Bài 88 trang 90 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 88 trang 90 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác, vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Vẽ hình bình hành ADIE. Chứng minh rằng:...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC.\) Ở phía ngoài tam giác, vẽ các tam giác vuông cân tại \(A\) là \(ABD, ACE.\) Vẽ hình bình hành \(ADIE.\) Chứng minh rằng:

\(a)\) \(IA = BC.\)

\(b)\) \(IA ⊥ BC.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

\(a)\) Quy về bài toán chứng minh hai tam giác bằng nhau.

\(b)\) Quy về chứng minh \(\widehat {AHB} = {90^0}\)

+) Tổng ba góc trong một tam giác bằng \(180^o\)

Lời giải chi tiết

\(a)\) \(\widehat {BAC} + \widehat {BAD} + \widehat {DAE} + \widehat {EAC} = {360^0}\)

    \(\widehat {BAD} = {90^0},\widehat {EAC} = {90^0}(gt)\)

Suy ra: \(\widehat {BAC} + \widehat {DAE} = {180^0}\) \((1)\)

Lại có \( AE // DI\;\; \) (do ADIE là hình bình hành)

\(⇒\) \(\widehat {ADI} + \widehat {DAE} = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía) \((2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra:  \(\widehat {BAC} = \widehat {ADI}\)

Xét \(∆ ABC\) và \(∆ DAI :\)

\(AB = AD \;\;(gt)\)

\(\widehat {BAC} = \widehat {ADI}\) (chứng minh trên)

\(AC = DI\) (vì cùng bằng \(AE\))

Do đó: \(∆ ABC = ∆ DAI \;\;(c.g.c)\)

\(⇒ IA = BC\)

\(b)\) \(∆ ABC = ∆ DAI\) ( chứng minh trên)

\( \Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat B_1}\)  \((3)\)

Gọi giao điểm \(IA\) và \(BC\) là \(H.\)

Ta có: \({\widehat A_1} + \widehat {BAD} + {\widehat A_2} = {180^0}\) (do H, A, I thẳng hàng)

mà \(\widehat {BAD} = {90^0}(gt)\)

\( \Rightarrow {\widehat A_1} + {\widehat A_2} = {90^0}\) \((4)\)

Từ \((3)\) và \((4)\) suy ra: \({\widehat B_1} + {\widehat A_2} = {90^0}\)

Trong \(∆ AHB\) ta có: \(\widehat {AHB} + \widehat {{B_1}} + {\widehat A_2} = {180^0}\)

Suy ra \(\widehat {AHB} = {90^0} \Rightarrow AH \bot BC\) hay \(IA ⊥ BC\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.3 trên 12 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 7. Hình bình hành

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài