left( {2\sqrt x + 1} \right)} \over {\sqrt x }} \)

\( = {{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x - \sqrt x + 1} \right)} \over {x - \sqrt x + 1}} + 1 - \left( {2\sqrt x + 1} \right) \)

\(= x + \sqrt x + 1 - 2\sqrt x - 1 \)

\(= x - \sqrt x = x - 2\sqrt x .{1 \over 2} + {1 \over 4} - {1 \over 4} \)

\(= {\left( {\sqrt x - {1 \over 2}} \right)^2} - {1 \over 4} \ge - {1 \over 4} \)

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là \( - {1 \over 4}\)

Dấu “=” xảy ra khi \(\sqrt x - {1 \over 2} = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 4}\) (thỏa mãn \(x>0\))

Loigiaihay.com