Giải SBT đại số, hình học toán lớp 8 tập 1, tập 2 Bài 7. Hình bình hành

Bài 86 trang 90 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 86 trang 90 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD và đường thẳng xy không có điểm chung với hình bình hành. Gọi AA’, BB’, CC’, DD’ là đường vuông góc kẻ từ A, B, C, D đến đường thẳng xy. Tìm mối liên hệ độ dài giữa AA’, BB’, CC’, DD’.

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\) và đường thẳng \(xy\) không có điểm chung với hình bình hành. Gọi  \(AA’, BB’, CC’,\) \(DD’\) là đường vuông góc kẻ từ \(A, B, C, D\) đến đường thẳng \(xy.\) Tìm mối liên hệ độ dài giữa \(AA’, BB’, CC’, DD’.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

+) Đường trung bình của hình thang thì song song với hai cạnh đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

Lời giải chi tiết

 

Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\)

Vì ABCD là hình bình hành nên \(OA=OC, OB=OD\) (tính chất hình bình hành)

Kẻ \(OO’ ⊥ xy\)

      \(AA’ ⊥ xy\;\; (gt)\)

     \( CC’ ⊥ xy (gt)     \)

Suy ra: \(AA’// OO’ // CC’\)

Tứ giác \(ACC'A’\) là hình thang có: \(OA = OC\) (chứng minh trên)

\(OO’ // AA’\) nên \(O'\) là trung điểm của \(A'C'\)

Suy ra \(OO’\) là đường trung bình của hình thang \(ACC’A’.\)

\(⇒ OO’  = \displaystyle {{{\rm{AA'}} + CC'} \over 2}\) (tính chất đường trung bình của hình thang) \((1)\)

\(BB’ ⊥ xy \;\;(gt)\)

\(DD’ ⊥ xy\;\; (gt)\)

\(OO’ ⊥ xy\) (theo cách vẽ)

Suy ra: \(BB’ // OO’ // DD’\)

Tứ giác \(BDD’B’\) là hình thang có: \( OB = OD\) (chứng minh trên)

\(OO’ // BB’ \) nên \(O'\) là trung điểm của \(B'D'\)

Suy ra \(OO’\) là đường trung bình của hình thang BDD’B’

\(⇒ OO’ = \displaystyle  {{BB' + {\rm{DD}}'} \over 2}\) (tính chất đường trung bình của hình thang) \((2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(AA’ + CC’ = BB’ + DD’\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 87 trang 90 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 87 trang 90 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD có...

  • Bài 88 trang 90 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 88 trang 90 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác, vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Vẽ hình bình hành ADIE. Chứng minh rằng:...

  • Bài 89 trang 91 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 89 trang 91 sách bài tập toán 8. Dựng hình bình hành ABCD, biết:...

  • Bài 90 trang 91 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 90 trang 91 sách bài tập toán 8. Cho ba điểm A, B, C trên giấy kẻ ô vuông (h.12). Hãy vẽ điểm thứ tư M sao cho A, B, C, M là bốn đỉnh của một hình bình hành...

  • Bài 91 trang 91 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 91 trang 91 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC. Dựng đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AB ở E, cắt cạnh AC ở F sao cho BE = AF.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store