Giải SBT đại số, hình học toán lớp 8 tập 1, tập 2 Bài 7. Hình bình hành

Bài 88 trang 90 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 88 trang 90 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác, vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Vẽ hình bình hành ADIE. Chứng minh rằng:...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC.\) Ở phía ngoài tam giác, vẽ các tam giác vuông cân tại \(A\) là \(ABD, ACE.\) Vẽ hình bình hành \(ADIE.\) Chứng minh rằng:

\(a)\) \(IA = BC.\)

\(b)\) \(IA ⊥ BC.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

\(a)\) Quy về bài toán chứng minh hai tam giác bằng nhau.

\(b)\) Quy về chứng minh \(\widehat {AHB} = {90^0}\)

+) Tổng ba góc trong một tam giác bằng \(180^o\)

Lời giải chi tiết

\(a)\) \(\widehat {BAC} + \widehat {BAD} + \widehat {DAE} + \widehat {EAC} = {360^0}\)

    \(\widehat {BAD} = {90^0},\widehat {EAC} = {90^0}(gt)\)

Suy ra: \(\widehat {BAC} + \widehat {DAE} = {180^0}\) \((1)\)

Lại có \( AE // DI\;\; \) (do ADIE là hình bình hành)

\(⇒\) \(\widehat {ADI} + \widehat {DAE} = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía) \((2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra:  \(\widehat {BAC} = \widehat {ADI}\)

Xét \(∆ ABC\) và \(∆ DAI :\)

\(AB = AD \;\;(gt)\)

\(\widehat {BAC} = \widehat {ADI}\) (chứng minh trên)

\(AC = DI\) (vì cùng bằng \(AE\))

Do đó: \(∆ ABC = ∆ DAI \;\;(c.g.c)\)

\(⇒ IA = BC\)

\(b)\) \(∆ ABC = ∆ DAI\) ( chứng minh trên)

\( \Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat B_1}\)  \((3)\)

Gọi giao điểm \(IA\) và \(BC\) là \(H.\)

Ta có: \({\widehat A_1} + \widehat {BAD} + {\widehat A_2} = {180^0}\) (do H, A, I thẳng hàng)

mà \(\widehat {BAD} = {90^0}(gt)\)

\( \Rightarrow {\widehat A_1} + {\widehat A_2} = {90^0}\) \((4)\)

Từ \((3)\) và \((4)\) suy ra: \({\widehat B_1} + {\widehat A_2} = {90^0}\)

Trong \(∆ AHB\) ta có: \(\widehat {AHB} + \widehat {{B_1}} + {\widehat A_2} = {180^0}\)

Suy ra \(\widehat {AHB} = {90^0} \Rightarrow AH \bot BC\) hay \(IA ⊥ BC\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 17 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 89 trang 91 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 89 trang 91 sách bài tập toán 8. Dựng hình bình hành ABCD, biết:...

  • Bài 90 trang 91 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 90 trang 91 sách bài tập toán 8. Cho ba điểm A, B, C trên giấy kẻ ô vuông (h.12). Hãy vẽ điểm thứ tư M sao cho A, B, C, M là bốn đỉnh của một hình bình hành...

  • Bài 91 trang 91 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 91 trang 91 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC. Dựng đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AB ở E, cắt cạnh AC ở F sao cho BE = AF.

  • Bài 7.1 phần bài tập bổ sung trang 91 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 7.1 phần bài tập bổ sung trang 91 sách bài tập toán 8. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu:...

  • Bài 7.2 phần bài tập bổ sung trang 91 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 7.2 phần bài tập bổ sung trang 91 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD , các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của OD, OB. Gọi K là giao điểm của AE và CD. Chứng minh rằng:...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store