Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 4 - Chương 1 - Đại số 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 4 - Chương 1 - Đại số 9

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1. Rút gọn :

a. \(A = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 10x + 25} }}{{x - 5}}\)

b. \(B = \left( {2x - y} \right).\sqrt {\dfrac{4}{{4{x^2} - 4xy + {y^2}}}} {\rm{ }}\)

Bài 2. Tìm x, biết:

a.\(\sqrt {\dfrac{8}{{x - 1}}}  = \sqrt 2 {\rm{ }}\)

b. \(\dfrac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{\sqrt {x - 1} }} = 2\)

Bài 3. Chứng minh rằng

\(\sqrt {\dfrac{{a + \sqrt {{a^2} - 1} }}{2}}  + \sqrt {\dfrac{{a - \sqrt {{a^2} - 1} }}{2}}  = \sqrt {a + 1} \;\left( {a > 1} \right)\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

\(\sqrt {\dfrac{A}{B}}  = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\) với \(A \ge 0,B > 0\)

Lời giải chi tiết:

a.  Ta có: \(\displaystyle A = {{\left| {x - 5} \right|} \over {x - 5}} = \left\{ {\matrix{   {1\,\text{ nếu }\,x > 5}  \cr   { - 1\,\text{ nếu }\,x < 5}  \cr  } } \right.\)

b. Ta có: \(\displaystyle B = \left( {2x - y} \right){2 \over {\left| {2x - y} \right|}}\)\(\displaystyle = \left\{ {\matrix{   {2\,\text{ nếu }\,2x > y}  \cr   { - 2\,\text{ nếu }\,2x < y}  \cr  } } \right.\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng:

\(\sqrt A = \sqrt B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
B \ge 0\\
A = B
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

a. \(\sqrt {{8 \over {x - 1}}}  = \sqrt 2  \Leftrightarrow {8 \over {x - 1}} = 2 \)

\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \ne 1}  \cr   {x - 1 = 4}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow x = 5\)

Vậy \(x=5\)

b. \({{\sqrt {{x^2} - 1} } \over {\sqrt {x - 1} }} = 2 \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x > 1}  \cr   {\sqrt {{{{x^2} - 1} \over {x - 1}}}  = 2}  \cr  } } \right. \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 1\\
\sqrt {\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x - 1}}} = 2
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x > 1}  \cr   {\sqrt {x + 1}  = 2}  \cr  } } \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 1\\
x + 1 = 4
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow x = 3\)

Vậy \(x=3\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Bình phương hai vế và sử dụng \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Lời giải chi tiết:

Bình phương hai vế, ta được:

\( {{a + \sqrt {{a^2} - 1} } \over 2} + 2\sqrt {{{{a^2} - \sqrt {{{\left( {{a^2} - 1} \right)}^2}} } \over 4}}  + {{a - \sqrt {{a^2} - 1} } \over 2} \)\(= a + 1 \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \frac{{a + \sqrt {{a^2} - 1} + a - \sqrt {{a^2} - 1} }}{2} + 2.\frac{{\sqrt {{a^2} - {a^2} + 1} }}{2} = a + 1\\
\Leftrightarrow \frac{{2a}}{2} + 2.\frac{1}{2} = a + 1
\end{array}\)

\(⇔ a + 1 = a + 1\) (luôn đúng)

Vì hai vế đều dương nên đẳng thức cần chứng minh là đúng.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 3 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài