Lý thuyết Công thức nghiệm thu gọn
Đối với phương trình
1. Các kiến thức cần nhớ
Nhắc lại công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Xét phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 (a≠0)
và biệt thức Δ=b2−4ac.
Trường hợp 1. Nếu Δ<0 thì phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2. Nếu Δ=0 thì phương trình có nghiệm kép: x1=x2=−b2a
Trường hợp 3. Nếu Δ>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=−b+√Δ2a, x2=−b−√Δ2a
Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai
Xét phương trình bậc hai ax2+bx+c=0(a≠0) với b=2b′ và biệt thức Δ′=b′2−ac.
Trường hợp 1. Nếu Δ′<0 thì phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2. Nếu Δ′=0 thì phương trình có nghiệm kép x1=x2=−b′a
Trường hợp 3. Nếu Δ′>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=−b′+√Δ′a, x2=−b′−√Δ′a
Chú ý
- Khi a>0 và phương trình ax2+bx+c=0 vô nghiệm thì biểu thức ax2+bx+c>0 với mọi giá trị của x.
- Nếu phương trình ax2+bx+c=0 có a<0 thì nên đổi dấu hai vế của phương trình để có a>0, khi đó dể giải hơn.
- Đối với phương trình bậc hai khuyết ax2+bx=0, ax2+c=0 nên dùng phép giải trực tiếp sẽ nhanh hơn.
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Giải phương trình bậc hai một ẩn bằng cách sử dụng công thức nghiệm thu gọn
Phương pháp:
Xét phương trình bậc hai ax2+bx+c=0(a≠0) với b=2b′ và biệt thức Δ′=b′2−ac.
Trường hợp 1. Nếu Δ′<0 thì phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2. Nếu Δ′=0 thì phương trình có nghiệm kép x1=x2=−b′a
Trường hợp 3. Nếu Δ′>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=−b′+√Δ′a, x2=−b′−√Δ′a
Dạng 2: Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai
Phương pháp:
Xét phương trình bậc hai dạng ax2+bx+c=0 với b=2b′
+) Phương trình có nghiệm kép ⇔{a≠0Δ′=0
+) Phương trình có hai nghiệm phân biệt⇔{a≠0Δ′>0
+) Phương trình vô nghiệm ⇔[a=0,b′=0,c≠0a≠0,Δ′<0
Dạng 3: Giải và biện luận phương trình bậc hai (dùng một trong hai công thức: công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn)
Phương pháp:
* Giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m là tìm tập nghiệm của phương trình tùy theo sự thay đổi của m.
Xét phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 với Δ=b2−4ac ( hoặc Δ′=(b′)2−ac )
Trường hợp 1. Nếu Δ<0 hoặc (Δ′<0) thì phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2. Nếu Δ=0 hoặc (Δ′=0) thì phương trình có nghiệm kép x1=x2=−b′a.
Trường hợp 3. Nếu Δ>0 hoặc (Δ′>0) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=−b′+√Δ′a, x2=−b′−√Δ′a.
- Trả lời câu hỏi 1 Bài 5 trang 48 Toán 9 Tập 2
- Trả lời câu hỏi 2 Bài 5 trang 48 Toán 9 Tập 2
- Trả lời câu hỏi 3 Bài 5 trang 49 Toán 9 Tập 2
- Bài 17 trang 49 SGK Toán 9 tập 2
- Bài 18 trang 49 SGK Toán 9 tập 2
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục