Bài 8.2 phần bài tập bổ sung trang 93 SBT toán 8 tập 1


Đề bài

Cho tam giác \(ABC,\) đường trung tuyến \(AM\) và trọng tâm \(G.\) Gọi \(I\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(G.\)

Chứng minh rằng \(I\) là điểm đối xứng với \(G\) qua \(M.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Ba đường trung tuyến trong tam giác cùng đi qua một điểm, điểm này cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.

+)  Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua \(O\) nếu \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Lời giải chi tiết

Tam giác ABC có G là trọng tâm và AM là đường trung tuyến nên \(A, G, M\) thẳng hàng.

Vì \(I\) đối xứng với \(A\) qua tâm \(G\) nên \(GA = GI\) và \(A, G, M, I\) thẳng hàng.

Lại có \(GM=\dfrac{1}{2} GA\) ( tính chất đường trung tuyến của tam giác)

Suy ra:   \(GM=\dfrac{1}{2} GI\) 

Mà:       \(GM + MI = GI\)

Suy ra: \(GM = MI=\dfrac{1}{2} GI\) nên điểm \(M\) là trung điểm của \(GI\)

Vậy \(I\) đối xứng với \(G\) qua tâm \(M.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 3 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 8. Đối xứng tâm

  • Bài 8.1 phần bài tập bổ sung trang 93 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 8.1 phần bài tập bổ sung trang 93 sách bài tập toán 8. Xét tính đúng – sai của mỗi khẳng định sau:...

  • Bài 105 trang 93 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 105 trang 93 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, điểm M nằm trên cạnh BC...

  • Bài 104 trang 93 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 104 trang 93 sách bài tập toán 8. Cho góc xOy và điểm A nằm trong góc đó...

  • Bài 103 trang 92 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 103 trang 92 sách bài tập toán 8. Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng ? Với các hình đó, hãy chỉ rõ tâm đối xứng của hình...

  • Bài 102 trang 92 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 102 trang 92 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M. Tính số đo góc ABK, ACK.

  • Bài 101 trang 92 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 101 trang 92 sách bài tập toán 8. Cho góc xOy, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy...

  • Bài 100 trang 92 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 100 trang 92 sách bài tập toán 8.Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O, vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AB, CD ở E, F. Qua O vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AD, BC ở G, H...

  • Bài 99 trang 92 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 99 trang 92 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau ở G...

  • Bài 98 trang 92 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 98 trang 92 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Gọi O là một điểm bất kì nằm trong tam giác ABC...

  • Bài 97 trang 92 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 97 trang 92 sách bài tập toán 8. Cho hình 15 trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng các điểm H và K đối xứng với nhau qua điểm O...

  • Bài 96 trang 92 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 96 trang 92 sách bài tập toán 8.Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt hai cạnh đối AD, BC ở E, F. Chứng minh rằng các điểm E và F đối xứng nhau qua điểm O.

  • Bài 95 trang 92 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 95 trang 92 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB, gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Chứng minh rằng các điểm E và F đối xứng nhau qua điểm A.

  • Bài 94 trang 92 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 94 trang 92 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M, gọi E là điểm đối xứng với C qua N. Chứng minh rằng điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.

  • Bài 93 trang 92 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 93 trang 92 sách bài tập toán 8. Cho hình 14 trong đó DE // AB, DF // AC. Chứng minh rằng điểm E đối xưng với điểm F qua điểm I.

  • Bài 92 trang 91 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 92 trang 91 sách bài tập toán 8. Cho hình 13 trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua điểm C...

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.