Bài 84 trang 90 SBT toán 8 tập 1


Đề bài

Trên hình \(11,\) cho \(ABCD\) là hình bình hành. Chứng minh rằng:

\(a)\) \(EGFH\) là hình bình hành

\(b)\) Các đường thẳng \(AC,\)\( BD,\) \(EF,\) \(GH\) đồng quy.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Trong hình bình hành, hai góc đối bằng nhau.

+) Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

+) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

+) Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

\(a)\) Vì ABCD là hình bình hành nên \(AB//CD, AB=CD,\) \(AD//BC, AD=BC\) (tính chất)

+) Ta có: \(EB=AB-AE,DF=CD-CF\) mà \(AB=CD, AE=CF\) (gt) nên \(EB=DF\)

+) Ta có: \(AH=AD-DH, CG=BC-BG\) mà \(AD=BC, DH=BG\) (gt) nên \(AH=CG\)

Xét \(∆ AEH\) và \(∆ CFG:\)

\(AE = CF\) (gt)

\(\widehat A = \widehat C\) (tính chất hình bình hành ABCD)

\(AH = CG\) (cmt)

Do đó: \(∆ AEH = ∆ CFG \;\;(c.g.c)\)

\(⇒ EH = FG\) (1)

Xét \(∆ BEG\) và \(∆DFH:\)

\(DH = BG \;\;(gt)\)

\(\widehat B = \widehat D\) (tính chất hình bình hành ABCD)

\(BE = DF \) (cmt)

Do đó: \(∆ BEG = ∆DFH\;\; (c.g.c)\)

\(⇒ EG = FH\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: Tứ giác \(EGFH\) là hình bình hành (vì có các cặp cạnh đối bằng nhau)

\(b)\) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(EF.\)

Xét tứ giác \(AECF,\) có: 

\(AE // CF\) (do \(AB // CD )\) và \(AE = CF\;\; (gt)\)

Suy ra: Tứ giác \(AECF\) là hình bình hành (vì có \(1\) cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

\(⇒ O\) là trung điểm của \(AC\) và \(EF\)

Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành có \(O\) là trung điểm của \(AC\) nên \(O\) cũng là trung điểm của \(BD.\)

Tứ giác \(EGFH\) là hình bình hành có \(O\) là trung điểm của \(EF\) nên \(O\) cùng là trung điểm của \(GH.\)

Vậy \(AC, BD, EF, GH\) đồng quy tại \(O.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 35 phiếu
  • Bài 85 trang 90 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 85 trang 90 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD. Qua C kẻ đường thẳng xy chỉ có một điểm chung C với hình bình hành. Gọi AA’, BB’, DD’ là các đường vuông góc kẻ từ A, B, D đến đường thẳng xy. Chứng ming rằng AA’ = BB’ + DD’.

  • Bài 86 trang 90 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 86 trang 90 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD và đường thẳng xy không có điểm chung với hình bình hành. Gọi AA’, BB’, CC’, DD’ là đường vuông góc kẻ từ A, B, C, D đến đường thẳng xy. Tìm mối liên hệ độ dài giữa AA’, BB’, CC’, DD’.

  • Bài 87 trang 90 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 87 trang 90 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD có...

  • Bài 88 trang 90 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 88 trang 90 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác, vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Vẽ hình bình hành ADIE. Chứng minh rằng:...

  • Bài 89 trang 91 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 89 trang 91 sách bài tập toán 8. Dựng hình bình hành ABCD, biết:...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.