Bài 30 trang 53 SBT toán 8 tập 2


Giải bài 30 trang 53 sách bài tập toán 8. a) Với số a bất kì, chứng tỏ a(a + 2) < (a + 1)^2; b) Chứng minh rằng: Trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.

Đề bài

a) Với số \(a\) bất kì, chứng tỏ \(a\left( {a + 2} \right) < {\left( {a + 1} \right)^2}.\)

b) Chứng minh rằng : Trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng hằng đẳng thức \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

Áp dụng tính chất: Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\eqalign{  & 0 < 1 \Rightarrow {a^2} + 2a + 0 < {a^2} + 2a + 1  \cr  &  \Rightarrow {a^2} + 2a < {\left( {a + 1} \right)^2}  \cr  &  \Rightarrow a\left( {a + 2} \right) < {\left( {a + 1} \right)^2} \cr} \)

b) Gọi \(a,\, a + 1,\, a + 2\) là ba số nguyên liên tiếp, ta có:

\({\left( {a + 1} \right)^2} = {a^2} + 2a + 1\)         \((1)\)

\(a\left( {a + 2} \right) = {a^2} + 2a\)               \((2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(a^2+2a<a^2+2a+1\) (câu a) nên \(a\left( {a + 2} \right) < {\left( {a + 1} \right)^2}\)

Vậy trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài