Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 4 - Chương 1 - Đại số 9

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 4 - Chương 1 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Rút gọn : \(A = \left( {{1 \over {\sqrt {1 + a} }} + \sqrt {1 - a} } \right):\left( {{1 \over {\sqrt {1 - {a^2}} }} + 1} \right)\)\(\,\,\,\,\left( { - 1 < a < 1} \right)\)

Bài 2. Tìm x, biết : \({{\sqrt {{x^2} - 4} } \over {\sqrt {x - 2} }} = 3\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Bài 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = {{{x^2} + \sqrt x } \over {x - \sqrt x  + 1}} + 1 - {{2x + \sqrt x } \over {\sqrt x }}\,\,\,\,\,\left( {x > 0} \right)\)

Lời giải chi tiết

Bài 1. Ta có:

\(\eqalign{  & A = {{1 + \sqrt {1 - {a^2}} } \over {\sqrt {1 + a} }}:{{1 + \sqrt {1 - {a^2}} } \over {\sqrt {1 - {a^2}} }} \cr&= {{1 + \sqrt {1 - {a^2}} } \over {\sqrt {1 + a} }}.{{\sqrt {1 - {a^2}} } \over {1 + \sqrt {1 - {a^2}} }}  \cr  &  = {{\sqrt {\left( {1 - a} \right)\left( {1 + a} \right)} } \over {\sqrt {1 + a} }} = \sqrt {1 - a}  \cr} \)

Bài 2. Ta có:

\(\eqalign{  & \left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x > 2}  \cr   {\sqrt {{{{x^2} - 4} \over {x - 2}}}  = 3}  \cr  } } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x > 2}  \cr   {\sqrt {x + 2}  = 3}  \cr  } } \right.  \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x > 2}  \cr   {x + 2 = 9}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow x = 7 \cr} \)

Bài 3. Ta có:

\(P = {{\sqrt x \left[ {{{\left( {\sqrt x } \right)}^3} + 1} \right]} \over {x - \sqrt x  + 1}} + 1 - {{\sqrt x \left( {2\sqrt x  + 1} \right)} \over {\sqrt x }} \)

\(  = {{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x - \sqrt x  + 1} \right)} \over {x - \sqrt x  + 1}} + 1 - \left( {2\sqrt x  + 1} \right) \)

\(= x + \sqrt x  + 1 - 2\sqrt x  - 1  \)

\(= x - \sqrt x  = x - 2\sqrt x .{1 \over 2} + {1 \over 4} - {1 \over 4} \)

\(= {\left( {\sqrt x  - {1 \over 2}} \right)^2} - {1 \over 4} \ge  - {1 \over 4}  \)

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là \( - {1 \over 4}\)

Dấu “=” xảy ra khi \(\sqrt x  - {1 \over 2} = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 4}\)  

 Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng