Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 4 - Chương 1 - Đại số 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 4 - Chương 1 - Đại số 9

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1. Rút gọn : \(A = \left( {{1 \over {\sqrt {1 + a} }} + \sqrt {1 - a} } \right):\left( {{1 \over {\sqrt {1 - {a^2}} }} + 1} \right)\)\(\,\,\,\,\left( { - 1 < a < 1} \right)\) 

Bài 2. Tìm x, biết : \({{\sqrt {{x^2} - 4} } \over {\sqrt {x - 2} }} = 3\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Bài 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = {{{x^2} + \sqrt x } \over {x - \sqrt x  + 1}} + 1 - {{2x + \sqrt x } \over {\sqrt x }}\,\,\,\,\,\left( {x > 0} \right)\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng \(\sqrt {AB}  = \sqrt A .\sqrt B \left( {A,B \ge 0} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\(\eqalign{  & A = {{1 + \sqrt {1 - {a^2}} } \over {\sqrt {1 + a} }}:{{1 + \sqrt {1 - {a^2}} } \over {\sqrt {1 - {a^2}} }} \cr&= {{1 + \sqrt {1 - {a^2}} } \over {\sqrt {1 + a} }}.{{\sqrt {1 - {a^2}} } \over {1 + \sqrt {1 - {a^2}} }}  \cr  &  = {{\sqrt {\left( {1 - a} \right)\left( {1 + a} \right)} } \over {\sqrt {1 + a} }} = \sqrt {1 - a}  \cr} \)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Đặt điều kiện rồi sử dụng \(\frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }} = \sqrt {\frac{A}{B}} \left( {A \ge 0,B > 0} \right)\) để đưa về dạng \(\sqrt A  = m\left( {m \ge 0} \right) \Leftrightarrow A = {m^2}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{  & \left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x > 2}  \cr   {\sqrt {{{{x^2} - 4} \over {x - 2}}}  = 3}  \cr  } } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x > 2}  \cr   {\sqrt {x + 2}  = 3}  \cr  } } \right.  \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x > 2}  \cr   {x + 2 = 9}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow x = 7 \cr} \)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Quy đồng rút gọn P rồi biến đổi về dạng \(P = {A^2} + m \ge m\) với mọi \(A\)

Dấu "=" xảy ra khi \(A=0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(P = {{\sqrt x \left[ {{{\left( {\sqrt x } \right)}^3} + 1} \right]} \over {x - \sqrt x  + 1}} + 1 - {{\sqrt x \left( {2\sqrt x  + 1} \right)} \over {\sqrt x }} \)

\(  = {{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x - \sqrt x  + 1} \right)} \over {x - \sqrt x  + 1}} + 1 - \left( {2\sqrt x  + 1} \right) \) 

\(= x + \sqrt x  + 1 - 2\sqrt x  - 1  \)

\(= x - \sqrt x  = x - 2\sqrt x .{1 \over 2} + {1 \over 4} - {1 \over 4} \)

\(= {\left( {\sqrt x  - {1 \over 2}} \right)^2} - {1 \over 4} \ge  - {1 \over 4}  \)

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là \( - {1 \over 4}\)

Dấu “=” xảy ra khi \(\sqrt x  - {1 \over 2} = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 4}\)  (thỏa mãn \(x>0\))

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài