Bài 94 trang 92 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 94 trang 92 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M, gọi E là điểm đối xứng với C qua N. Chứng minh rằng điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC,\) các đường trung tuyến \(BM, CN.\) Gọi \(D\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(M,\) gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(C\) qua \(N.\) Chứng minh rằng điểm \(D\) đối xứng với điểm \(E\) qua điểm \(A.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+)  Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua \(O\) nếu \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

+) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

+) Trong hình bình hành, các cạnh đối song song.

+) Trong hình bình hành, các cạnh đối bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Xét tứ giác \(ABCD\) ta có:

\(MA = MC \) (do BM là đường trung tuyến của tam giác ABC)

\(MB = MD \) (định nghĩa đối xứng tâm)

Suy ra: Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành ( vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

\(⇒ AD // BC\) và \(AD = BC \;\;(1)\)

Xét tứ giác \(ACBE:\)

\(AN = NB \) (do CN là đường trung tuyến của tam giác ABC)

\(NC = NE\) ( định nghĩa đối xứng tâm)

Suy ra: Tứ giác \(ACBE\) là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

\(⇒ AE // BC\) và \(AE = BC\;\; (2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(A, D, E\) thẳng hàng và \(AD = AE\)

Nên \(A\) là trung điểm của \(DE\) hay điểm \(D\) đối xứng với điểm \(E\) qua điểm \(A.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.7 trên 20 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 8. Đối xứng tâm

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài