Bài 95 trang 92 SBT toán 8 tập 1


Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) điểm \(D\) thuộc cạnh \(BC.\) Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(D\) qua \(AB,\) gọi \(F\) là điểm đối xứng với \(D\) qua \(AC.\) Chứng minh rằng các điểm \(E\) và \(F\) đối xứng nhau qua điểm \(A.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng \(d\) nếu \(d\) là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

+)  Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua \(O\) nếu \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Lời giải chi tiết

Vì \(E\) đối xứng với \(D\) qua \(AB\)

\(⇒ AB\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(DE\)

\(⇒ AD = AE\) (tính chất đường trung trực)

Nên \(∆ ADE\) cân tại \(A\)

Ta có \(∆ ADE\) cân tại \(A\) có AB là đường trung trực 

Suy ra: \(AB\) cũng là đường phân giác của \(\widehat {DAE} \Rightarrow {\widehat A_1} = \widehat {{A_2}}\)

Vì \(F\) đối xứng với \(D\) qua \(AC\)

\(⇒ AC\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(DF\)

\(⇒ AD = AF\) ( tính chất đường trung trực)

Nên \(∆ ADF\) cân tại \(A\)

Ta có \(∆ ADF\) cân tại \(A\) có AC là đường trung trực

Suy ra: \(AC\) cũng là đường phân giác của \(\widehat {DAF}\)

\( \Rightarrow {\widehat A_3} = {\widehat A_4}\)

\(\widehat {EAF} = \widehat {EAD} + \widehat {{\rm{DAF}}}\)\( = {\widehat A_2} + {\widehat A_1} + {\widehat A_3} + {\widehat A_4}\)

\(= 2\left( {{{\widehat A}_1} + {{\widehat A}_3}} \right) = {2.90^0} = {180^0}\)

\(⇒ E, A, F\) thẳng hàng có \(AE = AF = AD\)

Nên \(A\) là trung điểm của \(EF\) hay điểm \(E\) đối xứng với \(F\) qua điểm \(A.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 9 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 8. Đối xứng tâm

  • Bài 96 trang 92 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 96 trang 92 sách bài tập toán 8.Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt hai cạnh đối AD, BC ở E, F. Chứng minh rằng các điểm E và F đối xứng nhau qua điểm O.

  • Bài 97 trang 92 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 97 trang 92 sách bài tập toán 8. Cho hình 15 trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng các điểm H và K đối xứng với nhau qua điểm O...

  • Bài 98 trang 92 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 98 trang 92 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Gọi O là một điểm bất kì nằm trong tam giác ABC...

  • Bài 99 trang 92 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 99 trang 92 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau ở G...

  • Bài 100 trang 92 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 100 trang 92 sách bài tập toán 8.Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O, vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AB, CD ở E, F. Qua O vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AD, BC ở G, H...

  • Bài 101 trang 92 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 101 trang 92 sách bài tập toán 8. Cho góc xOy, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy...

  • Bài 102 trang 92 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 102 trang 92 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M. Tính số đo góc ABK, ACK.

  • Bài 103 trang 92 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 103 trang 92 sách bài tập toán 8. Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng ? Với các hình đó, hãy chỉ rõ tâm đối xứng của hình...

  • Bài 104 trang 93 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 104 trang 93 sách bài tập toán 8. Cho góc xOy và điểm A nằm trong góc đó...

  • Bài 105 trang 93 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 105 trang 93 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, điểm M nằm trên cạnh BC...

  • Bài 8.1 phần bài tập bổ sung trang 93 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 8.1 phần bài tập bổ sung trang 93 sách bài tập toán 8. Xét tính đúng – sai của mỗi khẳng định sau:...

  • Bài 8.2 phần bài tập bổ sung trang 93 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 8.2 phần bài tập bổ sung trang 93 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM và trọng tâm G. Gọi I là điểm đối xứng với A qua G. Chứng minh rằng I là điểm đối xứng với G qua M.

  • Bài 94 trang 92 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 94 trang 92 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M, gọi E là điểm đối xứng với C qua N. Chứng minh rằng điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.

  • Bài 93 trang 92 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 93 trang 92 sách bài tập toán 8. Cho hình 14 trong đó DE // AB, DF // AC. Chứng minh rằng điểm E đối xưng với điểm F qua điểm I.

  • Bài 92 trang 91 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 92 trang 91 sách bài tập toán 8. Cho hình 13 trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua điểm C...

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.