Bài 102 trang 92 SBT toán 8 tập 1


Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có trực tâm \(H.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC,\) \(K\) là điểm đối xứng với \(H\) qua \(M.\) Tính số đo góc \(ABK,\) \(ACK.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+)  Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua \(O\) nếu \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó

+) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

Lời giải chi tiết

Ta có \(K\) là điểm đối xứng của \(H\) qua tâm \(M\) nên \(MK = MH\)

Xét tứ giác \(BHCK\) ta có:

\(BM = MC\) (do M là trung điểm của BC)

\(MK = MH\) (chứng minh trên)

Suy ra: Tứ giác \(BHCK\) là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Suy ra: \(KB // CH, KC // BH\)

Vì H là trực tâm tam giác ABC nên \( CH ⊥ AB\) và \(BH ⊥ AC\)

Suy ra:

\(KB ⊥ AB\) nên \(\widehat {KBA} = {90^0}\)

\(CK ⊥ AC \) nên \(\widehat {KCA} = {90^0}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 12 phiếu
  • Bài 103 trang 92 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 103 trang 92 sách bài tập toán 8. Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng ? Với các hình đó, hãy chỉ rõ tâm đối xứng của hình...

  • Bài 104 trang 93 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 104 trang 93 sách bài tập toán 8. Cho góc xOy và điểm A nằm trong góc đó...

  • Bài 105 trang 93 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 105 trang 93 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, điểm M nằm trên cạnh BC...

  • Bài 8.1 phần bài tập bổ sung trang 93 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 8.1 phần bài tập bổ sung trang 93 sách bài tập toán 8. Xét tính đúng – sai của mỗi khẳng định sau:...

  • Bài 8.2 phần bài tập bổ sung trang 93 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 8.2 phần bài tập bổ sung trang 93 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM và trọng tâm G. Gọi I là điểm đối xứng với A qua G. Chứng minh rằng I là điểm đối xứng với G qua M.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.