Bài 34 trang 19 SGK Toán 9 tập 1


Giải bài 34 trang 19 SGK Toán 9 tập 1. Rút gọn các biểu thức sau:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Rút gọn các biểu thức sau:

LG a

\( ab^{2}.\sqrt{\dfrac{3}{a^{2}b^{4}}}\) với \(a < 0,\ b ≠ 0\)

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức: 

+ \(\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}\) với \(a \ge 0; b>0\)

+ \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}
A\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,A \ge 0\\
- A\,\,{\rm{khi}}\,\,A < 0
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(ab^{2}.\sqrt{\dfrac{3}{a^{2}b^{4}}}=ab^2.\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{a^2b^4}}\) \(=ab^2.\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{a^2}.\sqrt{b^4}}\)

\(=ab^2.\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{a^2}.\sqrt{(b^2)^2}}\) \(=ab^2.\dfrac{\sqrt{3}}{|a|.|b^2|}\)

 \(=ab^2.\dfrac{\sqrt{3}}{-ab^2}=-\sqrt{3}\).

(Vì \(a < 0 \) nên \(|a|=-a\) và \(b \ne 0\) nên \(b^2 >0 \Rightarrow |b^2|=b^2) \).

LG b

\( \sqrt{\dfrac{27(a - 3)^{2}}{48}}\) với \(a > 3\)

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức:

+ \(\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}\) với \(a \ge 0; b>0\)

+ \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}
A\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,A \ge 0\\
- A\,\,{\rm{khi}}\,\,A < 0
\end{array} \right.\) 

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\sqrt{\dfrac{27(a - 3)^{2}}{48}}=\sqrt{\dfrac{27}{48}.(a-3)^2}\) \(=\sqrt{\dfrac{27}{48}}.\sqrt{(a-3)^2}\)

\(=\sqrt{\dfrac{9.3}{16.3}}.\sqrt{(a-3)^2}\) \(=\sqrt{\dfrac{9}{16}}.\sqrt{(a-3)^2}\)

\(=\sqrt{\dfrac{3^2}{4^2}}.\sqrt{(a-3)^2}\) \(=\dfrac{\sqrt {3^2}}{\sqrt {4^2}}.\sqrt{(a-3)^2}\)

\(=\dfrac{3}{4}|a-3|=\dfrac{3}{4}(a-3)\).

( Vì \(a > 3\) nên \(a-3>0 \Rightarrow |a-3|=a-3) \)

LG c

\( \sqrt{\dfrac{9+12a+4a^{2}}{b^{2}}}\) với \(a ≥ -1,5\) và \(b < 0.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức:

+ \(\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}\) với \(a \ge 0; b>0\)

+ \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}
A\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,A \ge 0\\
- A\,\,{\rm{khi}}\,\,A < 0
\end{array} \right.\)

+ \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\). 

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\sqrt{\dfrac{9+12a+4a^{2}}{b^{2}}}=\sqrt{\dfrac{3^2+2.3.2a+2^2.a^2}{b^2}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{3^2+2.3.2a+(2a)^2}{b^2}}=\sqrt{\dfrac{(3+2a)^2}{b^2}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{(3+2a)^2}}{\sqrt{b^2}}=\dfrac{|3+2a|}{|b|}\)

Vì \(a \geq -1,5 \Rightarrow a+1,5>0\)

                      \(\Leftrightarrow 2(a+1,5)>0\) 

                      \( \Leftrightarrow  2a+3>0\)

                      \( \Leftrightarrow  3+2a>0\)

                      \(\Rightarrow |3+2a|=3+2a\)

Vì  \(b<0\Rightarrow |b|=-b\) 

Do đó: \(\dfrac{|3+2a|}{|b|}=\dfrac{3+2a}{-b} =-\dfrac{3+2a}{b}\).

Vậy \(\sqrt{\dfrac{9+12a+4a^{2}}{b^{2}}}=-\dfrac{3+2a}{b}\).

LG d

\((a - b).\sqrt{\dfrac{ab}{(a - b)^{2}}}\) với \(a < b < 0\)

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức:

+ \(\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}\) với \(a \ge 0; b>0\)

+ \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}
A\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,A \ge 0\\
- A\,\,{\rm{khi}}\,\,A < 0
\end{array} \right.\) 

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\((a - b).\sqrt{\dfrac{ab}{(a - b)^{2}}}=(a-b).\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{(a-b)^2}}\)

\(=(a-b).\dfrac{\sqrt{ab}}{|a-b|}\)

\(=(a-b).\dfrac{\sqrt{ab}}{-(a-b)}=-\sqrt{ab}\).

(Vì \(a < b < 0\) nên \(a-b<0\Rightarrow |a-b|=-(a-b)\) và \(ab>0).\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 117 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài