Bài 30 trang 19 SGK Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.5 trên 108 phiếu

Giải bài 30 trang 19 SGK Toán 9 tập 1. Rút gọn các biểu thức sau:

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \( \dfrac{y}{x}.\sqrt{\dfrac{x^{2}}{y^{4}}}\) với \(x > 0,\ y ≠ 0\);              

b) 2\( y^{2}\).\( \sqrt{\dfrac{x^{4}}{4y^{2}}}\) với \(y < 0\);

c) \(5xy. \sqrt{\dfrac{25x^{2}}{y^{6}}}\) với \(x < 0,\ y > 0\);        

d) \( 0,2x^{3}y^{3}.\sqrt{\dfrac{16}{x^{4}y^{8}}}\) với \(x ≠ 0,\ y ≠ 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) \(\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\),  với \(a \ge 0,\ b >0\).

+) \(\sqrt{a^2}=|a|\). 

+) \(|a| =a\),  nếu \(a \ge 0\).

     \(|a|=-a\),  nếu \(a <0\).

+) \(a^{m.n}=a^m.a^n\),   với \(m,\ n \in \mathbb{N}\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\dfrac{y}{x}.\sqrt{\dfrac{x^{2}}{y^{4}}}=\dfrac{y}{x}.\dfrac{\sqrt{x^2}}{\sqrt{y^{4}}}\)

                 \(=\dfrac{y}{x}.\dfrac{\sqrt{x^2}}{\sqrt{(y^2)^2}}=\dfrac{y}{x}.\dfrac{|x|}{|y^2|}\)

Vì \(x> 0\) nên \(|x|=x\).

Vì \(y \ne 0\)  nên  \(y^2 > 0 \Rightarrow |y^2|=y^2\).

       \(\Rightarrow \dfrac{y}{x}.\dfrac{|x|}{|y^2|} =\dfrac{y}{x}.\dfrac{x}{y^2}=\dfrac{y}{x}.\dfrac{x}{y.y}=\dfrac{1}{y}\).

Vậy \(\dfrac{y}{x}.\sqrt{\dfrac{x^{2}}{y^{4}}}=\dfrac{1}{y}\).

b) Ta có:

\(2y^2.\sqrt{\dfrac{x^{4}}{4y^{2}}}=2y^2.\dfrac{\sqrt{x^4}}{\sqrt{4y^2}}=2y^2.\dfrac{\sqrt{(x^2)^2}}{\sqrt{2^2.y^2}}\)

                      \(=2y^2.\dfrac{\sqrt{(x^2)^2}}{\sqrt{(2y)^2}}=2y^2.\dfrac{|x^2|}{|2y|}\)

Vì \(x^2 \ge 0 \Rightarrow |x^2|=x^2\).

Vì \(y<0\)  nên  \(2y < 0 \Rightarrow |2y|=-2y\)

\(\Rightarrow 2y^2.\dfrac{|x^2|}{|2y|}=2y^2.\dfrac{x^2}{-2y}=\dfrac{2y^2.x^2}{-2y}\)

\(=\dfrac{x^2.y.2y}{-2y}=-x^2y\).

Vậy \(2y^2.\sqrt{\dfrac{x^{4}}{4y^{2}}}=-x^2y\).

c) Ta có:

\(5xy.\sqrt{\dfrac{25x^{2}}{y^{6}}}=5xy.\dfrac{\sqrt{25x^2}}{\sqrt{y^6}}=5xy.\dfrac{\sqrt{5^2.x^2}}{\sqrt{(y^3)^2}}\)

\(=5xy.\dfrac{\sqrt{(5x)^2}}{\sqrt{(y^3)^2}}=5xy.\dfrac{|5x|}{|y^3|}\)

Vì \(x<0\) nên \(|5x|=-5x\) 

Vì \(y>0 \Rightarrow y^3 >0 \Rightarrow |y^3|=y^3\).

\( \Rightarrow 5xy.\dfrac{|5x|}{|y^3|}=5xy.\dfrac{-5x}{y^3}=\dfrac{5xy.(-5x)}{y^3}\)

\(=\dfrac{[5.(-5)].(x.x).y}{y^2.y}=\dfrac{-25x^2}{y^2}\)

Vậy \(5xy.\sqrt{\dfrac{25x^{2}}{y^{6}}}=\dfrac{-25x^2}{y^2}\).

d) Ta có:

\(0,2x^{3}y^{3}.\sqrt{\dfrac{16}{x^{4}y^{8}}}=0,2x^3y^3.\dfrac{\sqrt{16}}{\sqrt{x^4y^8}}\)

\(=0,2x^3y^3\dfrac{\sqrt{4^2}}{\sqrt{(x^2)^2.(y^4)^2}}\)

\(=0,2x^3y^3.\dfrac{\sqrt{4^2}}{\sqrt{(x^2)^2}.\sqrt{(y^4)^2}}=0,2x^3y^3.\dfrac{4}{|x^2|.|y^4|}\).

Vì \(x \ne 0,\ y \ne 0\)  nên  \( x^2 > 0\)  và \(y^4 > 0\)

\(\Rightarrow |x^2| =x^2\)  và \(|y^4|=y^4\).

\( \Rightarrow 0,2x^3y^3.\dfrac{4}{|x^2|.|y^4|}=0,2x^3y^3.\dfrac{4}{x^2y^4}\)

\(=\dfrac{0,2x^3y^3.4}{x^2y^4}\)

\(=\dfrac{0,8x}{y}.\)

Vậy \(0,2x^{3}y^{3}.\sqrt{\dfrac{16}{x^{4}y^{8}}}=\dfrac{0,8x}{y}\). 

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com