Bài 92 trang 91 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 92 trang 91 sách bài tập toán 8. Cho hình 13 trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua điểm C...

Đề bài

Cho hình \(13\) trong đó \(ABCD\) là hình bình hành. Chứng minh rằng điểm \(M\) đối xứng với điểm \(N\) qua điểm \(C.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

+) Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua  \(O\) nếu \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Lời giải chi tiết

Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB//CD, AB=DC\)

Do \( AB // CD\) nên \(BM // CD\)

Xét tứ giác \(BMCD\) ta có:

\(BM // CD\)

\(BM = CD\) (cùng bằng AB)

Suy ra: Tứ giác \(BMCD\) là hình bình hành ( vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

\(⇒ MC // BD\) và \(MC = BD \;\;(1)\)

Ta có: \(AD // BC \) (do \(ABCD\) là hình bình hành) hay \(DN // BC\)

Vì ABCD là hình bình hành nên \(AD=BC\)

Mà \(DN=AD\) (gt) nên \(DN=BC\)

Xét tứ giác \(BCND\) ta có:

\(DN // BC\)

\(DN = BC\) (chứng minh trên)

Suy ra: Tứ giác \(BCND\) là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

\(⇒ CN // BD\) và \(CN = BD\;\; (2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(M, C, N\) thẳng hàng và \(MC = CN\)

Vậy \(M\) và \(N\) đối xứng qua tâm \(C.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.7 trên 18 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 8. Đối xứng tâm

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài