Bài 75 trang 89 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 75 trang 89 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng AMCN là hình bình hành.

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD.\) Tia phân giác của góc \(A\) cắt \(CD\) ở \(M.\) Tia phân giác của góc \(C\) cắt \(AB\) ở \(N.\) Chứng minh rằng \(AMCN\) là hình bình hành.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức: Trong hình bình hành, hai góc đối bằng nhau.

Dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

Lời giải chi tiết

Vì ABCD là hình bình hành nên  \(\widehat A = \widehat C\)  (tính chất hình bình hành)

\( \displaystyle {\widehat A_2} = {1 \over 2}\widehat A\) (do AM là tia phân giác của góc BAD)

\(\displaystyle  {\widehat C_2} = {1 \over 2}\widehat C \) (do CN là tia phân giác của góc BCD)

Suy ra: \(\widehat A_2=\widehat C_2\) (vì \(\widehat A = \widehat C)\)

Lại có \(AB // CD\;\;\) (do ABCD là hình bình hành)

Nên \(AN // CM \;\;(1)\)

Mà  \({\widehat N_1} = {\widehat C_2}\) (so le trong)

Suy ra: \({\widehat A_2} = {\widehat N_1}\)

\(⇒ AM // CN \) ( vì có các cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau) \((2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: Tứ giác \(AMCN\) là hình bình hành ( theo định nghĩa)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.6 trên 22 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 7. Hình bình hành

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài