Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 5 - Chương 4 - Đại số 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 5 - Chương 4 - Đại số 9

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1: Tìm m để phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

Bài 2: Tìm m để phương trình \(m{x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + m + 3 = 0\) có nghiệm.

Bài 3: Cho \({x^2} + {y^2} = 1.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(m = x + y.\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)

Lời giải chi tiết:

Bài 1: Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {m - 3} \right) > 0\)

\( \Leftrightarrow {m^2} - 3m + 4 > 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {m - {3 \over 2}} \right)^2} + {7 \over 4} > 0,\) với mọi m ( vì \({\left( {m - {3 \over 2}} \right)^2} \ge 0,\) với mọi m)

Vậy Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m \in \mathbb R\) .

LG bài 2

Phương pháp giải:

Biện luận để phương trình có nghiệm trong 2 trường hợp:\(m = 0\) và \(m \ne 0\)

Lời giải chi tiết:

Bài 2:

+) \(m = 0\), ta có phương trình \(2x + 3 = 0 \Leftrightarrow x =  - {3 \over 2}\). Vậy \(m = 0\), phương trình có nghiệm.

+) \(m \ne 0\), phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  m \ne 0 \hfill \cr  \Delta ' \ge 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  m \ne 0 \hfill \cr   - m + 1 \ge 0 \hfill \cr}  \right. \)\(\;\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  m \ne 0 \hfill \cr  m \le 1 \hfill \cr}  \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm khi \( m ≤ 1.\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Rút y từ biểu thức \(m = x + y  \) thế vào \({x^2} + {y^2} = 1 \) ta được pt bậc hai ẩn x với tham số m

Phương trình trên có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0 \) từ đó ta tìm được GTLN của m

Lời giải chi tiết:

Bài 3: Ta có: \(m = x + y  \Leftrightarrow  y = m – x\)

Vậy \({x^2} + {y^2} = 1 \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {m - x} \right)^2} = 1 \)\(\;\Leftrightarrow 2{x^2} - 2mx + {m^2} - 1 = 0\)

Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow  - {m^2} + 2 \ge 0\)

\( \Leftrightarrow \left| m \right| \le \sqrt 2  \Leftrightarrow  - \sqrt 2  \le m \le \sqrt 2 \)

Vậy giá trị lớn nhất của m là \(\sqrt 2 \). Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x = y = {1 \over {\sqrt 2 }}.\)

 Loigiaihay.com

 

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài