Bài 30 trang 19 SGK Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.8 trên 56 phiếu

Giải bài 30 trang 19 SGK Toán 9 tập 1. Rút gọn các biểu thức sau:

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \( \dfrac{y}{x}.\sqrt{\dfrac{x^{2}}{y^{4}}}\) với \(x > 0,\ y ≠ 0\);              

b) 2\( y^{2}\).\( \sqrt{\dfrac{x^{4}}{4y^{2}}}\) với \(y < 0\);

c) \(5xy. \sqrt{\dfrac{25x^{2}}{y^{6}}}\) với \(x < 0,\ y > 0\);        

d) \( 0,2x^{3}y^{3}.\sqrt{\dfrac{16}{x^{4}y^{8}}}\) với \(x ≠ 0,\ y ≠ 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) \(\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\),  với \(a \ge 0,\ b >0\).

+) \(\sqrt{a^2}=|a|\).

+) \(|a| =a\),  nếu \(a \ge 0\).

     \(|a|=-a\),  nếu \(a <0\).

+) \(a^{m.n}=a^m.a^n\),   với \(m,\ n \in \mathbb{N}\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\dfrac{y}{x}.\sqrt{\dfrac{x^{2}}{y^{4}}}=\dfrac{y}{x}.\dfrac{\sqrt{x^2}}{\sqrt{y^{4}}}\)

                 \(=\dfrac{y}{x}.\dfrac{\sqrt{x^2}}{\sqrt{(y^2)^2}}=\dfrac{y}{x}.\dfrac{|x|}{|y^2|}\)

Vì \(x> 0\) nên \(|x|=x\).

Vì \(y \ne 0\)  nên  \(y^2 > 0 \Rightarrow |y^2|=y^2\).

       \(\Rightarrow \dfrac{y}{x}.\dfrac{|x|}{|y^2|} =\dfrac{y}{x}.\dfrac{x}{y^2}=\dfrac{y}{x}.\dfrac{x}{y.y}=\dfrac{1}{y}\).

Vậy \(\dfrac{y}{x}.\sqrt{\dfrac{x^{2}}{y^{4}}}=\dfrac{1}{y}\).

b) Ta có:

\(2y^2.\sqrt{\dfrac{x^{4}}{4y^{2}}}=2y^2.\dfrac{\sqrt{x^4}}{\sqrt{4y^2}}=2y^2.\dfrac{\sqrt{(x^2)^2}}{\sqrt{2^2.y^2}}\)

                      \(=2y^2.\dfrac{\sqrt{(x^2)^2}}{\sqrt{(2y)^2}}=2y^2.\dfrac{|x^2|}{|2y|}\)

Vì \(x^2 \ge 0 \Rightarrow |x^2|=x^2\).

Vì \(y<0\)  nên  \(2y < 0 \Rightarrow |2y|=-2y\)

                \(\Rightarrow 2y^2.\dfrac{|x^2|}{|2y|}=2y^2.\dfrac{x^2}{-2y}=\dfrac{2y^2.x^2}{-2y}\)

                                      \(=\dfrac{x^2.y.2y}{-2y}=-x^2y\).

Vậy \(2y^2.\sqrt{\dfrac{x^{4}}{4y^{2}}}=-x^2y\).

c) Ta có:

\(5xy.\sqrt{\dfrac{25x^{2}}{y^{6}}}=5xy.\dfrac{\sqrt{25x^2}}{\sqrt{y^6}}=\dfrac{\sqrt{5^2.x^2}}{\sqrt{(y^3)^2}}\)

                          \(=\dfrac{\sqrt{(5x)^2}}{\sqrt{(y^3)^2}}=5xy.\dfrac{|5x|}{|y^3|}\)

Vì \(x

Vì \(y>0 \Rightarrow y^3 >0 \Rightarrow |y^3|=y^3\).

            \( \Rightarrow 5xy.\dfrac{|5x|}{|y^3|}=5xy.\dfrac{-5x}{y^3}=\dfrac{5xy.(-5x)}{y^3}\)

                                    \(=\dfrac{[5.(-5)].(x.x).y}{y^2.y}=\dfrac{-25x^2}{y^2}\)

Vậy \(5xy.\sqrt{\dfrac{25x^{2}}{y^{6}}}=\dfrac{-25x^2}{y^2}\).

d) Ta có:

\(0,2x^{3}y^{3}.\sqrt{\dfrac{16}{x^{4}y^{8}}}=0,2x^3y^3.\dfrac{\sqrt{16}}{\sqrt{x^4y^8}}\)

\(=0,2x^3y^3\dfrac{\sqrt{4^2}}{\sqrt{(x^2)^2.(y^4)^2}}\)

\(=0,2x^3y^3.\dfrac{\sqrt{4^2}}{\sqrt{(x^2)^2}.\sqrt{(y^4)^2}}=0,2x^3y^3.\dfrac{4}{|x^2|.|y^4|}\).

Vì \(x \ne 0,\ y \ne 0\)  nên  \( x^2 \ge 0\)  và \(y^4 \ge 0\)

\(\Rightarrow |x^2| =x^2\)  và \(|y^4|=y^4\).

\( \Rightarrow 0,2x^3y^3.\dfrac{4}{|x^2|.|y^4|}=0,2x^3y^3.\dfrac{4}{x^2y^4}\)

\(=\dfrac{0,2x^3y^3.4}{x^2y^4}\)

\(=\dfrac{(0,2.4).(x^2.x).y^3}{x^2.(y^3.y)}=\dfrac{0,8.x.x^2y^3}{y.x^2y^3}=\dfrac{0,8x}{y}\).

Vậy \(0,2x^{3}y^{3}.\sqrt{\dfrac{16}{x^{4}y^{8}}}=\dfrac{0,8x}{y}\).

Loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan