Bài 8. Đối xứng tâm

Bài 100 trang 92 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD,\) \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Qua \(O,\) vẽ đường thẳng cắt hai cạnh \(AB,\) \(CD\) ở \(E, F.\) Qua \(O\) vẽ đường thẳng cắt hai cạnh \(AD, BC\) ở \(G, H.\) Chứng minh rằng \(EGFH\) là hình bình hành.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

+) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

Lời giải chi tiết

Xét \(∆ OAE\) và \(∆ OCF:\)

\(OA = OC\) (tính chất hình bình hành)

\(\widehat {AOE} = \widehat {COF}\) (đối đỉnh)

\(\widehat {OAE} = \widehat {OCF}\) (so le trong)

Do đó: \(∆ OAE = ∆ OCF\;\; (g.c.g)\)

\(⇒ OE = OF \;\;(1)\)

Xét \(∆ OAG\) và \(∆ OCH:\)

\(OA = OC\) (tính chất hình bình hành)

\(\widehat {AOG} = \widehat {COH}\) (đối đỉnh)

\(\widehat {OAG} = \widehat {OCH}\) (so le trong)

Do đó: \(∆ OAG = ∆ OCH \;\;(g.c.g)\)

\(⇒ OG = OH \;\;(2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: Tứ giác \(EGFH\) là hình bình hành ( vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

Loigiaihay.com

Bình luận

Bình chọn:

4.1 trên 8 phiếu

Bài tiếp theo

Các bài liên quan: - Bài 8. Đối xứng tâm

Bài 101 trang 92 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 101 trang 92 sách bài tập toán 8. Cho góc xOy, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy...
Bài 102 trang 92 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 102 trang 92 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M. Tính số đo góc ABK, ACK.
Bài 103 trang 92 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 103 trang 92 sách bài tập toán 8. Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng ? Với các hình đó, hãy chỉ rõ tâm đối xứng của hình...
Bài 104 trang 93 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 104 trang 93 sách bài tập toán 8. Cho góc xOy và điểm A nằm trong góc đó...
Bài 105 trang 93 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 105 trang 93 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, điểm M nằm trên cạnh BC...
Bài 8.1 phần bài tập bổ sung trang 93 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 8.1 phần bài tập bổ sung trang 93 sách bài tập toán 8. Xét tính đúng – sai của mỗi khẳng định sau:...
Bài 8.2 phần bài tập bổ sung trang 93 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 8.2 phần bài tập bổ sung trang 93 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM và trọng tâm G. Gọi I là điểm đối xứng với A qua G. Chứng minh rằng I là điểm đối xứng với G qua M.
Bài 99 trang 92 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 99 trang 92 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau ở G...
Bài 98 trang 92 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 98 trang 92 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Gọi O là một điểm bất kì nằm trong tam giác ABC...
Bài 97 trang 92 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 97 trang 92 sách bài tập toán 8. Cho hình 15 trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng các điểm H và K đối xứng với nhau qua điểm O...
Bài 96 trang 92 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 96 trang 92 sách bài tập toán 8.Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt hai cạnh đối AD, BC ở E, F. Chứng minh rằng các điểm E và F đối xứng nhau qua điểm O.
Bài 95 trang 92 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 95 trang 92 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB, gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Chứng minh rằng các điểm E và F đối xứng nhau qua điểm A.
Bài 94 trang 92 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 94 trang 92 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M, gọi E là điểm đối xứng với C qua N. Chứng minh rằng điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.
Bài 93 trang 92 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 93 trang 92 sách bài tập toán 8. Cho hình 14 trong đó DE // AB, DF // AC. Chứng minh rằng điểm E đối xưng với điểm F qua điểm I.
Bài 92 trang 91 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 92 trang 91 sách bài tập toán 8. Cho hình 13 trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua điểm C...