Bài 87 trang 90 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 87 trang 90 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD có...

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(\widehat A = \alpha  > {90^0}.\) Ở phía ngoài hình bình hành, vẽ các tam giác đều \(ADF, ABE.\)

\(a)\) Tính \(\widehat {EAF}\)

\(b)\) Chứng minh rằng tam giác \(CEF\) là tam giác đều.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Trong hình bình hành, hai góc kề một cạnh bù nhau. 

+) Trong tam giác đều, các cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau và bằng \(60^o.\)

+) Trong hình bình hành, hai góc đối bằng nhau.

+) Tam giác có cạnh bằng nhau là tam giác đều.

Lời giải chi tiết

\(a)\) Vì \(\widehat {BAD} + \widehat {BAE} + \widehat {EAF} + \widehat {FAD} = {360^0}\)

\(\Rightarrow \widehat {EAF} = {360^0} - \left( {\widehat {BAD} + \widehat {BAE} + \widehat {FAD}} \right) \)

mà \(\widehat {BAD} = \alpha \) \((gt)\)

\(\widehat {BAE} = {60^0}\) (\(∆ BAE\) đều)

\(\widehat {FAD} = {60^0}\) (\(∆ FAD\) đều)

nên \(\widehat {EAF} = {360^0} - \left( {\alpha  + {{60}^0} + {{60}^0}} \right)\)\( = {240^0} - \alpha \)

\(b)\) Vì ABCD là hình bình hành nên \(AB//DC\)

Suy ra \(\widehat {ADC} + \widehat {BAD} = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

\(\Rightarrow \widehat {ADC} = {180^0} - \widehat {BAD} = {180^0} - \alpha\)

     \( \widehat {CDF} = \widehat {ADC} + \widehat {ADF} \)\(= {180^0} - \alpha  + {60^0} = {240^0} - \alpha \)

Suy ra: \(\widehat {CDF} = \widehat {EAF}\)

Tam giác ABE đều nên \(AE=AB=EB\)

Tam giác ADF đều nên \(AD=DF\)

Vì ABCD là hình bình hành nên \(AB=DC,AD=BC\)

Suy ra \(AE=EB = DC\) (vì cùng bằng \(AB\)) và \(BC = DF\) (vì cùng bằng \(AD\))

Xét \(∆ AEF\) và \(∆ DCF:\)

\(AF = DF\) (vì \(∆ ADF\) đều)

\(AE = DC\) (cmt)

\(\widehat {CDF} = \widehat {EAF}\) (chứng minh trên)

Do đó \(∆ AEF = ∆ DCF \;\;(c.g.c)\)

\(⇒ EF = CF \;\;(1)\)

\(\widehat {ADC} = \widehat {ABC}\) (tính chất hình bình hành)

\(\widehat {CBE} = \widehat {ABC} + {60^0} = \widehat {ADC} + {60^0}\)\( = {180^0} - \alpha  + {60^0} = {240^0} - \alpha \)

Xét \(∆ BCE\) và \(∆ DCF:\) 

\(BE = CD\) (cmt)

\(\widehat {CBE} = \widehat {CDF} = {240^0} - \alpha \)

\(BC = DF\) (cmt)

Do đó: \(∆ BCE = ∆ DFC\;\; (c.g.c)\)

\(⇒ CE = CF\;\; (2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra : \(EF = CF = CE.\) Vậy \(∆ ECF\) đều.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu
  • Bài 88 trang 90 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 88 trang 90 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác, vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Vẽ hình bình hành ADIE. Chứng minh rằng:...

  • Bài 89 trang 91 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 89 trang 91 sách bài tập toán 8. Dựng hình bình hành ABCD, biết:...

  • Bài 90 trang 91 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 90 trang 91 sách bài tập toán 8. Cho ba điểm A, B, C trên giấy kẻ ô vuông (h.12). Hãy vẽ điểm thứ tư M sao cho A, B, C, M là bốn đỉnh của một hình bình hành...

  • Bài 91 trang 91 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 91 trang 91 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC. Dựng đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AB ở E, cắt cạnh AC ở F sao cho BE = AF.

  • Bài 7.1 phần bài tập bổ sung trang 91 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 7.1 phần bài tập bổ sung trang 91 sách bài tập toán 8. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu:...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí