Bài 85 trang 90 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 85 trang 90 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD. Qua C kẻ đường thẳng xy chỉ có một điểm chung C với hình bình hành. Gọi AA’, BB’, DD’ là các đường vuông góc kẻ từ A, B, D đến đường thẳng xy. Chứng ming rằng AA’ = BB’ + DD’.

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD.\) Qua \(C\) kẻ đường thẳng \(xy\) chỉ có một điểm chung \(C\) với hình bình hành. Gọi \(AA’, BB’, DD’\) là các đường vuông góc kẻ từ \(A, B, D\) đến đường thẳng \(xy.\) Chứng minh rằng \(AA’ = BB’ + DD’.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

+) Đường trung bình của hình thang thì song song với hai cạnh đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

Lời giải chi tiết

Gọi \(O \) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD.\)

Kẻ \(OO’ ⊥ xy\)

Ta có: \(BB’ ⊥ xy \;\;(gt)\)

           \(DD’ ⊥ xy\;\; (gt)\)

Suy ra: \(BB’ // OO’ // DD’\)

Tứ giác \(BB’D’D\) là hình thang

\(OB = OD\) (tính chất hình bình hành)

nên \(O’B’ = O’D’\) do đó \(OO’\) là đường trung bình của hình thang \(BB’D’D\)

\(⇒ OO’= \displaystyle {{BB' + {\rm{DD}}'} \over 2}\) (tính chất đường trung bình hình thang)

Hay \(BB' + {\rm{DD}}'= 2OO'\) \((1)\)

\(AA’ ⊥ xy \;\;(gt)\)

\(OO’ ⊥ xy\) (theo cách vẽ)

Suy ra: \(AA’ // OO’\)

Trong \(∆ ACA’\) ta có: \(OA = OC\) ( tính chất hình bình hành) và \(OO’ // AA’\) nên \(O'A'=O'C'\) 

Suy ra \(OO’\) là đường trung bình của \(∆ ACA’\)

\(⇒ OO’ =  \displaystyle  {1 \over 2}AA’\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

\(⇒ AA’ = 2OO’ \;\;(2)\)

Từ  \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(AA’ = BB’ + DD’.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.4 trên 5 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 7. Hình bình hành

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài