Bài 87 trang 90 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 87 trang 90 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD có...

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(\widehat A = \alpha  > {90^0}.\) Ở phía ngoài hình bình hành, vẽ các tam giác đều \(ADF, ABE.\)

\(a)\) Tính \(\widehat {EAF}\)

\(b)\) Chứng minh rằng tam giác \(CEF\) là tam giác đều.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Trong hình bình hành, hai góc kề một cạnh bù nhau. 

+) Trong tam giác đều, các cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau và bằng \(60^o.\)

+) Trong hình bình hành, hai góc đối bằng nhau.

+) Tam giác có cạnh bằng nhau là tam giác đều.

Lời giải chi tiết

\(a)\) Vì \(\widehat {BAD} + \widehat {BAE} + \widehat {EAF} + \widehat {FAD} = {360^0}\)

\(\Rightarrow \widehat {EAF} = {360^0} - \left( {\widehat {BAD} + \widehat {BAE} + \widehat {FAD}} \right) \)

mà \(\widehat {BAD} = \alpha \) \((gt)\)

\(\widehat {BAE} = {60^0}\) (\(∆ BAE\) đều)

\(\widehat {FAD} = {60^0}\) (\(∆ FAD\) đều)

nên \(\widehat {EAF} = {360^0} - \left( {\alpha  + {{60}^0} + {{60}^0}} \right)\)\( = {240^0} - \alpha \)

\(b)\) Vì ABCD là hình bình hành nên \(AB//DC\)

Suy ra \(\widehat {ADC} + \widehat {BAD} = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

\(\Rightarrow \widehat {ADC} = {180^0} - \widehat {BAD} = {180^0} - \alpha\)

     \( \widehat {CDF} = \widehat {ADC} + \widehat {ADF} \)\(= {180^0} - \alpha  + {60^0} = {240^0} - \alpha \)

Suy ra: \(\widehat {CDF} = \widehat {EAF}\)

Tam giác ABE đều nên \(AE=AB=EB\)

Tam giác ADF đều nên \(AD=DF\)

Vì ABCD là hình bình hành nên \(AB=DC,AD=BC\)

Suy ra \(AE=EB = DC\) (vì cùng bằng \(AB\)) và \(BC = DF\) (vì cùng bằng \(AD\))

Xét \(∆ AEF\) và \(∆ DCF:\)

\(AF = DF\) (vì \(∆ ADF\) đều)

\(AE = DC\) (cmt)

\(\widehat {CDF} = \widehat {EAF}\) (chứng minh trên)

Do đó \(∆ AEF = ∆ DCF \;\;(c.g.c)\)

\(⇒ EF = CF \;\;(1)\)

\(\widehat {ADC} = \widehat {ABC}\) (tính chất hình bình hành)

\(\widehat {CBE} = \widehat {ABC} + {60^0} = \widehat {ADC} + {60^0}\)\( = {180^0} - \alpha  + {60^0} = {240^0} - \alpha \)

Xét \(∆ BCE\) và \(∆ DCF:\) 

\(BE = CD\) (cmt)

\(\widehat {CBE} = \widehat {CDF} = {240^0} - \alpha \)

\(BC = DF\) (cmt)

Do đó: \(∆ BCE = ∆ DFC\;\; (c.g.c)\)

\(⇒ CE = CF\;\; (2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra : \(EF = CF = CE.\) Vậy \(∆ ECF\) đều.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 7. Hình bình hành

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài