Bài 78 trang 89 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 78 trang 89 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD , AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở E, F. Chứng minh rằng DE = EF = FB.

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD.\) Gọi \(I, K\) theo thứ tự là trung điểm của \(CD ,\) \(AB.\) Đường chéo \(BD\) cắt \(AI,\) \(CK\) theo thứ tự ở \(E, F.\) Chứng minh rằng: \(DE = EF = FB.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Trong hình bình hành, các cạnh đối bằng nhau.

+) Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

+) Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

Lời giải chi tiết

Vì ABCD là hình bình hành nên \(AB = CD\) ( tính chất hình bình hành)

\(AK = \displaystyle {1 \over 2}AB\;\;\) (do K là trung điểm của AB)

\(CI  =  \displaystyle {1 \over 2}CD\;\) (do I là trung điểm của DC)

Suy ra: \(AK = CI \;\;(1)\) (vì \(AB=CD)\)

Mặt khác: \(AB // CD\;\;\) (do ABCD là hình bình hành)

\(⇒ AK // CI \;\;(2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra tứ giác \(AKCI\) là hình bình hành ( vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

\(⇒ AI // CK\)

Trong \(∆ ABE\) ta có:

\(K\) là trung điểm của \(AB\;\; (gt)\)

\(AI // CK\) hay \(KF // AE\) nên \(BF = EF\) ( tính chất đường trung bình tam giác)

Trong \(∆ DCF\) ta có:

\(I\) là trung điểm của \(DC\;\; (gt)\)

\(AI // CK\) hay \(IE // CF\) nên \(DE = EF\) (tính chất đường trung bình tam giác)

Suy ra: \(DE = EF = FB\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.4 trên 10 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 7. Hình bình hành

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài