Bài 87 trang 90 SBT toán 8 tập 1


Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(\widehat A = \alpha  > {90^0}.\) Ở phía ngoài hình bình hành, vẽ các tam giác đều \(ADF, ABE.\)

\(a)\) Tính \(\widehat {EAF}\)

\(b)\) Chứng minh rằng tam giác \(CEF\) là tam giác đều.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Trong hình bình hành, hai góc kề một cạnh bù nhau. 

+) Trong tam giác đều, các cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau và bằng \(60^o.\)

+) Trong hình bình hành, hai góc đối bằng nhau.

+) Tam giác có cạnh bằng nhau là tam giác đều.

Lời giải chi tiết

\(a)\) Vì \(\widehat {BAD} + \widehat {BAE} + \widehat {EAF} + \widehat {FAD} = {360^0}\)

\(\Rightarrow \widehat {EAF} = {360^0} - \left( {\widehat {BAD} + \widehat {BAE} + \widehat {FAD}} \right) \)

mà \(\widehat {BAD} = \alpha \) \((gt)\)

\(\widehat {BAE} = {60^0}\) (\(∆ BAE\) đều)

\(\widehat {FAD} = {60^0}\) (\(∆ FAD\) đều)

nên \(\widehat {EAF} = {360^0} - \left( {\alpha  + {{60}^0} + {{60}^0}} \right)\)\( = {240^0} - \alpha \)

\(b)\) Vì ABCD là hình bình hành nên \(AB//DC\)

Suy ra \(\widehat {ADC} + \widehat {BAD} = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

\(\Rightarrow \widehat {ADC} = {180^0} - \widehat {BAD} = {180^0} - \alpha\)

     \( \widehat {CDF} = \widehat {ADC} + \widehat {ADF} \)\(= {180^0} - \alpha  + {60^0} = {240^0} - \alpha \)

Suy ra: \(\widehat {CDF} = \widehat {EAF}\)

Tam giác ABE đều nên \(AE=AB=EB\)

Tam giác ADF đều nên \(AD=DF\)

Vì ABCD là hình bình hành nên \(AB=DC,AD=BC\)

Suy ra \(AE=EB = DC\) (vì cùng bằng \(AB\)) và \(BC = DF\) (vì cùng bằng \(AD\))

Xét \(∆ AEF\) và \(∆ DCF:\)

\(AF = DF\) (vì \(∆ ADF\) đều)

\(AE = DC\) (cmt)

\(\widehat {CDF} = \widehat {EAF}\) (chứng minh trên)

Do đó \(∆ AEF = ∆ DCF \;\;(c.g.c)\)

\(⇒ EF = CF \;\;(1)\)

\(\widehat {ADC} = \widehat {ABC}\) (tính chất hình bình hành)

\(\widehat {CBE} = \widehat {ABC} + {60^0} = \widehat {ADC} + {60^0}\)\( = {180^0} - \alpha  + {60^0} = {240^0} - \alpha \)

Xét \(∆ BCE\) và \(∆ DCF:\) 

\(BE = CD\) (cmt)

\(\widehat {CBE} = \widehat {CDF} = {240^0} - \alpha \)

\(BC = DF\) (cmt)

Do đó: \(∆ BCE = ∆ DFC\;\; (c.g.c)\)

\(⇒ CE = CF\;\; (2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra : \(EF = CF = CE.\) Vậy \(∆ ECF\) đều.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 7. Hình bình hành

  • Bài 88 trang 90 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 88 trang 90 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác, vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Vẽ hình bình hành ADIE. Chứng minh rằng:...

  • Bài 89 trang 91 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 89 trang 91 sách bài tập toán 8. Dựng hình bình hành ABCD, biết:...

  • Bài 90 trang 91 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 90 trang 91 sách bài tập toán 8. Cho ba điểm A, B, C trên giấy kẻ ô vuông (h.12). Hãy vẽ điểm thứ tư M sao cho A, B, C, M là bốn đỉnh của một hình bình hành...

  • Bài 91 trang 91 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 91 trang 91 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC. Dựng đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AB ở E, cắt cạnh AC ở F sao cho BE = AF.

  • Bài 7.1 phần bài tập bổ sung trang 91 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 7.1 phần bài tập bổ sung trang 91 sách bài tập toán 8. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu:...

  • Bài 7.2 phần bài tập bổ sung trang 91 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 7.2 phần bài tập bổ sung trang 91 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD , các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của OD, OB. Gọi K là giao điểm của AE và CD. Chứng minh rằng:...

  • Bài 7.3 phần bài tập trang 91 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 7.3 phần bài tập trang 91 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E trên cạnh AB, điểm F trên cạnh CD sao cho AE = CF. Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, BD, EF đồng quy.

  • Bài 86 trang 90 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 86 trang 90 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD và đường thẳng xy không có điểm chung với hình bình hành. Gọi AA’, BB’, CC’, DD’ là đường vuông góc kẻ từ A, B, C, D đến đường thẳng xy. Tìm mối liên hệ độ dài giữa AA’, BB’, CC’, DD’.

  • Bài 85 trang 90 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 85 trang 90 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD. Qua C kẻ đường thẳng xy chỉ có một điểm chung C với hình bình hành. Gọi AA’, BB’, DD’ là các đường vuông góc kẻ từ A, B, D đến đường thẳng xy. Chứng ming rằng AA’ = BB’ + DD’.

  • Bài 84 trang 90 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 84 trang 90 sách bài tập toán 8. Trên hình 11, cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng:...

  • Bài 83 trang 90 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 83 trang 90 sách bài tập toán 8.Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng :...

  • Bài 82 trang 90 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 82 trang 90 sách bài tập toán 8. Trên hình 10, cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng AE // CF...

  • Bài 81 trang 90 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 81 trang 90 sách bài tập toán 8. Chu vi hình bình hành ABCD bằng 10cm, chu vi tam giác ABD bằng 9cm. Tính độ dài BD.

  • Bài 80 trang 89 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 80 trang 89 sách bài tập toán 8. Trong các tứ giác trên hình 9, tứ giác nào là hình bình hành ?...

  • Bài 79 trang 89 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 79 trang 89 sách bài tập toán 8. Tính các góc của hình bình hành ABCD, biết:...

  • Bài 78 trang 89 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 78 trang 89 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD , AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở E, F. Chứng minh rằng DE = EF = FB.

  • Bài 77 trang 89 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 77 trang 89 sách bài tập toán 8. Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ?

  • Bài 76 trang 89 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 76 trang 89 sách bài tập toán 8. Trên hình 8, cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng AECF là hình bình hành.

  • Bài 75 trang 89 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 75 trang 89 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng AMCN là hình bình hành.

  • Bài 74 trang 89 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 74 trang 89 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh rằng DE = BF.

  • Bài 73 trang 89 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 73 trang 89 sách bài tập toán 8. Các tứ giác ABCD, EFGH vẽ trên giấy kẻ ô vuông ở hình 7 có là hình bình hành không ?...

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.