Lý thuyết Công thức nghiệm thu gọn


Đối với phương trình

1. Các kiến thức cần nhớ

Nhắc lại công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Xét phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 (a0)

và biệt thức Δ=b24ac.

Trường hợp 1. Nếu Δ<0 thì phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2. Nếu Δ=0 thì phương trình có nghiệm kép: x1=x2=b2a

Trường hợp 3. Nếu Δ>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=b+Δ2a, x2=bΔ2a

Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai

Xét phương trình bậc hai ax2+bx+c=0(a0) với b=2b và biệt thức Δ=b2ac.

Trường hợp 1. Nếu Δ<0 thì phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2. Nếu Δ=0 thì phương trình có nghiệm kép x1=x2=ba

Trường hợp 3. Nếu Δ>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=b+Δa, x2=bΔa

Chú ý

- Khi a>0 và phương trình ax2+bx+c=0 vô nghiệm thì biểu thức ax2+bx+c>0 với mọi giá trị của x.

- Nếu phương trình ax2+bx+c=0 có a<0 thì nên đổi dấu hai vế của phương trình để có a>0, khi đó dể giải hơn.

- Đối với phương trình bậc hai khuyết ax2+bx=0, ax2+c=0 nên dùng phép giải trực tiếp sẽ nhanh hơn. 

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Giải phương trình bậc hai một ẩn bằng cách sử dụng công thức nghiệm thu gọn

Phương pháp:

Xét phương trình bậc hai ax2+bx+c=0(a0) với b=2b và biệt thức Δ=b2ac.

Trường hợp 1. Nếu Δ<0 thì phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2. Nếu Δ=0 thì phương trình có nghiệm kép x1=x2=ba

Trường hợp 3. Nếu Δ>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=b+Δa, x2=bΔa

Dạng 2: Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai

Phương pháp:

Xét phương trình bậc hai dạng ax2+bx+c=0 với b=2b

+) Phương trình có nghiệm kép {a0Δ=0

+) Phương trình có hai nghiệm phân biệt{a0Δ>0

+) Phương trình vô nghiệm [a=0,b=0,c0a0,Δ<0

Dạng 3: Giải và biện luận phương trình bậc hai (dùng một trong hai công thức: công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn)

Phương pháp:

* Giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m là tìm tập nghiệm của phương trình tùy theo sự thay đổi của m.

Xét phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 với Δ=b24ac ( hoặc Δ=(b)2ac )

Trường hợp 1. Nếu Δ<0 hoặc (Δ<0) thì phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2. Nếu Δ=0 hoặc (Δ=0) thì phương trình có nghiệm kép x1=x2=ba.

Trường hợp 3. Nếu Δ>0 hoặc (Δ>0) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=b+Δa, x2=bΔa.


Bình chọn:
4.1 trên 93 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.