Bài 2.5 phần bài tập bổ sung trang 54 SBT toán 8 tập 2


Giải bài 2.5 phần bài tập bổ sung trang 54 sách bài tập toán 8 tập 2. Cho x > 0, chứng tỏ a + 1/x ≥ 2 ; b) Từ kết quả câu a, nếu x < 0 sẽ có kết quả nào ?

Đề bài

a) Cho \(\displaystyle x > 0\), chứng tỏ  \(\displaystyle x + {1 \over x} \ge 2.\)

b) Từ kết quả câu a, nếu \(x < 0\) sẽ có kết quả nào?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng hằng đẳng thức \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

- Áp dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương và số âm, liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.

Lời giải chi tiết

a) Nếu có \(\displaystyle x + {1 \over x} - 2 \ge 0\) thì suy ra \(\displaystyle x + {1 \over x} \ge 2\)

nên ta sẽ chứng tỏ \(\displaystyle x + {1 \over x} - 2 \ge 0\) 

Ta có, \(\displaystyle x + {1 \over x} - 2 = {{{x^2} + 1 - 2x} \over x} \) \(\displaystyle= {{{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \over x}\)

Vì \(\displaystyle{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\) với \(x\) bất kì và \(x >0\) nên \(\displaystyle{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \over x} \ge 0\)

Vậy \(\displaystyle x + {1 \over x} - 2 \ge 0\) , nghĩa là \(\displaystyle x + {1 \over x} \ge 2.\)

b) Nếu \(x < 0\), ta đặt \(a = -x\) thì \(a > 0.\)

Từ kết quả câu a, ta có \(\displaystyle a + {1 \over a} \ge 2.\)

Thay \(a = -x\), ta có : 

\(\displaystyle - x + {1 \over { - x}} \ge 2\)            \((1)\)

Nhân hai vế của \((1)\) với số \(-1\), ta có :

\(\displaystyle -1.(- x + {1 \over { - x}}) \le 2.(-1)\)

\(\displaystyle \Rightarrow x + {1 \over x} \le  - 2\)

Vậy, với \(x < 0\) thì \(\displaystyle x + {1 \over x} \le  - 2.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.2 trên 6 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài