Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học

Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 4 - Chương 1 - Đại số 9

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 4 - Chương 1 - Đại số 9

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1. Rút gọn :

a. $A = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 10x + 25} }}{{x - 5}}$

b. $B = \left( {2x - y} \right).\sqrt {\dfrac{4}{{4{x^2} - 4xy + {y^2}}}} {\rm{ }}$

Bài 2. Tìm x, biết:

a. $\sqrt {\dfrac{8}{{x - 1}}} = \sqrt 2 {\rm{ }}$

b. $\dfrac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{\sqrt {x - 1} }} = 2$

Bài 3. Chứng minh rằng:

$\sqrt {\dfrac{{a + \sqrt {{a^2} - 1} }}{2}} + \sqrt {\dfrac{{a - \sqrt {{a^2} - 1} }}{2}} = \sqrt {a + 1} \;\left( {a > 1} \right)$

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$

$\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}$ với $A \ge 0,B > 0$

Lời giải chi tiết:

a. Ta có: $\displaystyle A = {{\left| {x - 5} \right|} \over {x - 5}} = \left\{ {\matrix{ {1\,\text{ nếu }\,x > 5} \cr { - 1\,\text{ nếu }\,x < 5} \cr } } \right.$

b. Ta có: $\displaystyle B = \left( {2x - y} \right){2 \over {\left| {2x - y} \right|}}$ $\displaystyle = \left\{ {\matrix{ {2\,\text{ nếu }\,2x > y} \cr { - 2\,\text{ nếu }\,2x < y} \cr } } \right.$

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng:

$\sqrt A = \sqrt B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} B \ge 0\\ A = B \end{array} \right.$

Lời giải chi tiết:

a. $\sqrt {{8 \over {x - 1}}} = \sqrt 2 \Leftrightarrow {8 \over {x - 1}} = 2$

$\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ne 1} \cr {x - 1 = 4} \cr } } \right. \Leftrightarrow x = 5$

Vậy $x=5$

b. ${{\sqrt {{x^2} - 1} } \over {\sqrt {x - 1} }} = 2 \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x > 1} \cr {\sqrt {{{{x^2} - 1} \over {x - 1}}} = 2} \cr } } \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 1\\ \sqrt {\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x - 1}}} = 2 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x > 1} \cr {\sqrt {x + 1} = 2} \cr } } \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 1\\ x + 1 = 4 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow x = 3$

Vậy $x=3$

LG bài 3

Phương pháp giải:

Bình phương hai vế và sử dụng $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$

Lời giải chi tiết:

Bình phương hai vế, ta được:

${{a + \sqrt {{a^2} - 1} } \over 2} + 2\sqrt {{{{a^2} - \sqrt {{{\left( {{a^2} - 1} \right)}^2}} } \over 4}} + {{a - \sqrt {{a^2} - 1} } \over 2}$ $= a + 1$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{a + \sqrt {{a^2} - 1} + a - \sqrt {{a^2} - 1} }}{2} + 2.\frac{{\sqrt {{a^2} - {a^2} + 1} }}{2} = a + 1\\ \Leftrightarrow \frac{{2a}}{2} + 2.\frac{1}{2} = a + 1 \end{array}$

$⇔ a + 1 = a + 1$ (luôn đúng)

Vì hai vế đều dương nên đẳng thức cần chứng minh là đúng.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 4 - Chương 1 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 4 - Chương 1 - Đại số 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 4 - Chương 1 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 4 - Chương 1 - Đại số 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 4 - Chương 1 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 4 - Chương 1 - Đại số 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 4 - Chương 1 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 4 - Chương 1 - Đại số 9
Bài 37 trang 20 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài 37 trang 20 SGK Toán 9 tập 1. Đố: Trên lưới ô vuông, mỗi ô vuông cạnh 1cm, cho bốn điểm M, N, P, Q (h.3).
Bài 36 trang 20 SGK Toán 9 tập 1
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? Vì sao ?
Bài 35 trang 20 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài 35 trang 20 SGK Toán 9 tập 1. Tìm x, biết:
Bài 34 trang 19 SGK Toán 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau:
Bài 33 trang 19 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài 33 trang 19 SGK Toán 9 tập 1. Giải phương trình
Bài 32 trang 19 SGK Toán 9 tập 1
Tính
Bài 31 trang 19 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài 31 trang 19 SGK Toán 9 tập 1. a) So sánh. b) Chứng minh rằng.
Bài 30 trang 19 SGK Toán 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau:
Bài 29 trang 19 SGK Toán 9 tập 1
Tính
Bài 28 trang 18 SGK Toán 9 tập 1
Tính:
Trả lời câu hỏi 4 Bài 4 trang 18 SGK Toán 9 Tập 1
Trả lời câu hỏi 4 Bài 4 trang 18 SGK Toán 9 Tập 1. Rút gọn...
Trả lời câu hỏi 3 Bài 4 trang 18 SGK Toán 9 Tập 1
Giải Trả lời câu hỏi Bài 4 trang 18 SGK Toán 9 Tập 1. Tính
Trả lời câu hỏi 2 Bài 4 trang 17 SGK Toán 9 Tập 1
Giải Trả lời câu hỏi Bài 4 trang 17 SGK Toán 9 Tập 1. Tính
Trả lời câu hỏi 1 Bài 4 trang 16 SGK Toán 9 Tập 1
Giải Trả lời câu hỏi Bài 4 trang 16 SGK Toán 9 Tập 1. Tính và so sánh:
Lý thuyết liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
1. Định lí. Với số a không âm và số b dương ta có

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.