Bài 18 trang 49 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.6 trên 75 phiếu

Giải bài 18 trang 49 SGK Toán 9 tập 2. Đưa các phương trình sau về dạng

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đưa các phương trình sau về dạng \(ax^2 + 2b’x + c = 0\) và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai): 

LG a

\(3{x^2} - 2x = {x^2} + 3\)

Phương pháp giải:

1) Triển khai đưa hết các số hạng sang vế trái và thu gọn, vế phải bằng \(0\). 

2) Xét phương trình: \(ax^2+bx+c=0\) (\(a \ne 0\)) với \(b=2b'\) và biệt thức: \(\Delta' =b'^2-ac\)

+) Nếu \(\Delta' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(x_1=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a};\ x_2=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}\)

+) Nếu \(\Delta' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu \(\Delta' =0\) thì phương trình có nghiệm kép: \(x_1=x_2=\dfrac{-b'}{a}\).

Lời giải chi tiết:

\(3{x^2} - 2x = {x^2} + 3\)

\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 2x - {x^2} - 3=0\)

\(\Leftrightarrow 2{x^2} - 2x - 3 = 0\)

Suy ra \(a = 2,\ b' =  - 1,\ c =  - 3\)

\(\Rightarrow \Delta ' = {( - 1)^2} - 2.( - 3) = 7 > 0\).

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \dfrac{1 + \sqrt 7 }{2} \approx 1,82\)

\({x_2} = \dfrac{1 - \sqrt 7 }{2} \approx  - 0,82\)

LG b

\({(2x - \sqrt 2 )^2} - 1 = (x + 1)(x - 1)\)

Phương pháp giải:

1) Triển khai đưa hết các số hạng sang vế trái và thu gọn, vế phải bằng \(0\). 

2) Xét phương trình: \(ax^2+bx+c=0\) (\(a \ne 0\)) với \(b=2b'\) và biệt thức: \(\Delta' =b'^2-ac\)

+) Nếu \(\Delta' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(x_1=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a};\ x_2=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}\)

+) Nếu \(\Delta' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu \(\Delta' =0\) thì phương trình có nghiệm kép: \(x_1=x_2=\dfrac{-b'}{a}\).

Lời giải chi tiết:

\({(2x - \sqrt 2 )^2} - 1 = (x + 1)(x - 1)\)

\(\Leftrightarrow 4x^2-4\sqrt 2 x + 2- 1 = x^2 -1\)

\(\Leftrightarrow 4x^2-4\sqrt 2 x + 2 - 1 - x^2 +1=0\)

\(\Leftrightarrow 3{x^2} - 4\sqrt 2 x + 2 = 0\)

Suy ra \(a = 3,\ b' =  - 2\sqrt 2 ,\ c  = 2\)

\(\Rightarrow \Delta ' = {( - 2\sqrt 2 )^2} - 3.2 = 2 > 0\)

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \dfrac{2\sqrt 2  + \sqrt 2 }{3} = \sqrt 2  \approx 1,41\)

\({x_2} = \dfrac{2\sqrt 2  - \sqrt 2 }{3} = \dfrac{\sqrt 2 }{3} \approx 0,47\)

LG c

\(3{x^2} + 3 = 2(x + 1)\)

Phương pháp giải:

1) Triển khai đưa hết các số hạng sang vế trái và thu gọn, vế phải bằng \(0\). 

2) Xét phương trình: \(ax^2+bx+c=0\) (\(a \ne 0\)) với \(b=2b'\) và biệt thức: \(\Delta' =b'^2-ac\)

+) Nếu \(\Delta' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(x_1=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a};\ x_2=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}\)

+) Nếu \(\Delta' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu \(\Delta' =0\) thì phương trình có nghiệm kép: \(x_1=x_2=\dfrac{-b'}{a}\).

Lời giải chi tiết:

\(3{x^2} + 3 = 2(x + 1) \)

\(\Leftrightarrow 3{x^2} +3- 2x -2 = 0\)

\(\Leftrightarrow 3{x^2} - 2x +1 = 0\)

Suy ra  \(a = 3,\ b' =  - 1,\ c = 1\)

\(\Rightarrow \Delta ' = {( - 1)^2} - 3.1 =  - 2 < 0\)

Do đó phương trình vô nghiệm.

LG d

\(0,5x(x + 1) = {(x - 1)^2}\)

Phương pháp giải:

1) Triển khai đưa hết các số hạng sang vế trái và thu gọn, vế phải bằng \(0\). 

2) Xét phương trình: \(ax^2+bx+c=0\) (\(a \ne 0\)) với \(b=2b'\) và biệt thức: \(\Delta' =b'^2-ac\)

+) Nếu \(\Delta' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(x_1=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a};\ x_2=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}\)

+) Nếu \(\Delta' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu \(\Delta' =0\) thì phương trình có nghiệm kép: \(x_1=x_2=\dfrac{-b'}{a}\).

Lời giải chi tiết:

\(0,5x(x + 1) = {(x - 1)^2} \)

\(\Leftrightarrow 0,5x^2 + 0,5x = x^2-2x+1  \)

\(\Leftrightarrow 0,5x^2 + 0,5x -x^2+2x-1=0  \)

\(\Leftrightarrow -0,5 x^2 +2,5 x -1 = 0\)

\(\Leftrightarrow  x^2 -5 x +2 = 0\)

Suy ra \(a = 1;\ b' =  - 2,5;\ c = 2\)

\(\Rightarrow \Delta ' = {( - 2,5)^2} - 1.2 = 4,25 > 0\)

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = 2,5 + \sqrt {4,25}  \approx 4,56\)

\({x_2} = 2,5 - \sqrt {4,25}  \approx 0,44\)

(Rõ ràng trong trường hợp này dùng công thức nghiệm thu gọn cũng không đơn giản hơn)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay