Bài 24 trang 50 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.4 trên 42 phiếu

Giải bài 24 trang 50 SGK Toán 9 tập 2. Cho phương trình

Đề bài

Cho phương trình (ẩn \(x\)) \({x^2}-{\rm{ }}2\left( {m{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}{m^2} = {\rm{ }}0\).

a) Tính \(\Delta '\).

b) Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ? Có nghiệm kép ? Vô nghiệm ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét phương trình: \(a x^2 +2b'x+c=0 \, \, \, (a \neq 0).\)

Có \(\Delta'=b'^2-ac.\)

+) Nếu \(\Delta' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:  
\({x_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a}; {x_2} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\)
+) Nếu  \(\Delta' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} =  - \dfrac{{b'}}{a}.\)

+) Nếu  \(\Delta' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) \({x^2}-{\rm{ }}2\left( {m{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}{m^2} = {\rm{ }}0\) có \(a = 1, b = -2(m - 1), \, \,  b' = -(m - 1), \, \,  c{\rm{ }} = {\rm{ }}{m^2}.\)

\(\Rightarrow \Delta '{\rm{ }} = {\rm{ }}{\left[ { - \left( {m{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right)} \right]^2}-{\rm{ }}{m^2} \\= {\rm{ }}{m^2}-{\rm{ }}2m{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }}-{\rm{ }}{m^2} = {\rm{ }}1{\rm{ }}-{\rm{ }}2m.\)

b) Ta có \(\Delta' = 1 – 2m\) và \(a=1 \ne 0\)

+) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 1 - 2m > 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{1}{2}.\)

+) Phương trình có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta ' = 0 \Leftrightarrow 1 - 2m = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}.\)

+) Phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' < 0 \Leftrightarrow 1 - 2m < 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{2}.\)

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com