Bài 8.2 phần bài tập bổ sung trang 93 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 8.2 phần bài tập bổ sung trang 93 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM và trọng tâm G. Gọi I là điểm đối xứng với A qua G. Chứng minh rằng I là điểm đối xứng với G qua M.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC,\) đường trung tuyến \(AM\) và trọng tâm \(G.\) Gọi \(I\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(G.\)

Chứng minh rằng \(I\) là điểm đối xứng với \(G\) qua \(M.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Ba đường trung tuyến trong tam giác cùng đi qua một điểm, điểm này cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.

+)  Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua \(O\) nếu \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Lời giải chi tiết

Tam giác ABC có G là trọng tâm và AM là đường trung tuyến nên \(A, G, M\) thẳng hàng.

Vì \(I\) đối xứng với \(A\) qua tâm \(G\) nên \(GA = GI\) và \(A, G, M, I\) thẳng hàng.

Lại có \(GM=\dfrac{1}{2} GA\) ( tính chất đường trung tuyến của tam giác)

Suy ra:   \(GM=\dfrac{1}{2} GI\) 

Mà:       \(GM + MI = GI\)

Suy ra: \(GM = MI=\dfrac{1}{2} GI\) nên điểm \(M\) là trung điểm của \(GI\)

Vậy \(I\) đối xứng với \(G\) qua tâm \(M.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 3 phiếu
  • Bài 8.1 phần bài tập bổ sung trang 93 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 8.1 phần bài tập bổ sung trang 93 sách bài tập toán 8. Xét tính đúng – sai của mỗi khẳng định sau:...

  • Bài 105 trang 93 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 105 trang 93 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, điểm M nằm trên cạnh BC...

  • Bài 104 trang 93 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 104 trang 93 sách bài tập toán 8. Cho góc xOy và điểm A nằm trong góc đó...

  • Bài 103 trang 92 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 103 trang 92 sách bài tập toán 8. Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng ? Với các hình đó, hãy chỉ rõ tâm đối xứng của hình...

  • Bài 102 trang 92 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 102 trang 92 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M. Tính số đo góc ABK, ACK.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí