Bài 2.5 phần bài tập bổ sung trang 54 SBT toán 8 tập 2


Đề bài

a) Cho \(\displaystyle x > 0\), chứng tỏ  \(\displaystyle x + {1 \over x} \ge 2.\)

b) Từ kết quả câu a, nếu \(x < 0\) sẽ có kết quả nào?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng hằng đẳng thức \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

- Áp dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương và số âm, liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

a) Nếu có \(\displaystyle x + {1 \over x} - 2 \ge 0\) thì suy ra \(\displaystyle x + {1 \over x} \ge 2\)

nên ta sẽ chứng tỏ \(\displaystyle x + {1 \over x} - 2 \ge 0\) 

Ta có, \(\displaystyle x + {1 \over x} - 2 = {{{x^2} + 1 - 2x} \over x} \) \(\displaystyle= {{{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \over x}\)

Vì \(\displaystyle{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\) với \(x\) bất kì và \(x >0\) nên \(\displaystyle{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \over x} \ge 0\)

Vậy \(\displaystyle x + {1 \over x} - 2 \ge 0\) , nghĩa là \(\displaystyle x + {1 \over x} \ge 2.\)

b) Nếu \(x < 0\), ta đặt \(a = -x\) thì \(a > 0.\)

Từ kết quả câu a, ta có \(\displaystyle a + {1 \over a} \ge 2.\)

Thay \(a = -x\), ta có : 

\(\displaystyle - x + {1 \over { - x}} \ge 2\)            \((1)\)

Nhân hai vế của \((1)\) với số \(-1\), ta có :

\(\displaystyle -1.(- x + {1 \over { - x}}) \le 2.(-1)\)

\(\displaystyle \Rightarrow x + {1 \over x} \le  - 2\)

Vậy, với \(x < 0\) thì \(\displaystyle x + {1 \over x} \le  - 2.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 10 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.