Bài 7.3 phần bài tập trang 91 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 7.3 phần bài tập trang 91 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E trên cạnh AB, điểm F trên cạnh CD sao cho AE = CF. Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, BD, EF đồng quy.

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD.\) Lấy điểm \(E\) trên cạnh \(AB,\) điểm \(F\) trên cạnh \(CD\) sao cho \(AE = CF.\) Chứng minh rằng ba đường thẳng \(AC, BD, EF\) đồng quy.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

+) Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Lời giải chi tiết

Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD.\)

Ta có \(AB // CD\) (do ABCD là hình bình hành) \(⇒ AE // CF\)

Xét tứ giác \(AECF:\)

\( AE // CF\) (chứng minh trên)

\(AE = CF\;\; (gt)\)

Suy ra: Tứ giác \(AECF\) là hình bình hành ( vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

\(⇒ AC\) và \(EF\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Mà O là trung điểm cạnh AC ( do ABCD là hình bình hành)

\(⇒ EF\) đi qua \(O\)

Vậy \(AC, BD, EF\) đồng quy tại \(O.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.3 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 7. Hình bình hành

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài