Bài 78 trang 89 SBT toán 8 tập 1


Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD.\) Gọi \(I, K\) theo thứ tự là trung điểm của \(CD ,\) \(AB.\) Đường chéo \(BD\) cắt \(AI,\) \(CK\) theo thứ tự ở \(E, F.\) Chứng minh rằng: \(DE = EF = FB.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Trong hình bình hành, các cạnh đối bằng nhau.

+) Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

+) Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

Vì ABCD là hình bình hành nên \(AB = CD\) ( tính chất hình bình hành)

\(AK = \displaystyle {1 \over 2}AB\;\;\) (do K là trung điểm của AB)

\(CI  =  \displaystyle {1 \over 2}CD\;\) (do I là trung điểm của DC)

Suy ra: \(AK = CI \;\;(1)\) (vì \(AB=CD)\)

Mặt khác: \(AB // CD\;\;\) (do ABCD là hình bình hành)

\(⇒ AK // CI \;\;(2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra tứ giác \(AKCI\) là hình bình hành ( vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

\(⇒ AI // CK\)

Trong \(∆ ABE\) ta có:

\(K\) là trung điểm của \(AB\;\; (gt)\)

\(AI // CK\) hay \(KF // AE\) nên \(BF = EF\) ( tính chất đường trung bình tam giác)

Trong \(∆ DCF\) ta có:

\(I\) là trung điểm của \(DC\;\; (gt)\)

\(AI // CK\) hay \(IE // CF\) nên \(DE = EF\) (tính chất đường trung bình tam giác)

Suy ra: \(DE = EF = FB\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 16 phiếu
  • Bài 79 trang 89 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 79 trang 89 sách bài tập toán 8. Tính các góc của hình bình hành ABCD, biết:...

  • Bài 80 trang 89 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 80 trang 89 sách bài tập toán 8. Trong các tứ giác trên hình 9, tứ giác nào là hình bình hành ?...

  • Bài 81 trang 90 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 81 trang 90 sách bài tập toán 8. Chu vi hình bình hành ABCD bằng 10cm, chu vi tam giác ABD bằng 9cm. Tính độ dài BD.

  • Bài 82 trang 90 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 82 trang 90 sách bài tập toán 8. Trên hình 10, cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng AE // CF...

  • Bài 83 trang 90 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 83 trang 90 sách bài tập toán 8.Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng :...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.