Bài 86 trang 90 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 86 trang 90 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD và đường thẳng xy không có điểm chung với hình bình hành. Gọi AA’, BB’, CC’, DD’ là đường vuông góc kẻ từ A, B, C, D đến đường thẳng xy. Tìm mối liên hệ độ dài giữa AA’, BB’, CC’, DD’.

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\) và đường thẳng \(xy\) không có điểm chung với hình bình hành. Gọi  \(AA’, BB’, CC’,\) \(DD’\) là đường vuông góc kẻ từ \(A, B, C, D\) đến đường thẳng \(xy.\) Tìm mối liên hệ độ dài giữa \(AA’, BB’, CC’, DD’.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

+) Đường trung bình của hình thang thì song song với hai cạnh đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

Lời giải chi tiết

 

Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\)

Vì ABCD là hình bình hành nên \(OA=OC, OB=OD\) (tính chất hình bình hành)

Kẻ \(OO’ ⊥ xy\)

      \(AA’ ⊥ xy\;\; (gt)\)

     \( CC’ ⊥ xy (gt)     \)

Suy ra: \(AA’// OO’ // CC’\)

Tứ giác \(ACC'A’\) là hình thang có: \(OA = OC\) (chứng minh trên)

\(OO’ // AA’\) nên \(O'\) là trung điểm của \(A'C'\)

Suy ra \(OO’\) là đường trung bình của hình thang \(ACC’A’.\)

\(⇒ OO’  = \displaystyle {{{\rm{AA'}} + CC'} \over 2}\) (tính chất đường trung bình của hình thang) \((1)\)

\(BB’ ⊥ xy \;\;(gt)\)

\(DD’ ⊥ xy\;\; (gt)\)

\(OO’ ⊥ xy\) (theo cách vẽ)

Suy ra: \(BB’ // OO’ // DD’\)

Tứ giác \(BDD’B’\) là hình thang có: \( OB = OD\) (chứng minh trên)

\(OO’ // BB’ \) nên \(O'\) là trung điểm của \(B'D'\)

Suy ra \(OO’\) là đường trung bình của hình thang BDD’B’

\(⇒ OO’ = \displaystyle  {{BB' + {\rm{DD}}'} \over 2}\) (tính chất đường trung bình của hình thang) \((2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(AA’ + CC’ = BB’ + DD’\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 7. Hình bình hành

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài