Bài 31 trang 19 SGK Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.7 trên 53 phiếu

Giải bài 31 trang 19 SGK Toán 9 tập 1. a) So sánh. b) Chứng minh rằng.

Đề bài

a) So sánh \( \sqrt{25 - 16}\) và \(\sqrt {25}  - \sqrt {16}\);

b) Chứng minh rằng: với \(a > b >0\) thì \(\sqrt a  - \sqrt b  < \sqrt {a - b} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Định lí so sánh hai căn bậc hai số học của hai số không âm:

\( a< b \Leftrightarrow \sqrt a < \sqrt b\).

+) \( \sqrt{ a^2} = a\),  với \( a \ge 0\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

        +) \( \sqrt {25 - 16} = \sqrt 9 =\sqrt{3^2}= 3.\)  
        +) \( \sqrt {25} - \sqrt {16} = \sqrt{5^2}-\sqrt{4^2}=5 - 4 = 1 \).

Vì \(3>1 \Leftrightarrow \sqrt {25 - 16}>\sqrt {25} - \sqrt {16} \).

Vậy \(\sqrt {25 - 16}  > \sqrt {25}  - \sqrt {16} \)

b Theo bào \(26\), ta đã chứng minh được:  Với \(a>0\)  và  \(b>0\) thì:

                              \( \sqrt{a+b}<\sqrt{a}+\sqrt{b}\).

Theo giải thiết, ta có 

                              +) \(b>0 \)

                              +) \(a>b \Rightarrow a-b >0\)

Áp dụng bài \(26\) cho hai số \(a-b\) và \(b \), ta được:

                        \(\sqrt{(a-b) +b}< \sqrt{a-b}+\sqrt{b}\)

                        \(\Leftrightarrow \sqrt{a-b+b} < \sqrt{a-b} +\sqrt{b}\)

                        \(\Leftrightarrow \sqrt a < \sqrt{a-b}+\sqrt b\)

                        \(\Leftrightarrow \sqrt a - \sqrt b < \sqrt{a-b}\) (đpcm).

Loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan