Bài 83 trang 90 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 83 trang 90 sách bài tập toán 8.Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng :...

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD.\) Gọi \(E,\) \(F\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB,\) \(CD.\) Gọi \(M\) là giao điểm của \(AF\) và \(DE,\) \(N\) là giao điểm của \(BF\) và \(CE.\) Chứng minh rằng :

\(a)\) \(EMFN\) là hình bình hành.

\(b)\) Các đường thẳng \(AC,\) \(EF,\) \(MN\) đồng quy.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Trong hình bình hành, các cạnh đối bằng nhau.

+) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

+) Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Lời giải chi tiết

Vì ABCD là hình bình hành nên \(AB//CD\) và \(AB=CD\) (tính chất)

Ta có: \(AE = EB = \dfrac{{AB}}{2}\) (vì E là trung điểm của AB)

\(DF= CF = \dfrac{{DC}}{2}\) (vì F là trung điểm của CD)

Mà \(AB=CD\) (cmt)

Suy ra \(AE=EB=DF=FC\) 

Xét tứ giác \(AECF,\) có:

\(AE = CF\) (cmt)

\(AE // CF\) (do \(AB // CD\;)\) 

Suy ra tứ giác \(AECF\) là hình bình hành ( vì có một cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau)

\(⇒ AF // CE\) hay \(EN // FM \;\;(1)\)

Xét tứ giác \(BFDE,\) có:

\(BE = DF\) (cmt)

\(BE // DF\) (do \(AB // CD\))

Suy ra tứ giác \(BFDE\) là hình bình hành (vì có cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

\(⇒ BF // DE\) hay \(EM // FN \;\;(2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra tứ giác \(EMFN\) là hình bình hành (theo định nghĩa)

\(b)\) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(EF\)

Tứ giác \(AECF\) là hình bình hành \(⇒ OE = OF\)

Tứ giác \(EMFN\) là hình bình hành nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Suy ra: \(MN\) đi qua trung điểm \(O\) của \(EF\)

Vậy \(AC, EF, MN \) đồng quy tại \(O.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.5 trên 14 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 7. Hình bình hành

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài