Bài 19 trang 49 SGK Toán 9 tập 2


Đề bài

Đố em biết vì sao khi \(a > 0\) và phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) vô nghiệm thì\(a{x^2} + bx + c > 0\) với mọi giá trị của \(x \)?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng phương trình vô nghiệm khi \(\Delta < 0\).

+) Biến đổi  \(ax^2+bx+c=a\left ( x + \dfrac{b}{2a} \right )^{2}-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a}\) rồi đánh giá từng hạng tử.

Lời giải chi tiết

Khi \(a > 0\) và phương trình vô nghiệm thì \(\Delta = b{^2} - 4ac<0\).

Do đó: \(-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a} > 0\) 

Lại có: 

\(\begin{array}{l}a{x^2} + bx + c = a\left( {{x^2} + \dfrac{b}{a}x} \right) + c\\ = a\left( {{x^2} + 2.\dfrac{b}{{2a}}.x + \dfrac{{{b^2}}}{{4{a^2}}}} \right) - \dfrac{{{b^2}}}{{4a}} + c\\ = a{\left( {x + \dfrac{b}{{2a}}} \right)^2} - \dfrac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}}\end{array}\)

\(=a\left ( x + \dfrac{b}{2a} \right )^{2}+ {\left(-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a}\right)}\)

Vì \(a\left ( x + \dfrac{b}{2a} \right )^{2} \ge 0\)  với mọi \(x \in R\), mọi \(a>0\).

Lại có \(-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a} > 0\)  (cmt)

Vì tổng của số không âm và số dương là một số dương do đó

\(a\left ( x + \dfrac{b}{2a} \right )^{2}+ {\left(\dfrac{b^{2}-4ac}{4a}\right)} >0\)  với mọi \(x\).

Hay \(a{x^2} + bx + c >0\) với mọi \(x\).

loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 39 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.