Bài 7.2 phần bài tập bổ sung trang 91 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 7.2 phần bài tập bổ sung trang 91 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD , các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của OD, OB. Gọi K là giao điểm của AE và CD. Chứng minh rằng:...

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD ,\) các đường chéo cắt nhau tại \(O.\) Gọi \(E, F\) theo thứ tự là trung điểm của \(OD, OB.\) Gọi \(K\) là giao điểm của \(AE\) và \(CD.\) Chứng minh rằng:

\(a)\) \(AE\) song song \(CF\)

\(b)\) \(DK =\displaystyle {1 \over 2}KC\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Lời giải chi tiết

\(a)\) Vì ABCD là hình bình hành nên \(OB = OD\) (tính chất hình bình hành)

\(OE = \displaystyle {1 \over 2}OD\;\; \) (vì E là trung điểm của OD)

\(OF =\displaystyle  {1 \over 2}OB\;\;\) (vì F là trung điểm của OB)

Suy ra: \(OE = OF\)

Xét tứ giác \(AECF,\) ta có:

\(OE = OF\) (chứng minh trên)

\(OA = OC\) (vì \(ABCD\) là hình bình hành)

Suy ra: Tứ giác \(AECF\) là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường )

\(⇒ AE // CF\)

\(b)\) Kẻ \(OM // AK\)

Trong \(∆ CAK\) ta có:

\(OA = OC\) ( chứng minh trên)

\(OM // AK\) ( theo cách vẽ)

\(⇒ CM = MK\) (tính chất đường trung bình của tam giác) \((1)\)

Trong \(∆ DMO\) ta có:

\(DE = EO \;\;\) (vì E là trung điểm của OD) 

\(EK // OM\) (do \(OM // AK\))

\(⇒ DK = KM\) (tính chất đường trung bình của tam giác) \((2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(DK = KM = MC\)

\(⇒ DK  = \displaystyle {1 \over 2}KC\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.4 trên 5 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 7. Hình bình hành

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài