Bài 30 trang 53 SBT toán 8 tập 2


Giải bài 30 trang 53 sách bài tập toán 8. a) Với số a bất kì, chứng tỏ a(a + 2) < (a + 1)^2; b) Chứng minh rằng: Trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.

Đề bài

a) Với số \(a\) bất kì, chứng tỏ \(a\left( {a + 2} \right) < {\left( {a + 1} \right)^2}.\)

b) Chứng minh rằng : Trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng hằng đẳng thức \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

Áp dụng tính chất: Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\eqalign{  & 0 < 1 \Rightarrow {a^2} + 2a + 0 < {a^2} + 2a + 1  \cr  &  \Rightarrow {a^2} + 2a < {\left( {a + 1} \right)^2}  \cr  &  \Rightarrow a\left( {a + 2} \right) < {\left( {a + 1} \right)^2} \cr} \)

b) Gọi \(a,\, a + 1,\, a + 2\) là ba số nguyên liên tiếp, ta có:

\({\left( {a + 1} \right)^2} = {a^2} + 2a + 1\)         \((1)\)

\(a\left( {a + 2} \right) = {a^2} + 2a\)               \((2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(a^2+2a<a^2+2a+1\) (câu a) nên \(a\left( {a + 2} \right) < {\left( {a + 1} \right)^2}\)

Vậy trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài