Bài 19 trang 49 SGK Toán 9 tập 2


Giải bài 19 trang 49 SGK Toán 9 tập 2. Đố em biết vì sao khi a > 0

Đề bài

Đố em biết vì sao khi \(a > 0\) và phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) vô nghiệm thì\(a{x^2} + bx + c > 0\) với mọi giá trị của \(x \)?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng phương trình vô nghiệm khi \(\Delta < 0\).

+) Biến đổi  \(ax^2+bx+c=a\left ( x + \dfrac{b}{2a} \right )^{2}-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a}\) rồi đánh giá từng hạng tử.

Lời giải chi tiết

Khi \(a > 0\) và phương trình vô nghiệm thì \(\Delta = b{^2} - 4ac<0\).

Do đó: \(-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a} > 0\) 

Lại có: 

\(\begin{array}{l}a{x^2} + bx + c = a\left( {{x^2} + \dfrac{b}{a}x} \right) + c\\ = a\left( {{x^2} + 2.\dfrac{b}{{2a}}.x + \dfrac{{{b^2}}}{{4{a^2}}}} \right) - \dfrac{{{b^2}}}{{4a}} + c\\ = a{\left( {x + \dfrac{b}{{2a}}} \right)^2} - \dfrac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}}\end{array}\)

\(=a\left ( x + \dfrac{b}{2a} \right )^{2}+ {\left(-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a}\right)}\)

Vì \(a\left ( x + \dfrac{b}{2a} \right )^{2} \ge 0\)  với mọi \(x \in R\), mọi \(a>0\).

Lại có \(-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a} > 0\)  (cmt)

Vì tổng của số không âm và số dương là một số dương do đó

\(a\left ( x + \dfrac{b}{2a} \right )^{2}+ {\left(\dfrac{b^{2}-4ac}{4a}\right)} >0\)  với mọi \(x\).

Hay \(a{x^2} + bx + c >0\) với mọi \(x\).

loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.4 trên 39 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài