Bài 24 trang 50 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.6 trên 36 phiếu

Giải bài 24 trang 50 SGK Toán 9 tập 2. Cho phương trình

Đề bài

Cho phương trình (ẩn \(x\)) \({x^2}-{\rm{ }}2\left( {m{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}{m^2} = {\rm{ }}0\).

a) Tính \(\Delta '\).

b) Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ? Có nghiệm kép ? Vô nghiệm ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét phương trình: \(a x^2 +2b'x+c=0 \, \, \, (a \neq 0).\)

Có \(\Delta'=b'^2-ac.\)

+) Nếu \(\Delta' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:  \(\left[ \begin{array}{l}
{x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a}\\
{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}
\end{array} \right..\)

+) Nếu  \(\Delta' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} =  - \frac{{b'}}{a}.\)

+) Nếu  \(\Delta' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) \({x^2}-{\rm{ }}2\left( {m{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}{m^2} = {\rm{ }}0\) có \(a = 1, b = -2(m - 1), \, \,  b' = -(m - 1), \, \,  c{\rm{ }} = {\rm{ }}{m^2}.\)

\(\Rightarrow \Delta '{\rm{ }} = {\rm{ }}{\left[ { - \left( {m{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right)} \right]^2}-{\rm{ }}{m^2} \\= {\rm{ }}{m^2}-{\rm{ }}2m{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }}-{\rm{ }}{m^2} = {\rm{ }}1{\rm{ }}-{\rm{ }}2m.\)

b) Ta có \(\Delta' = 1 – 2m.\)

+) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 1 - 2m > 0 \Leftrightarrow m < \frac{1}{2}.\)

+) Phương trình có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta ' = 0 \Leftrightarrow 1 - 2m = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}.\)

+) Phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' < 0 \Leftrightarrow 1 - 2m < 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{2}.\)

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan