Bài 83 trang 90 SBT toán 8 tập 1


Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD.\) Gọi \(E,\) \(F\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB,\) \(CD.\) Gọi \(M\) là giao điểm của \(AF\) và \(DE,\) \(N\) là giao điểm của \(BF\) và \(CE.\) Chứng minh rằng :

\(a)\) \(EMFN\) là hình bình hành.

\(b)\) Các đường thẳng \(AC,\) \(EF,\) \(MN\) đồng quy.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Trong hình bình hành, các cạnh đối bằng nhau.

+) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

+) Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

Vì ABCD là hình bình hành nên \(AB//CD\) và \(AB=CD\) (tính chất)

Ta có: \(AE = EB = \dfrac{{AB}}{2}\) (vì E là trung điểm của AB)

\(DF= CF = \dfrac{{DC}}{2}\) (vì F là trung điểm của CD)

Mà \(AB=CD\) (cmt)

Suy ra \(AE=EB=DF=FC\) 

Xét tứ giác \(AECF,\) có:

\(AE = CF\) (cmt)

\(AE // CF\) (do \(AB // CD\;)\) 

Suy ra tứ giác \(AECF\) là hình bình hành ( vì có một cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau)

\(⇒ AF // CE\) hay \(EN // FM \;\;(1)\)

Xét tứ giác \(BFDE,\) có:

\(BE = DF\) (cmt)

\(BE // DF\) (do \(AB // CD\))

Suy ra tứ giác \(BFDE\) là hình bình hành (vì có cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

\(⇒ BF // DE\) hay \(EM // FN \;\;(2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra tứ giác \(EMFN\) là hình bình hành (theo định nghĩa)

\(b)\) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(EF\)

Tứ giác \(AECF\) là hình bình hành \(⇒ OE = OF\)

Tứ giác \(EMFN\) là hình bình hành nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Suy ra: \(MN\) đi qua trung điểm \(O\) của \(EF\)

Vậy \(AC, EF, MN \) đồng quy tại \(O.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 27 phiếu
  • Bài 84 trang 90 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 84 trang 90 sách bài tập toán 8. Trên hình 11, cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng:...

  • Bài 85 trang 90 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 85 trang 90 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD. Qua C kẻ đường thẳng xy chỉ có một điểm chung C với hình bình hành. Gọi AA’, BB’, DD’ là các đường vuông góc kẻ từ A, B, D đến đường thẳng xy. Chứng ming rằng AA’ = BB’ + DD’.

  • Bài 86 trang 90 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 86 trang 90 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD và đường thẳng xy không có điểm chung với hình bình hành. Gọi AA’, BB’, CC’, DD’ là đường vuông góc kẻ từ A, B, C, D đến đường thẳng xy. Tìm mối liên hệ độ dài giữa AA’, BB’, CC’, DD’.

  • Bài 87 trang 90 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 87 trang 90 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD có...

  • Bài 88 trang 90 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 88 trang 90 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác, vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Vẽ hình bình hành ADIE. Chứng minh rằng:...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.