Giải SBT đại số, hình học toán lớp 6 tập 1, tập 2 Bài 10. Tính chất chia hết của một tổng

Bài 119 trang 21 SBT toán lớp 6 tập 1


Giải bài 119 trang 21 sách bài tập toán lớp 6. Chứng tỏ rằng: a) Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng tỏ rằng:

LG a

Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho \(3.\)

Phương pháp giải:

+) Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau một đơn vị.

Áp dụng tính chất \(1\), tính chất \(2\) về sự chia hết của một tổng.

+) Tính chất \(1\): Nếu tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.\(a\, \vdots\,m, b \,\vdots \,m , c \,\vdots\, m \Rightarrow (a+b+c) \,\vdots \,m\)

+) Tính chất \(2\): Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.\(a\, \not{\vdots}\,\, m, b \not{\vdots}\,\, m , c \not{\vdots }\,\,m \Rightarrow (a+b+c) \not{\vdots}\,\, m\)

Lời giải chi tiết:

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là \(a, a + 1, a + 2\) ( \(a\in \mathbb N\) )

Ta có \(a + ( a + 1)  + ( a + 2)\)\(\, = (a + a + a) + (1 + 2) = 3a+3\)

Vì \(3\; ⋮\; 3\) và \(3a \;⋮\; 3\) suy ra \((3a+3) \;⋮ \;3\)

Vậy tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho \(3\)

LG b

Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho \(4.\)

Phương pháp giải:

+) Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau một đơn vị.

Áp dụng tính chất \(1\), tính chất \(2\) về sự chia hết của một tổng.

+) Tính chất \(1\): Nếu tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.\(a\, \vdots\,m, b \,\vdots \,m , c \,\vdots\, m \Rightarrow (a+b+c) \,\vdots \,m\)

+) Tính chất \(2\): Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.\(a\, \not{\vdots}\,\, m, b \not{\vdots}\,\, m , c \not{\vdots }\,\,m \Rightarrow (a+b+c) \not{\vdots}\,\, m\)

Lời giải chi tiết:

Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là \(a, a + 1, a + 2, a + 4\) ( \(a\in \mathbb N\) )

Ta có 

\(a + ( a + 1)  + ( a + 2) + ( a + 3 )\)

\(= (a + a + a + a) + (1 + 2 + 3) \)

\(= 4a + 6\)

Vì \(4\; ⋮\; 4\) nên \(4a \;⋮\; 4\) nhưng \(6\) không chia hết cho \(4\),

Suy ra \(( 4a + 6 )\) không chia hết cho \(4\)

Vậy tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho \(4.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 16 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua